高中数学《反函数、幂函数》知识点

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高中数学《反函数、幂函数》知识点

　　1 幂函数解析式的右端是个幂的形式。幂的底数是自变量，指数是常数，可以为任何实数；与指数函数的形式正好相反。

　　2 幂函数的.图像和性质比较复杂，高考只要求掌握指数为1、2、3、-1、时幂函数的图像和性质。

　　3 了解其它幂函数的图像和性质，主要有：

　　①当自变量为正数时，幂函数的图像都在第一象限。指数为负数的幂函数都是过点(1，1)的减函数，以坐标轴为渐近线，指数越小越靠近x轴。指数为正数的幂函数都是过原点和(1，1)的增函数；在 x=1的右侧指数越大越远离 x 轴。

　　②幂函数的定义域可以根据幂的意义去求出：要么是x≥0，要么是关于原点对称。前者只在第一象限有图像；后者一定具有奇偶性，利用对称性可以画出二或三象限的图像。注意第四象限绝对不会有图像。

　　③定义域关于原点对称的幂函数一定具有奇偶性。当指数是偶数或分子是偶数的分数时是偶函数；否则是奇函数。

　　4 幂函数奇偶性的一般规律：

　　⑴指数是偶数的幂函数是偶函数。

　　⑵指数是奇数的幂函数是奇函数。

　　⑶指数是分母为偶数的分数时，定义域 x>0或 x≥0，没有奇偶性。

　　⑷指数是分子为偶数的分数时，幂函数是偶函数。

　　⑸指数是分子分母为奇数的分数时，幂函数是奇数函数。

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