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考试数学试题

时间:2020-09-13 15:30:20 数学试题 我要投稿

考试数学试题

  一、选择题:(14×3分=42分

考试数学试题

  1、Rt△ABC中,∠C=900,AC=5,BC=12,则其外接圆半径为()

  A、5B、12C、13D、6.5

  2、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x +3=0所有实数根 之和为( )

  A、2B、—4C、4D、3

  3、在Rt△ABC中,∠C=900,a、b、c为三边,则下列等式中不正确的是( )

  A、a=csinAB、a=bcotBC、b=csinBD、c=

  4、下列语句中,正确的有( )个

  (1)三点确定一个圆.(2)平分弦的直径垂直于弦

  (3)长度相等的弧是等弧.(4)相等的圆心角所对的弧相等

  A、0个B、1个C、2个D、3个

  5、下列结论中正确的是( )

  A、若α+β=900,则sinα=sinβ; B、sin(α+β)=sinα+sinβ

  C、cot 470- cot 430 >0

  D、Rt△ABC中 ,∠C=900,则sinA+cosA>1,sin2A+sin2 B=1

  6、过⊙O内一点M的最长弦为4cm,最短弦为2cm,则OM的长为( )

  A、 B、C、1D、3

  7、a、b、c是△ABC的三边长,则方程cx2+(a+b) x + =0 的根的情况是( )

  A、没有实数根B、有二个异号实根

  C、有二个不相等的正实根D、有二个不相等的负实根

  8、已知⊙O的半径为6cm,一条弦AB=6cm,则弦AB所对的圆周角是( )

  A、300B、600C、600或1200D、300 或1500

  9、关于x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 =0有实数根α、β,则α+β的取值范围是( )

  A、α+β≥1B、α+β≤—1C、α+β≥ D、α+β≤

  10、设方程x2- x -1=0的二根为x1、x2 ,则x12、x22为二根的一元二次方程是( )

  A、y2+3y+1=0B、y2+3y-1=0C、y2-3y-1=0 D、y2-3y +1=0

  11、若x1≠x2,且x12-2x1-1=0,x22-2x2-1=0,则x1x2的值为( )

  A、2B、- 2C、1D、- 1

  12、要使方程组 有一个实数解, 则m的值为( )

  A、 B、±1C、± D、±3

  13、已知cosα=,则锐角α满足( )

  A、00<α<300;B、300<α<450;C、450<α<600;D、600<α<900

  14、如图,C是上半圆上一动点,作CD⊥AB,CP平分∠OCD交⊙O于下半圆P,则当C点在上半圆(不包括A、B二点)移动时,点P将( )

  A、随C点的移动而移动;B、位置不变;C、到CD的距离不变;D、等分

  二、填空题(4×3分=12分)

  1、某人上坡走了60米,实际升高30米,则斜坡的坡度i=_______.

  2、如图,一圆弧形桥拱,跨度AB=16m,拱高CD=4m,则桥拱的半径是______m.

  3、在实数范围内分解因式:x2y-xy-y=____________________,数学教案-初三(上)第一学月考试数学试题(B)。

  4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是

  ,, 试写出一个符合以上要求的方程组:

  _______________.

  三、解答题(1 —4题,每题5分,5—6 题,每题6分,7—8题,每题7分,总分46分)

  1、(5分)如图:在△ABC中,已知∠A=α,AC=b,AB=c.

  (1)求证:S△ABC =bcsinA. (2)若∠A=600,b=4,c=6,求S△ABC和BC的长,初中数学教案《数学教案-初三(上)第一学月考试数学试题(B)》。

  2、(5分)用换元法解分式方程:- 4x2 +7=0.

  3.(5分)解方程组:

  4、(5分)如图,AB=AC,AB是直径,求证:BC=2·DE.

  5、(7分)如图,DB=DC,DF⊥AC.求证:①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.

  6、(7分)矩形的一边长为5,对角线AC、BD交于O,若AO 、BO的长是方程

  x2+2(m-1)x+m2+11=0的二根,求矩形的面积。

  7、(7分)已知关于x的方程x2-2mx+n2=0,其中m、n是一个等腰△的腰和底边的'长。

  (1)求证:这个方程有二个不相等的实数根。

  (2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=8,且等腰三角形的面积为4,求m、n的值。

  8、(5分)如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比为2:3,试探索a、b、c之间的数量关系,并证明你的结论。

  参考答案:

  DDDAD,ADCAD,DBDB.

  二.

  1:1;

  10;

  y(x-)(x-);

  .

  三.

  1.(1)作BD⊥AC于D,则

  sinA=,

  ∴ BD=c·sinA,

  ∵SΔABC=AC·BD

  ∴SΔABC =bcsinA.

  (2) SΔABC=bcsinA

  =×4×6×sin600

  =6.

  2.原方程变为

  设=y,则原方程变为

  -2y+1=0,即2y2-y-1=0.

  ∴ y=1 或y=-.

  当y=1时,2x2-3=1,x=±2.

  当y=-时,2x2-3=-,x=±.

  经检验,原方程的根是 ±2, ±.

  3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0.

  ∴ y=2x 或x=3y.

  ∴原方程组化为

  或

  用代入法分别解这两个方程组,

  得原方程组的解为

  ,,,.

  4.连结AD.

  ∵AB是直径,

  ∴∠ADB=900.

  ∵AB=AC,

  ∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD.

  ∴,

  ∴BD=DE.

  ∴BD=DE=DC.

  ∴BC=2DE.

  5.(1) ∵DB=DC,

  ∴∠DBC=∠DCB.

  ∵∠DBC=∠DAC, ∠DCB=∠DAE,

  ∴∠DAE=∠DAC,

  ∴AD平分∠EAC.

  (2)作DG⊥AB于G.

  ∵DF⊥AC,AD=AD, ∠DAE=∠DAC,

  ∴ΔAFD≌ΔAGD,

  ∴AF=AG,DG=DF,

  ∵DB=DC,

  ∴ΔDBG≌ΔDCF,

  ∴GB=FC,

  即FC=GA+AB,

  ∴FC=AF+AB.

  6. ∵矩形ABCD中,AO=BO,

  而AO和BO的长是方程的两个根,

  ∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0

  解得m=-5.

  ∴x2-12x+36=0,

  ∴x1=x2=6,即AO=BO=6,

  ∴BD=2BO=12,

  ∴AB=,

  ∴S矩形ABCD=5.

  7.

  (1) ∵m和n是等腰三角形的腰和底边的长,

  ∴2m+n>0,2m-n>0,

  ∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,

  ∴原方程有两个不同实根.

  (2)∵丨x1-x2丨=8,

  ∴(x1-x2)2=64,

  即(x1+x2)2-4x1x2=64,

  ∵x1+x2=2m,x1x2=n2,

  ∴4m2-n2=64. ①

  ∵底边上的高是

  ,

  ∴. ②

  代入②,得 n=2.

  n=2代入 ①, 得 m=.

  8.结论:6b2=25ac.

  证明:

  设两根为2k和3k,则

  由(1)有 k=- (3)

  (3)代入(2)得 6×,

  化简,得 6b2=25ac.

  数学教案-初三(上)第一学月考试数学试题(B)

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