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奥数题及答案:数的整除性规律问题

时间:2021-07-06 17:14:23 数学 我要投稿

奥数题及答案:数的整除性规律问题

  数的整除性规律

  【能被2或5整除的数的特征】一个数的末位能被2或5整除,这个数就能被2或5整除

  【能被3或9整除的数的特征】一个数,当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时,这个数便能被3或9整除。

  例如,1248621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=24

  3|24,则3|1248621。

  又如,372681各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=27

  9|27,则9|372681。

  【能被4或25整除的数的特征】一个数,当且仅当它的末两位数能被4或25整除时,这个数便能被4或25整除。

  例如,

  173824的末两位数为24,4|24,则4|173824。

  43586775的末两位数为75,25|75,则25|43586775。

  【能被8或125整除的数的特征】一个数,当且仅当它的末三位数字为0,或者末三位数能被8或125整除时,这个数便能被8或125整除。

  例如,

  32178000的末三位数字为0,则这个数能被8整除,也能够被125整除。

  3569824的末三位数为824,8|824,则8|3569824。

  214813750的末三位数为750,125|750,则125|214813750。

  【能被7、11、13整除的数的特征】一个数,当且仅当它的末三位数字所表示的数,与末三位以前的数字所表示的数的'差(大减小的差)能被7、11、13整除时,这个数就能被7、11、13整除。

  例如,75523的末三位数为523,末三位以前的数字所表示的数是75,523-75=448,448÷7=64,即7|448,则7|75523。

  又如,1095874的末三位数为874,末三位以前的数字所表示的数是1095,1095-874=221,221÷13=17,即13|221,则13|1095874。

  再如,868967的末三位数为967,末三位以前的数字所表示的数是868,967-868=99,99÷11=9,即11|99,则11|868967。

  此外,能被11整除的数的特征,还可以这样叙述:一个数,当且仅当它的奇数位上数字之和,与偶数位上数字之和的差(大减小)能被11整除时,则这个数便能被11整除。

  例如,4239235的奇数位上的数字之和为4+3+2+5=14,偶数位上数字之和为2+9+3=14,二者之差为14-14=0,0÷11=0,即11|0,则11|4239235。

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