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2025-2026八年级数学上册期末试卷（附答案）
无论是身处学校还是步入社会，我们都离不开试卷，做试卷的意义在于，可以检验学习效果，找出自己的差距，提高增强自信心。你所了解的试卷是什么样的呢？以下是小编帮大家整理的2025-2026八年级数学上册期末试卷（附答案），仅供参考，大家一起来看看吧。
八年级数学上册期末试卷附答案 1
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 线段 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 圆
计算\((-2a^3)^2\)的结果是（ ）
A. \(-4a^6\) B. \(4a^6\) C. \(-2a^6\) D. \(2a^6\)
已知三角形的两边长分别为 3 和 5，则第三边的长可能是（ ）
A. 1 B. 2 C. 9 D. 6
分式\(\frac{x - 1}{x + 2}\)有意义，则\(x\)的取值范围是（ ）
A. \(x \neq -2\) B. \(x \neq 1\) C. \(x = -2\) D. \(x = 1\)
点\(P(2, -3)\)关于\(x\)轴对称的点的坐标是（ ）
A. \((-2, -3)\) B. \((2, 3)\) C. \((-2, 3)\) D. \((2, -3)\)
把多项式\(x^2 - 4x + 4\)分解因式，结果正确的是（ ）
A. \((x - 2)^2\) B. \((x + 2)^2\) C. \((x - 4)^2\) D. \(x(x - 4) + 4\)
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB = AC\)，\(\angle A = 36^{\circ}\)，\(BD\)平分\(\angle ABC\)交\(AC\)于点\(D\)，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
化简\(\frac{a^2 - 1}{a} \div \frac{a - 1}{a^2}\)的结果是（ ）
A. \(a\) B. \(a + 1\) C. \(a(a + 1)\) D. \(a(a - 1)\)
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(\angle C = 90^{\circ}\)，\(AD\)平分\(\angle BAC\)交\(BC\)于点\(D\)，若\(BC = 6\)，\(BD = 4\)，则点\(D\)到\(AB\)的距离是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
甲、乙两人分别从距目的`地 6 千米和 10 千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是 3:4，结果甲比乙提前 20 分钟到达目的地。设甲的速度是 3\(x\)千米 / 小时，则可得方程（ ）
A. \(\frac{6}{3x} + \frac{1}{3} = \frac{10}{4x}\) B. \(\frac{6}{3x} - \frac{1}{3} = \frac{10}{4x}\) C. \(\frac{6}{3x} = \frac{10}{4x} - \frac{1}{3}\) D. \(\frac{6}{3x} = \frac{10}{4x} + \frac{1}{3}\)
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
计算：\(3^0 - 2^{-1} =\)______。
若\(x^2 + kx + 9\)是一个完全平方式，则\(k =\)______。
一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为______。
如图，\(\triangle ABC \cong \triangle DEF\)，\(BE = 4\)，\(AE = 1\)，则\(DE\)的长是______。
观察下列分式：\(\frac{1}{x}\)，\(-\frac{2}{x^2}\)，\(\frac{4}{x^3}\)，\(-\frac{8}{x^4}\)，\(\cdots\)，根据你发现的规律，第\(n\)个分式是______。
三、解答题（共 75 分）
（8 分）计算：
(1) \((2a + b)(2a - b)\)
(2) \((a + 3)^2 - (a + 1)(a - 1)\)
（8 分）分解因式：
(1) \(x^3 - 2x^2 + x\)
(2) \(a^2(x - y) + b^2(y - x)\)
（8 分）先化简，再求值：\(\frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1} \div \frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1 - x}{1 + x}\)，其中\(x = \frac{1}{2}\)。
（8 分）解方程：
(1) \(\frac{3}{x - 1} = \frac{4}{x}\)
(2) \(\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{1 - x}{2 - x}\)
（8 分）如图，在平面直角坐标系中，\(\triangle ABC\)的三个顶点坐标分别为\(A(1, 1)\)，\(B(4, 2)\)，\(C(3, 4)\)。
(1) 画出\(\triangle ABC\)关于\(y\)轴对称的\(\triangle A_1B_1C_1\)，并写出点\(A_1\)，\(B_1\)，\(C_1\)的坐标；
(2) 求\(\triangle A_1B_1C_1\)的面积。
（8 分）如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB = AC\)，\(AD\)是\(BC\)边上的中线，\(BE \perp AC\)于点\(E\)。求证：\(\angle CBE = \angle BAD\)。
（9 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，求原计划平均每天生产多少台机器？
（9 分）如图，在\(\triangle ABC\)中，\(\angle BAC = 90^{\circ}\)，\(AB = AC\)，点\(D\)在\(BC\)上，且\(BD = BA\)，点\(E\)在\(BC\)的延长线上，且\(CE = CA\)。
(1) 求\(\angle DAE\)的度数；
(2) 如果把第 (1) 题中 “\(AB = AC\)” 的条件去掉，其余条件不变，那么\(\angle DAE\)的度数会改变吗？为什么？
（9 分）如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB = AC\)，点\(D\)是\(BC\)的中点，点\(E\)在\(AD\)上。
(1) 求证：\(BE = CE\)；
(2) 若\(BE\)的延长线交\(AC\)于点\(F\)，且\(BF \perp AC\)，垂足为\(F\)，\(\angle BAC = 45^{\circ}\)，原题设其它条件不变。求证：\(\triangle AEF \cong \triangle BCF\)。
答案
一、选择题
C 2. B 3. D 4. A 5. B 6. A 7. C 8. C 9. B 10. C
二、填空题
\(\frac{1}{2}\) 12. \(\pm 6\) 13. 6 14. 5 15. \((-1)^{n + 1}\frac{2^{n - 1}}{x^n}\)
三、解答题
(1) 原式\(=(2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2\)
(2) 原式\(=a^2 + 6a + 9 - (a^2 - 1) = a^2 + 6a + 9 - a^2 + 1 = 6a + 10\)
17.
(1) 原式\(=x(x^2 - 2x + 1) = x(x - 1)^2\)
(2) 原式\(=a^2(x - y) - b^2(x - y) = (x - y)(a^2 - b^2) = (x - y)(a + b)(a - b)\)
18. 原式\(=\frac{(x + 1)(x - 1)}{(x - 1)^2} \cdot \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{1 - x}{1 + x} = \frac{1 - x}{1 + x}\)，当\(x = \frac{1}{2}\)时，原式\(=\frac{1 - \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}} = \frac{1}{3}\)
19.
(1) 方程两边同乘\(x(x - 1)\)得：\(3x = 4(x - 1)\)，\(3x = 4x - 4\)，\(4x - 3x = 4\)，解得\(x = 4\)，经检验，\(x = 4\)是原方程的解。
(2) 方程两边同乘\((x - 2)\)得：\(1 + 3(x - 2) = -(1 - x)\)，\(1 + 3x - 6 = -1 + x\)，\(3x - x = -1 - 1 + 6\)，\(2x = 4\)，解得\(x = 2\)，经检验，\(x = 2\)是增根，原方程无解。
20.
(1) 图略，\(A_1(-1, 1)\)，\(B_1(-4, 2)\)，\(C_1(-3, 4)\)
(2) 以\(A_1B_1\)为底边，\(A_1B_1\)所在直线与\(y\)轴平行，\(A_1B_1 = 3\)，点\(C_1\)到\(A_1B_1\)的距离为\(3\)，所以\(S_{\triangle A_1B_1C_1} = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = \frac{9}{2}\)
21. 因为\(AB = AC\)，\(AD\)是\(BC\)边上的中线，所以\(AD \perp BC\)，\(\angle BAD = \angle CAD = \frac{1}{2}\angle BAC\)，又因为\(BE \perp AC\)，所以\(\angle CBE + \angle C = 90^{\circ}\)，\(\angle CAD + \angle C = 90^{\circ}\)，所以\(\angle CBE = \angle CAD\)，即\(\angle CBE = \angle BAD\)
22. 设原计划平均每天生产\(x\)台机器，则现在平均每天生产\((x + 50)\)台机器，根据题意得：\(\frac{600}{x + 50} = \frac{450}{x}\)，\(600x = 450(x + 50)\)，\(600x = 450x + 22500\)，\(600x - 450x = 22500\)，\(150x = 22500\)，解得\(x = 150\)，经检验，\(x = 150\)是原方程的解，答：原计划平均每天生产 150 台机器。
23.
(1) 因为\(\angle BAC = 90^{\circ}\)，\(AB = AC\)，所以\(\angle B = \angle ACB = 45^{\circ}\)，因为\(BD = BA\)，所以\(\angle BAD = \angle BDA = \frac{1}{2}(180^{\circ} - 45^{\circ}) = 67.5^{\circ}\)，因为\(CE = CA\)，所以\(\angle E = \angle CAE\)，又因为\(\angle ACB = \angle E + \angle CAE = 45^{\circ}\)，所以\(\angle E = 22.5^{\circ}\)，所以\(\angle DAE = \angle BDA - \angle E = 67.5^{\circ} - 22.5^{\circ} = 45^{\circ}\)
(2) 不会改变。设\(\angle B = \alpha\)，因为\(BD = BA\)，所以\(\angle BAD = \angle BDA = \frac{1}{2}(180^{\circ} - \alpha) = 90^{\circ} - \frac{\alpha}{2}\)，因为\(\angle BAC = 90^{\circ}\)，所以\(\angle ACB = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - \alpha\)，因为\(CE = CA\)，所以\(\angle E = \angle CAE\)，又因为\(\angle ACB = \angle E + \angle CAE\)，所以\(\angle E = \frac{1}{2}\angle ACB = 45^{\circ} - \frac{\alpha}{2}\)，所以\(\angle DAE = \angle BDA - \angle E = (90^{\circ} - \frac{\alpha}{2}) - (45^{\circ} - \frac{\alpha}{2}) = 45^{\circ}\)
24.
(1) 因为\(AB = AC\)，点\(D\)是\(BC\)的中点，所以\(AD\)垂直平分\(BC\)，所以\(BE = CE\)
(2) 因为\(\angle BAC = 45^{\circ}\)，\(BF \perp AC\)，所以\(\angle ABF = \angle BAF = 45^{\circ}\)，所以\(AF = BF\)，因为\(AB = AC\)，点\(D\)是\(BC\)的中点，所以\(AD \perp BC\)，即\(\angle BDA = 90^{\circ}\)，所以\(\angle EAF + \angle C = 90^{\circ}\)，因为\(BF \perp AC\)，所以\(\angle CBF + \angle C = 90^{\circ}\)，所以\(\angle EAF = \angle CBF\)，在\(\triangle AEF\)和\(\triangle BCF\)中，\(\begin{cases} \angle EAF = \angle CBF \\ AF = BF \\ \angle AFE = \angle BFC = 90^{\circ} \end{cases}\)，所以\(\triangle AEF \cong \triangle BCF(ASA)\)
八年级数学上册期末试卷附答案 2
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
4 的平方根是（ ）
A. 2 B. -2 C. ±2 D. 16
在平面直角坐标系中，点（-2，3）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ）
A. y = 2x - 1 B. y = x C. y = 1/x D. y = 3x
已知三角形两边的长分别是 3 和 5，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A. 1 B. 2 C. 7 D. 9
如图，在△ABC 中，AB = AC，∠A = 40°，CD⊥AB 于 D，则∠DCB 等于（ ）
A. 70° B. 50° C. 40° D. 20°
一次函数 y = -2x + 3 的图象经过（ ）
A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限
C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 2，则 AB 的长为（ ）
A. 4 B. 4√3 C. 2√3 D. 6
某班 5 位同学的身高（单位：米）分别为 1.5，1.6，1.7，1.6，1.4，这组数据（ ）
A. 中位数是 1.7 B. 众数是 1.6
C. 平均数是 1.4 D. 极差是 0.1
如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列结论错误的是（ ）
A. OA = OC B. AB = CD
C. AC = BD D. ∠ABC = ∠ADC
甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s（米）与赛跑时间 t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙两人的速度相同
B. 甲先到达终点
C. 乙用的时间短
D. 乙比甲跑的路程多
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
计算：√9 = ______。
函数 y = √(x - 2) 中，自变量 x 的取值范围是______。
已知一次函数 y = kx + 3 的图象经过点（1，4），则 k 的值为______。
如图，在△ABC 中，AB = AC，∠A = 50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC = ______度。
如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若∠AOB = 60°，AB = 2，则 AC 的长为______。
三、解答题（共 75 分）
（8 分）计算：
（1）(√3 + 1)(√3 - 1)
（2）√12 - √27 + √48
（8 分）解方程组：
{3x - y = 7
{5x + 2y = 8
（9 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（-1，3），B（-3，1），C（0，-1）。
（1）画出△ABC 关于 y 轴对称的`△ABC；
（2）写出点 A，B，C的坐标。
（9 分）已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 A（-2，-1）和点 B（1，3）。
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求该函数图象与 x 轴、y 轴的交点坐标。
（9 分）如图，在△ABC 中，AB = AC，D 为 BC 中点，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F。
求证：DE = DF。
（10 分）某学校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。请根据所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中 “娱乐” 类节目所对应扇形的圆心角的度数。
（10 分）某商场计划购进 A、B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：
| 类型 | 进价（元 / 盏）| 售价（元 / 盏）|
|---|---|---|
|A|30|45|
|B|50|70|
（1）若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯进货数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
（12 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，F 是 CD 的中点，且 AE = DC + CE。
求证：AF 平分∠DAE。
八年级数学上册期末试卷答案
一、选择题
C 2. B 3. D 4. C 5. D 6. D 7. A 8. B 9. C 10. B
二、填空题
3 12. x≥2 13. 1 14. 82.5 15. 4
三、解答题
（1）解：原式 = (√3) - 1 = 3 - 1 = 2。
（2）解：原式 = 2√3 - 3√3 + 4√3 = 3√3。
解：由 3x - y = 7 得 y = 3x - 7，将其代入 5x + 2y = 8 中，得 5x + 2 (3x - 7) = 8，5x + 6x - 14 = 8，11x = 22，x = 2。把 x = 2 代入 y = 3x - 7 得 y = 3×2 - 7 = -1。所以方程组的解为 {x = 2，y = -1}。
（1）画图略。
（2）A（1，3），B（3，1），C（0，-1）。
（1）把 A（-2，-1），B（1，3）代入 y = kx + b 得 {-2k + b = -1，k + b = 3}，两式相减得 3k = 4，k = 4/3，把 k = 4/3 代入 k + b = 3 得 4/3 + b = 3，b = 5/3，所以一次函数解析式为 y = 4/3x + 5/3。
（2）令 y = 0，则 4/3x + 5/3 = 0，4x + 5 = 0，x = -5/4，与 x 轴交点坐标为（-5/4，0）；令 x = 0，则 y = 5/3，与 y 轴交点坐标为（0，5/3）。
证明：因为 AB = AC，D 为 BC 中点，所以∠BAD = ∠CAD。又因为 DE⊥AB，DF⊥AC，AD = AD，所以△ADE≌△ADF（AAS），所以 DE = DF。
（1）20÷10% = 200（名），本次共调查了 200 名学生。
（2）喜爱体育的人数：200×25% = 50（名），补充条形统计图略。
（3）喜爱娱乐的人数：200 - 20 - 50 - 60 - 30 = 40（名），“娱乐” 类节目所对应扇形的圆心角的度数为 360°×(40÷200) = 72°。
（1）设购进 A 型台灯 x 盏，则购进 B 型台灯 (100 - x) 盏，30x + 50 (100 - x) = 3500，30x + 5000 - 50x = 3500，-20x = -1500，x = 75，100 - x = 25。购进 A 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏。
（2）设购进 A 型台灯 m 盏，则购进 B 型台灯 (100 - m) 盏，利润 W = (45 - 30) m + (70 - 50)(100 - m) = 15m + 2000 - 20m = -5m + 2000。因为 100 - m≤3m，所以 m≥25。又因为 k = -5＜0，所以 W 随 m 的增大而减小，当 m = 25 时，W 最大，W 最大 = -5×25 + 2000 = 1875（元），100 - m = 75。购进 A 型台灯 25 盏，B 型台灯 75 盏时获利最多，此时利润为 1875 元。
证明：延长 AF 交 BC 的延长线于点 G。因为四边形 ABCD 是正方形，所以 AD = DC，AD∥BC，所以∠D = ∠FCG，∠DAF = ∠G。又因为 F 是 CD 的中点，所以 DF = CF。在△ADF 和△GCF 中，{∠D = ∠FCG，DF = CF，∠AFD = ∠GFC}，所以△ADF≌△GCF（ASA），所以 AD = CG，AF = GF。因为 AE = DC + CE，AD = DC，所以 AE = CG + CE = EG，所以∠EAF = ∠G，又因为∠DAF = ∠G，所以∠DAF = ∠EAF，即 AF 平分∠DAE。
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