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小学奥数知识和差问题系列
和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。解答这一类问题一般用假设的方法。下面是小学奥数知识和差问题，欢迎参考！
例1. 两袋大米共重150千克,第二袋比第一袋多10千克,两袋大米各重多少千克?
分xi: 这样想:假设第一袋和第二袋重量相等时,两袋大米共重150+10=160(千克);假设第二袋和第一袋大米重量相等时,两袋共重150-10=140(千克)。
解法一: 1.第一袋重多少千克?
(150-10)÷2=70(千克)
2.第二袋重多少千克?
150-70=80(千克)
或70+10=80(千克)
解法二: 1.第二袋重多少千克?
(150+10)÷2=80(千克)
2.第一袋重多少千克?
80-10=70(千克)
或150-80=70(千克)
答:第一袋重70千克;第二袋重80千克。
例2. 聪聪期末考试时语文和数学的平均分是98分,数学比语文多2分,问聪聪的语文和数学各得了多少分?
分xi: 解和差问题的关键是求得两数的和与差,这道题中语文与数学成绩之差是8分,但是语文与数学的成绩之和没直接告诉我们,可是条件中给出了两成绩的平均成绩是94分,这就可以求出两科的总成绩。
解: 1.语文和数学成绩之和是多少分?
98×2=196(分)
2.数学得多少分?
(196+2)÷2=198÷2=99(分)
3.语文得多少分?
99-2=97(分)
或:(196-2)÷2=194÷2=97(分)
答:聪聪的语文得了97分;数学得了99分。
例3.今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?
分xi: 题中没有给出小玲和父亲的年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么两人的年龄差是34-6=28(岁),不论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的,所以当两人年龄和为58岁时,他们的年龄差仍是28岁,根据和差问题就可解此题。
解: 1.父亲的年龄:
〔58+(34-6)〕÷2
=〔58+28〕÷2
=86÷2
=43(岁)
2.小玲的年龄:
58-43=15(岁)
答:当两人年龄和为58岁时,父亲的年龄是43岁,小玲的年龄是15岁。
例4. 小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元?
分xi: 这样想:小张和小王两人储蓄的总钱数之和是2000元,根据如果小张借给小王200元后,两人储蓄的钱数恰好相等可知,小张比小李多200×2=400(元),400元是两人钱数之差
解: 1.小张比小王多多少钱?
200×2=400(元)
2.小张储蓄多少元?
(2000+400)÷2=1200(元)
3.小王储蓄多少元?
2000-1200=800(元)
答:小张储蓄1200元;小王储蓄800元。
例5. 甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?
分xi: 这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)
解: 1.乙笼比甲笼多多少只?
4+1+1=6(只)
2.甲笼原来有小鸡多少只?
(20-6)÷2=14÷2=7(只)
3.乙笼里原来有小鸡多少只?
20-7=13(只)
或(20+6)÷2=13(只)
答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。
小结:从以上5个例题可以看出题目给的条件虽然不同,但是解题思路和解题方法是一致的,和差问题的一般解题规律是:
(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数
或(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数
练一练
1.三年级同学参加义务劳动,一班和二班共搬砖830块,一班比二班少搬70块,问一班,二班各搬砖多少块?
2.甲、乙两桶油共重60千克,若把甲抽6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油?
3.两箱水果共重100千克,若从甲箱取12千克放到乙箱中,这时甲箱还比乙箱多4千克,求两箱水果原来各有多少千克?
4.同学们献爱心捐款,明明和圆圆共捐款46元,若明明再捐5元,圆圆取出2元,这时圆圆仍比明明多捐3元,明明和圆圆原来各捐多少元?
5.三个物体之平均重量是31千克,甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克,乙物体比两丙物体的2倍还重2千克,三个物体各重多少千克?
练一练习题答案
1.(830+70)÷2=450(块) 二班
830-450=380(块) 一班
2.(60+6×2)÷2=36(千克) 甲
60-36=24(千克) 乙
3.(100+12×2+4)÷2=64(千克) 甲
100-64=36(千克) 乙
4.圆圆: (46+5+2+3)÷2=28(元)
明明: 46-28=18(元)
5.甲: (31×3-1)÷2=46(千克)
丙: (31×3-46-2)÷(2+1)=15(千克)
乙: 31×3-46-15=32(千克)
和差问题是小学奥数中常见的题型，核心公式为：
较大数 =（和 + 差）÷ 2
较小数 =（和 - 差）÷ 2
以下是不同难度的习题，帮助巩固知识点：
基础题
两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐多 8 千克，两筐水果各重多少千克？
甲、乙两人年龄和是 35 岁，甲比乙大 5 岁，两人各多少岁？
学校买来排球和篮球共 60 个，排球比篮球多 10 个，排球和篮球各买了多少个？
小红和小明共有压岁钱 800 元，小红比小明多 200 元，两人各有多少元？
提高题
甲、乙两数的和是 100，甲数比乙数的 2 倍还多 7，甲、乙两数各是多少？（提示：先转化为标准和差问题）
一个书架分上、下两层，共放书 100 本。上层比下层多放 10 本，两层各放书多少本？如果从上层拿 5 本到下层，两层书的数量相差多少？
三年级（1）班共有学生 48 人，其中男生比女生多 4 人，男生和女生各有多少人？若转来 2 名女生，现在男、女生人数相差多少？
两袋大米共重 200 千克，从第一袋倒 10 千克到第二袋后，两袋大米重量相等，原来两袋大米各重多少千克？（提示：先求原来的重量差）
拓展题
甲、乙、丙三个数的和是 100，甲比乙多 5，乙比丙多 5，三个数各是多少？
一个长方形的周长是 50 厘米，长比宽多 5 厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（提示：周长先转化为长 + 宽的和）
甲、乙两队共有工人 80 人，如果从甲队调 10 人到乙队，甲队还比乙队多 2 人，原来甲、乙两队各有多少人？
甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多 19 千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，可使乙筐中的苹果比甲筐多 3 千克？
答案提示
第一筐 79 千克，第二筐 71 千克
甲 20 岁，乙 15 岁
排球 35 个，篮球 25 个
小红 500 元，小明 300 元
甲 69，乙 31
上层 55 本，下层 45 本；相差 0 本
男生 26 人，女生 22 人；相差 2 人
第一袋 110 千克，第二袋 90 千克
甲 38，乙 33，丙 28
长 15 厘米，宽 10 厘米
甲 51 人，乙 29 人
11 千克
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