探讨如何实现数学教学中的“生态平衡”论文
摘 要：新课程标准正式颁布以来，创设一种类似于自然界中生态系统的课堂教学环境，已成为课程改革的热点问题。本文就生态教学论文发表如何实现数学教学中的“生态平衡”进行了探讨。
关键词：课堂教学； 生态平衡； 兴趣； 范例； 问题； 情感
课堂教学是一个由教师、学生、教材、设施、环境等众多复杂的因素构成的“生态系统”。因此，必须认真研究课堂教学诸因素的相互关系，强化诸因素之间的“互补”功能，克服“互耗”倾向，与自然生态系统相对应，课堂教学的“生态环境”也具有动态性、交互性和可持续发展的特点。
在该模式中，学生始终处于主体地位，教学内容、教具、课堂氛围等都应服务于学生；教师是连接上述诸要素的桥梁。能否实现各要素间的优化组合关键在于教师的设计，具体来说，教师应在课堂教学的过程中做到以下几点：
1、激发兴趣，平衡动与静
兴趣是最好的教师，它能把人的生命力调动起来，成为学习过程中的助推器。但兴趣不是天生的，它需要通过教师的引导、培养和保护才能形成和发展。所以，培养兴趣是走向成功的第一步。要培养兴趣，就必须找准激情点。古人云：“学起于思，思源于疑”，学生产生疑惑的原因都可以归因于：现有的认知水平不能同化和顺应所学习的新知识，出现了思维上和技术上的偏差，此时绝大多数学生会产生一种强烈的纠偏欲，一种主动参与寻求正确结论的心理需求。教师可以根据学生的这一心理需求，激发他们参与的热情。
例如，求y=sin（π/4—x）的单调递增区间，大部分学生采取设u=π/4—x，由—π/2+2kπ≤u≤2kπ+π/2可得—π/2+2kπ≤π/4—x≤2kπ+π/2，求得单调增区间为—π/4—2kπ≤x≤—2kπ，k∈Z。作出图像发现这是单调减区间，这是什么原因呢？让学生自我纠错，很快得出结果：因为u=π/4—x是减函数，求y=sinu的减区间才能得到y=sin（π/4—x）的增区间。
对于这种疑惑，教师不宜立即点破，否则会使课堂索然无味。久而久之学生也会对自己的能力产生怀疑。应该留出足够的时间让学生思考，促使学生的求知欲由潜伏状态转入激发状态。也就是设法让学生“动”起来，“静”下去，再“动”起来，如此波浪式向前推进，使学生充分参与到课堂教学中去。老师如果能不失时机地加以表扬，让学生感觉到：跳起来摘到的果子比从地上拣起来的好吃，学习的兴趣就更浓了。
2、滚动范例，平衡教与学
“教”与“学”的平衡是课堂教学的核心。其中“学生学”是课堂教学的主旋律，“教师教”应处于辅助地位。俗话说“授人以鱼不如授人以渔”。在教学的过程中经常会遇到新旧知识的结合，此时，教师要设法给学生造成暂时的失败感和短时的焦虑感，让学生的认知结构处于一种不平衡状态，以利于激发其元认知体验，从而调动一种潜在的能力去自主探索问题，分析思考中的失误，养成对解题结果积极反思的习惯，在主动探求中提高学习的监控能力。
以高一数学为例：讲到如何证明正弦定理时，同学们已具备了证明定理的能力，因为该定理的证明在初三习题中已做过， 只是没有冠名。因此，解决该问题的关键在于找准切入点。此题应先提示学生从分析定理中量的关系着手，由于前面的内容已做好了铺垫，学生自然能够想到“圆内接三角形中三个内角与外接圆半径的关系”这一定理，问题也就迎刃而解了。教师可因势利导让学生证明余弦定理，启发学生建成平面直角坐标系后，利用三角函数和两点间距离公式来解决。为了培养学生多角度思考问题的能力，教师可以问他们有没有证明正、余弦定理的'其它的方法。如果学生能想到教材中使用向量的方法，教师就能松了一口气，因为学生正沿着老师所设置的轨道顺利前进。在尝试用多种方法证明出正、余弦定理后，教师不妨大胆地让学生自己运用正、余弦定理推导出秦九韶—海伦公式，以便更好地增强学生的主体意识。
此例突出了数形结合的思想和向量的应用意识，在解决问题的同时，训练了学生的思维能力。正所谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，这种独到的思维方式会带来享受成功的巨大喜悦。值得一提的是：教师在具体实施的时候不要操之过急，要在控制难度的基础上逐步渗透，帮助学生营造浓郁的研究氛围，使“犹抱琵琶半遮面”的学生从幕后走到台前，充分地展示自己的智慧。
3、拓展问题，平衡内与外
数学课堂教学的“生态环境”与学生的课外活动有着密切的关系。课堂内讲练要适度配合，课堂外教师要指导学生如何加强练习，从而使知识在训练中获得，能力在训练中提高，技巧在训练中掌握，智力在训练中发展。此时应注意“传道、授业、解惑”是教师的基本职责，如果没有教师适当时机深入浅出地引导和总结，学生的智力操作就难以深入下去，教学就会流于表面热热闹闹，实际上浅尝辄止。
讲解那些经典习题时，应留有较多的拓展空间，让学生在一题多解的训练中自主构建知识网络，培养多角度探索的思维品质。
例如：对于正弦定理可启发学生用向量相等加以证明。
分析：建立平面直角坐标系，如右图在△ABC中，|CA→|=b，|BC→|=a，|AB→|=c，过点O作=OA′→=BA→，
所以 （bcosC—a，bsinC）=（—ccosB，csinB）即有 bsinC=csinB，a=bcosC+ccosB
同理可得 asinB=bsinA，csinA=asinC； b=acosC+ccosA， c=acosB+bcosA
上述方法既证明了正弦定理，又可得到三个“副产品”。对于一题多解重在启发，千万不能越俎代庖，在学生还没有深入探究时就将结果和盘托出，这样做的后果势必使学生刚刚展开的思维翅膀又重合拢。
4、融会情感，平衡情与理
数学定理、定义、规律方法等来自于实践又广泛应用于实践之中，不能把数学教育单纯地理解成知识的传授和技能的训练，应让学生感受数学的乐趣，体验数学美，唤回失落的好奇心。这就要求：课堂教学要加大容量，为学生创建应用的实践空间；学习数学文化，注重数学的人文价值；介绍数学发展的历史、应用和趋势，突出数学的社会需要，弘扬数学家的创新精神，体现数学的美学价值。
若使情感渗透课堂教学的全过程，加深学生对数学这门学科的理解，教师就不能用自己的精彩演讲代替学生的独立思考，而应该把探索过程留给学生。数学美是理性的美，内蕴深邃的美。要真正领悟数学美的真谛，就必须通过“抽象、枯燥”的符号、公式及定理等，洞察其内部丰富的理性世界，认识到数学与客观世界的和谐统一。因此，数学教师要帮助学生形成正确的数学观，使之成为正确的世界观的重要组成部分。
现代教育的理念是素质教育，其目标是实现学生各个方面的和谐发展。而作为德育、智育、美育并举的数学课，课堂教学中的“生态平衡”追求的正是一种和谐。就课堂教学的“生态”而言，平衡总是相对的，不平衡才是绝对的，课堂教学的调控总是由不平衡到平衡，而后产生的新不平衡，再到新的平衡，如此循环往复，逐步优化课堂教学，从而把我们的思想、认识不断推向新的高度。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育教育部。数学课程标准[M]。北京：北京师范大学出版社。2001（7）。
[2] 国家高中数学课程标准制订组。高中数学课程标准的框架设想[J]。数学通报。2000。（3）。
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