2016-2017初三数学期中考试题
成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。下面是小编整理的2016-2017初三数学期中考试题，欢迎大家参考。
一、选择题(共10小题，每题3分，计30分.每题只有一个选项是符合题意的)
1.点A(﹣2，m)与点B(n，4)关于原点对称，则m+n的值是( )
A.2 B.6 C.﹣2 D.﹣6
2.若y=(m﹣2) 是关于x的二次函数，则常数m的值为( )
A.﹣1 B.2 C.﹣2 D.﹣1或﹣2
3.下列图形中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.若y﹣4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是( )
A.y=x2+4 B.y=﹣x2+4 C.y=﹣ x2+4 D.y= x2+4
5.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是AD延长线上一点，若∠CBA=120°，则∠EDC的大小是( )
A.60° B.120° C.150° D.130°
6.一元二次方程2x2+5x+3=0的实数根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根 D.没有实数根
7.如图，在以BD为直径的⊙O上， = ，若∠AOB=70°，则∠BDC的度数是( )
A.70° B.30° C.35° D.40°
8.在学校运动会上，初三(5)班的运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间函数关系式为y=﹣0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是( )
A.10m B.4m C.5m D.9m
9.某漫画兴趣小组的学生将自己画的漫画向本组其他成员各赠送一幅，全组共互赠了380幅，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是( )
A.x(x+1)=380 B.x(x﹣1)=380×2 C.x(x﹣1)=380 D.2x(x+1)=380
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3，0)，下列结论：①abc>0，②a﹣b+c=0，③2a+b<0，④b2﹣4ac<0，其中正确的是( )
A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.①②
二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)
11.关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为__________.
12.如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA__________PB+PC(选填“>”、“=”、“<”)
13.已知x1，x2是方程x2﹣5x=0的两个实数根，则x1+x2的值是__________.
14.抛物线y=﹣ x2可以看作是抛物线y=﹣ (x﹣4)2向__________得到的.
15.如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，∠A=55°，则∠OCD的度数是__________.
16.某种商品每件进价为30元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(30≤x≤40，且x为整数)出售，可卖出(40﹣x)件，若使利润最大，每件的售价应为__________元.
三、解答题(共9小题，计72分，解答应写出过程)
17.解方程：x(x﹣3)=6+3x.
18.如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A旋转到了点A′，画出旋转后的三角形并指出一个旋转角.
19.抛物线y=2x2﹣m与x轴并于A、B两点，与y轴交于点C，若∠ACB=90°，求抛物线的解析式.
20.随着经济的发展，铁路客运量不断增长，为了满足乘客需求，火车站开始启 动了扩建工程，其中某项工程，乙队单独完成所需时间比甲队单独完成所需时间少4个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的4.8倍，求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?
21.⊙O的直径AB和弦CD相交于点P，已知AP=9cm，PB=3cm，∠CPA=30°，求弦CD的长.
22.如图，M、N分别是x、y轴上一点，M从坐标(8，0)开始以每秒2个单位的速度沿x轴向O点移动，N从坐标(0，0)开始以每秒3个单位的速度沿y轴向上移动，若M、N两点同时出发，经过几秒，使得△MNO的面积为9个平方单位?
23.如图，A、B、C、D是半径为10的⊙O上的四点，其中∠CAD=∠ABD°=60°.
(1)求证：△ACD是等边三角形;
(2)求圆心O到CD的距离OE.
24.李爷爷借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32m长的篱笆围成一个矩形花园，想在里面种些花草，篱笆只围AB、BC两边.
(1)若花园的面积为252m2，求AB的长度;
(2)若在P处有一棵树，与墙CD、AD的距离分别是17m和8m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.
25.如图，抛物线y=﹣ x2+bx+4与x轴交于A(2，0)、B两点，与y轴交于点C.
(1)求b的值;
(2)求抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)以点B为直角顶点，BC为直角边作Rt△BCD，CD交抛物线于第二象限的点P，若PC=PD，求P点的坐标.
期中数学试卷答案
一、选择题(共10小题，每题3分，计30分.每题只有一个选项是符合题意的)
1.点A(﹣2，m)与点B(n，4)关于原点对称，则m+n的值是( )
A.2 B.6 C.﹣2 D.﹣6
【考点】关于原点对称的点的坐标.
【分析】直接利用关于原点对称点的坐标性质得出m，n的值进而求出即可.
【解答】解：∵点A(﹣2，m)与点B(n，4)关于原 点对称，
∴n=2，m=﹣4，
故m+n=2﹣4=﹣2.
故选：C.
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆关于原点对称点的坐标性质是解题关键.
2.若y=(m﹣2) 是关于x的二次函数，则常数m的值为( )
A.﹣1 B.2 C.﹣2 D.﹣1或﹣2
【考点】二次函数的定义.
【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可.
【解答】解：由y=(m﹣2) 是关于x的二次函数，得
，解得m=2(不符合题意要舍去)，m=﹣1，
故选：A.
【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键.
3.下列图形中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称的定义，结合选项进行判断即可.
【解答】解：A、是中心对称图形.故选项错误;
B、不是中心对称图形.故选项正确;
C、是中心对称图形.故选项错误;
D、是中心对称图形.故选项错误.
故选：B.
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
4.若y﹣4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是( )
A.y=x2+4 B.y=﹣x2+4 C.y=﹣ x2+4 D.y= x2+4
【考点】待定系数法求二次函数解析式.
【专题】计算题.
【分析】根据正比例函数的定义可设y﹣4=kx2，然后把x=2，y=6代入可计算出k的值，则可得到y与x的函数关系式.
【解答】解：根据题意得y﹣4=kx2，
当x=2，y=6，则4k=6﹣4，解得k= ，
所以y﹣4= x2，
即y与x的函数关系式为y= x2+4.
故选D.
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了正比例函数的定义.
5.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是AD延长线上一点，若∠CBA=120°，则∠EDC的大小是( )
A.60° B.120° C.150° D.130°
【考点】圆内接四边形的性质.
【分析】先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC的度数，进而可得出结论.
【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠CBA=120°，
∴∠ADC=180°﹣120°=60°.
∵∠ADC+∠EDC=180°，
∴∠EDC=180°﹣60°=120°.
故选B.
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.
6.一元二次方程2x2+5x+3=0的实数根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根 D.没有实数根
【考点】根的判别式.
【分析】把a=2，b=5，c=3代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况.
【解答】解：∵a=2，b=5，c=3，
∴△=b2﹣4ac=52﹣4×2×3=1>0，
∴方程有两个不相等的`实数根.
故选：A.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.
7.如图，在以BD为直径的⊙O上， = ，若∠AOB=70°，则∠BDC的度数是( )
A.70° B.30° C.35° D.40°
【考点】圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.
【分析】利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数.
【解答】解：∵ = ，∠AOB=70°，
∴∠BDC= ∠AOB=35°.
故选C.
【点评】此题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用.
8.在学校运动会上，初三(5)班的运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间函数关系式为y=﹣0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是( )
A.10m B.4m C.5m D.9m
【考点】二次函数的应用.
【分析】铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即y=﹣0.2x2+1.6x+1.8=0，解方程即可.在实际问题中，注意负值舍去.
【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：
y=﹣0.2x2+1.6x+1.8=0，
解得x1=9，x2=﹣1(舍去)，
即该运动员的成绩是9米.
故选D.
【点评】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.
9.某漫画兴趣小组的学生将自己画的漫画向本组其他成员各赠送一幅，全组共互赠了380幅，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是( )
A.x(x+1)=380 B.x(x﹣1)=380×2 C.x(x﹣1)=380 D.2x(x+1)=380
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】如果全组有x名同学，根据小组的学生将自己画的漫画向本组其他成员各赠送一幅，全组共互赠了380幅，列出方程即可.
【解答】解：设全组有x名同学，每名同学要送出漫画(x﹣1)幅;
总共送的张数应该是x(x﹣1)=380.
故选：C.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是理解题意后，类比数线段来做，互赠张数就像总线段条数，人数类似线段端点数.
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3，0)，下列结论：①abc>0，②a﹣b+c=0，③2a+b<0，④b2﹣4ac<0，其中正确的是( )
A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.①②
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】根据二次函数图象开口向上，判断a大于0，与y轴交于负半轴，判断c小于0，对称轴为直线x=1，判断b<0，据此对①作出判断;根据对称轴为直线x=1，即可对③作出判断;根据二次函数对称轴为直线x=1，图象经过(3，0)，进而得到二次函数图象与x轴另一个交点为(﹣1，0)，坐标代入解析式，即可对②作出判断;根据二次函数图象与x轴有两个交点，即可对④作出判断.
【解答】解：∵二次函数图象开口向上，
∴a>0，
∵二次函数图象与y轴交于负半轴，
∴c<0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴ ，
∴b<0，2a+b=0，
∴abc>0，
∴①正确，③错误，
∵二次函数图象经过(3，0)，对称轴为x=1，
∴二次函数图象与x轴另一个交点为(﹣1，0)，
∴a﹣b+c=0，②正确;
∵二次函数与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac>0，④错误，
综上①②正确，
故选D.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系的知识：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当 a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左侧; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右侧;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0，c);抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.
二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)
11.关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为﹣2.
【考点】根与系数的关系.
【分析】将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一根的值.
【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x=1，
则 ，解方程组可得 .
故答案为：﹣2.
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，列方程组时要注意各系数的正负，避免出错.