九年级下册二次函数的应用测试题含答案
要想学好知识,就必须大量反复地做题,为此，下面应届毕业生小编为大家编辑整理了九年级下册二次函数的应用测试题含答案。希望对大家有所帮助。
一.选择题(共8小题)
1.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h(米)和运行时间t(秒)的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是( )
A.1米 B.3米 C.5米 D.6米
2.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足：y1=﹣x2 +10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为( )
A.30万元 B.40万元 C.45万元 D.46万元
3.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的( )
A.第9.5秒 B.第10秒 C.第10.5秒 D.第11秒
4.如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称.AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm.则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为( )
A.y= (x+3)2 B.y= (x+3)2 C.y= (x﹣3)2 D.y= (x﹣3)2
5.烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )
A.2s B.4s C.6s D.8s
6一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h=﹣5t2+20t﹣14，则小球距离地面的最大高度是( )
A.2米 B.5米 C.6米 D.14米
7.烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )
A.3s B.4s C.5s D.6s
8.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y= (x>0)，若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为( )
A.40 m/s B.20 m/s C.10 m/s D.5 m/s
二.填空题(共6小题)
9.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 _________ 米.
10.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣ (x﹣6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 _________ .
11.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30﹣x)件.若使利润最大，每件的售价应为 _________ 元.
12.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0，1)、(4，2)、(2，6).如果P(x，y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是 _________ .
13.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 _________ 米.
14.某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图.这种工艺品的销售量为 _________ 件(用含x的代数式表示).
三.解答题(共8小题)
15.某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.
(1)若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少?
(2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元?
16.在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x(x≥60)元，销售量为y套.
(1)求出y与x的函数关系式.
(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元;
(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少?
[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是 ].
17.某经销商 销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示：
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少?
18.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB= (x﹣60)2+m(部分图象如图所示)，当x=40时，两组材料的温度相同.
(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式;
(2)当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少?
(3)在0
19.“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现 ：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱;若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱.
(1)现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元?
(2)若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高?
20.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理 定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)
21.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)试确定y与x之间的函数关系式;
(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润?最大利润是多少元?
(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围.
22.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2+bx﹣75.其图象如图所示.
(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?
(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元?
26.3.3二次函数的 应用
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h(米)和运行时间t(秒)的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是( )
A. 1米 B.3米 C.5米 D. 6米
考点： 二次函数的应用.
分析： 直接利用配方法求出二次函数最值进而求出答案.
解答： 解：h=﹣5t2+10t+1
=﹣5(t2﹣2t)+1
=﹣5(t﹣1)2+6，
故小球到达最高点时距离地面的高度是：6m.
故选：D.
点评： 此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出是解题关键.
2.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为( )
A. 30万元 B.40万元 C.45万元 D. 46万元
考点： 二次函数的应用.
分析： 首先根据题意得出总利润与x之间的函数关系式，进而求出最值即可.
解答： 解：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15﹣x)量，根据题意得出：
W=y1+y2=﹣x2+10x+2(15﹣x)=﹣x2+8x+30，
∴最大利润为： = =46(万元)，
故选：D.
点评： 此题主要考查了二次函数的应用，得出函数关系式进而利用最值公式求出是解题关键.
3.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的( )
A. 第9.5秒 B.第10秒 C.第10.5秒 D. 第11秒
考点： 二次函数的应用.
分析： 根据题意，x=7时和x=14时y值相等，因此得到关于a，b的关系式，代入到x=﹣ 中求x的值.
解答： 解：当x=7时，y=49a+7b;
当x=14时，y=196a+14b.
根据题意得49a+7b=196a+14b，
∴b=﹣21a，
根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下，
当x=﹣ =10.5时，y最大即高度最高.
因为10最接近10.5.
故选：C.
点评： 此题主要考查了二次函数的应用，根据对称性看备选项中哪个与之最近得出结论是解题关键.
4.如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称.AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm.则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为( )
A. y= (x+3)2 B.y= (x+3)2 C.y= ( x﹣3)2 D. y= (x﹣3)2
考点： 二次函数的应用.
专题： 应用题.
分析： 利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为(1，1)，由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为(﹣3，0)，于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为(3，0)，然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式.
解答： 解：∵高CH=1cm，BD=2cm，
而B、D关于y轴对称，
∴D点坐标为(1，1)，
∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，
∴AB关于直线CH对称，
∴左边抛物线的顶点C的坐标为(﹣3，0)，
∴右边抛物线的顶点C的坐标为(3，0)，
设右边抛物线的解析式为y=a(x﹣3)2，
把D(1，1)代入得1=a×(1﹣3)2，解得a= ，
故右边抛物线的解析式为y= (x﹣3)2.
故选C.
点评： 本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题.
5.烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )
A. 2s B.4s C.6s D. 8s
考点： 二次函数的应用.
分析： 礼炮在点火升空到最高点处引爆，故求h的最大值.
解答： 解：由题意知
礼 炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是：
，
∵ <0
∴当t=4s时，h最大为40m，
故选B.
点评： 本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题.
6.一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h=﹣5t2+20t﹣14，则小球距离地面的最大高度是( )
A. 2米 B.5米 C.6米 D. 14米
考点： 二次函数的应用.
分析： 把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出小球距离地面的最大高度.
解答： 解：h=﹣5t2+20t﹣14
=﹣5(t2﹣4t)﹣14
=﹣5(t2﹣4t+4)+20﹣14
=﹣5(t﹣2)2+6，
﹣5<0，
则抛物线的开口向下，有最大值，
当t=2时，h有最大值是6米.
故选：C.
点评： 本题考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，把函数式化成顶点式是解题关键.
7.烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )
A. 3s B.4s C.5s D. 6s
考点： 二次函数的应用.
专题： 计算题;应用题.
分析： 到最高点爆炸，那么所需时间为﹣ .
解答： 解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆，
∴t=﹣ =﹣ =4s.
故选B.
点评： 考查二次函数的应用;判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标的值是解决本题的关键.
8.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间 满足二次函数y= (x>0)，若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为( )
A. 40 m/s B.20 m/s C.10 m/s D. 5 m/s
考点： 二次函数的应用.
专题： 应用题.
分析： 本题实际是告知函数值 求自变量的值，代入求解即可，另外实际问题中，负值舍去.
解答： 解：当刹车距离为5m时，即可得y=5，
代入二次函数解析式得：5= x2.
解得x=±10，(x=﹣10舍)，
故开始刹车时的速度为10m/s.
故选C.
点评： 本题考查了二次函数的应用，明确x、y代表的实际意义，刹车距离为5m，即是y=5，难度一般.