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2017七年级数学下第二次月考试卷
如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造物主的智慧，并且反复地重复着事物如何变异为存在地故事。下面应届毕业生考试网小编为大家整理了2017七年级数学下第二次月考试卷(有答案和解释)，更多数学试题请关注我们应届毕业生考试网。
一、精心选一选
1.下列运算正确的是( )
A. 4a3÷2a=2a3 B. (3a2)2=6a4
C. ab+ba=2ab D. (﹣3a+2)(3a﹣2)=9a2﹣4
2.若a>b，则下列不等式不一定成立的是( )
A. a+m>b+m B. a(m2+1)>b(m2+1) C. D. a2>b2
3.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是( )
A. 四边形 B. 六边形 C. 八边形 D. 十边形
4.已知方程组 的解满足x+y<0，则m的取值范围是( )
A. m>﹣1 B. m>1 C. m<﹣1 D. m<1
5.小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是( )
A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
6.观察下列命题：
(1)如果a<0，b>0，那么a+b<0;
(2)同角的补角相等;
(3)同位角相等;
(4)如果a2>b2，那么a>b;
(5)有公共顶点且相等的两个角是对等角.
其中真命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.若x2﹣4x+b=(x﹣2)(x﹣a)，则a﹣b的值是( )
A. ﹣2 B. ﹣6 C. 6 D. 2
8.如图，△ABC中，∠A=35°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=85°，则原三角形的∠ABC的度数为( )
A. 90° B. 85° C. 80° D. 75°
二、细心填一填：
9.水滴穿石，水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.000000075m的小洞，则数字0.000000075用科学记数法可表示为 .
10.已知关于x、y的方程ax=by+2014的一个解是 ，则a+b= .
11.若am=2，an= ，则4a2m﹣n= .
12.若(x﹣3)2+|x﹣y+m|=0，当y>0时，则m的取值范围是 .
13.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= .
14.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A﹣∠P= .
15.如果a+b=3，ab=2，那么 = .
16.如图，将一副三角尺的直角顶点重合，且使AB∥CD，则∠AEC+∠DEB的度数是 .
17.若不等式组 无解，则a的取值范围是 .
18.设有n个数x1，x2，…xn，其中每个数都可能取0，1，﹣2这三个数中的一个，且满足下列等式：x1+x2+…+xn=0，x12+x22+…+xn2=12，则x13+x23+…+xn3的值是 .
三、解答题(共66分)
19.计算：
(1)( )﹣1+( )2013×22015+(π﹣3)0
(2)﹣a•a2•a3﹣(a3)2﹣(﹣2a2)3
(3)先化简，再求值：a(a﹣2b)+2(a+b)(a﹣b)+(a+b)2，其中a=﹣ ，b=1.
20.因式分解：
(1)3x2﹣12xy+12y2;
(2)x2(x﹣2)+4(2﹣x)
21.解下列方程组：
(1)
(2) .
22.解不等式(组)：
(1) (请把解集在数轴上表示出来)
(2) (并写出它的所有整数解的和)
23.已知关于x、y的方程组
(1)求方程组的解(用含m的代数式表示);
(2)若方程组的解满足条件x<0，且y≥0，求m的取值范围.
24.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=55°.
(1)求∠BFD的度数.
(2)若∠BAD=∠EBC，∠C=44°，求∠BAC的度数.
25.阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值.
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，
∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0，
∴(m﹣n)2=0，(n﹣4)2=0∴n=4，m=4.
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知x2+2xy+2y2+4y+4=0，求2x﹣y的值;
(2)已知△ABC的三边长a、b、c，满足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，c是整数且为奇数，求△ABC的周长.
26.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：
甲 乙
进价(元/部) 4000 2500
售价(元/部) 4300 3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.
(毛利润=(售价﹣进价)×销售量)
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.
2014-2015学年江苏省盐城市东台市南沈灶中学七年级(下)第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选
9.水滴穿石，水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.000000075m的小洞，则数字0.000000075用科学记数法可表示为 7.5×10﹣8 .
考点： 科学记数法—表示较小的数.
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解答： 解：0.00 000 007 5=7.5×10﹣8，
故答案为：7.5×10﹣8.
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
10.已知关于x、y的方程ax=by+2014的一个解是 ，则a+b= 2014 .
考点： 二元一次方程的解.
分析： 把 代入ax=by+2014求解.
解答： 解：把 代入ax=by+2014得a=﹣b+2014，即a+b=2014，
故答案为：2014.
点评： 本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把解代入原方程.
11.若am=2，an= ，则4a2m﹣n= 32 .
考点： 同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.
分析： 根据同底数幂的除法和幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.
解答： 解：4a2m﹣n=4(a2m÷an)
=4×(4÷ )
=32.
故答案为：32.
点评： 本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则以及幂的乘方和积的乘方的运算法则.
12.若(x﹣3)2+|x﹣y+m|=0，当y>0时，则m的取值范围是 m>﹣3 .
考点： 非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值.
分析： 根据非负数的性质列出方程求出x、y，然后列出不等式求解即可.
解答： 解：由题意得，x﹣3=0，x﹣y+m=0，
解得x=3，y=m+3，
∵y>0，
∴m+3>0，
解得m>﹣3.
故答案为：m>﹣3.
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
13.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= 300° .
考点： 多边形内角与外角.
专题： 数形结合.
分析： 根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值.
解答： 解：由题意得，∠5=180°﹣∠EAB=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°.
故答案为：300°.
点评： 本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单.
14.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A﹣∠P= 30° .
考点： 三角形内角和定理;三角形的外角性质.
分析： 根据三角形内角和定理求出∠A+∠ABP+∠AOB=∠P+∠PCA+∠POC=180°，求出∠A﹣∠P=∠PCA﹣∠ABP，代入求出即可.
解答： 解：如图：
∵∠A+∠ABP+∠AOB=∠P+∠PCA+∠POC=180°，∠AOB=∠POC，
∴∠A+∠ABP=∠P+∠PCA，
∴∠A﹣∠P=∠PCA﹣∠ABP，
∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠A﹣∠P=30°，
故答案为：30°.
点评： 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，能根据地理推出∠A﹣∠P=∠PCA﹣∠ABP是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°.
15.如果a+b=3，ab=2，那么 = 2.5 .
考点： 完全平方公式.
专题： 计算题.
分析： a+b=3两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入求出a2+b2的值，所求式子变形后将a2+b2的值代入计算即可求出值.
解答： 解：∵a+b=3，ab=2，
∴原式= (a2+b2)= [(a+b)2﹣2ab]=2.5.
故答案为：2.5
点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.
16.如图，将一副三角尺的直角顶点重合，且使AB∥CD，则∠AEC+∠DEB的度数是 30° .
考点： 平行线的性质.
分析： 首先由平行线的性质求得∠1的度数，然后由三角形的内角和定理求得∠CEB的度数，然后再求得∠AEC、∠DEB的度数即可.
解答： 解：如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=45°.
∴∠CEB=180°﹣60°﹣45°=75°.
∴∠BED=90°﹣∠CEB=90°﹣75°=15°，∠AEC=∠AEB﹣∠CEB=90°﹣75°=15°.
∴∠AEC+∠DEB=15°+15°=30°.
故答案为：30°.
点评： 本题主要考查的是平行线的性质、三角形的内角和定理的应用，求得∠CEB的度数是解题的关键.
17.若不等式组 无解，则a的取值范围是 a≤1 .
考点： 不等式的解集.
分析： 根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答.
解答： 解：∵不等式组 无解，
∴a的取值范围是a≤1.
故答案为：a≤1.
点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).
18.设有n个数x1，x2，…xn，其中每个数都可能取0，1，﹣2这三个数中的一个，且满足下列等式：x1+x2+…+xn=0，x12+x22+…+xn2=12，则x13+x23+…+xn3的值是 ﹣12 .
考点： 规律型：数字的变化类.
分析： 先设有p个x取1，q个x取﹣2，根据x1+x2+…+xn=0，x12+x22+…+xn2=12可得出关于p，q的二元一次方程组，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x13+x23+…+xn3求解
解答： 解：设有p个x取1，q个x取﹣2，有 ，
解得 ，
所以原式=4×13+2×(﹣2)3=﹣12.
故答案为：﹣12.
点评： 本题考查的是数字的变化类及解二元一次方程组，根据题意找出规律是解答此题的关键.
三、解答题(共66分)
19.计算：
(1)( )﹣1+( )2013×22015+(π﹣3)0
(2)﹣a•a2•a3﹣(a3)2﹣(﹣2a2)3
(3)先化简，再求值：a(a﹣2b)+2(a+b)(a﹣b)+(a+b)2，其中a=﹣ ，b=1.
考点： 整式的混合运算—化简求值;整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.
专题： 计算题.
分析： (1)原式利用零指数幂法则，负整数指数幂法则，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果;
(2)原式利用幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果;
(3)原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.
解答： 解：(1)原式=3+( ×2)2013×22+1=3+4+1=8;
(2)原式=﹣a6﹣a6+8a6=8a6;
(3)原式=a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+2ab+b2=4a2﹣b2，
当a=﹣ ，b=1时，原式=1﹣1=0.
点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.因式分解：
(1)3x2﹣12xy+12y2;
(2)x2(x﹣2)+4(2﹣x)
考点： 提公因式法与公式法的综合运用.
专题： 计算题.
分析： (1)原式提取3，再利用完全平方公式分解即可;
(2)原式变形后，提取公因式即可得到结果.
解答： 解：(1)原式=3(x2﹣4xy+4y2)=3(x﹣2y)2;
(2)原式=x2(x﹣2)﹣4(x﹣2)=(x﹣2)2(x+2).
点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
21.解下列方程组：
(1)
(2) .
考点： 解二元一次方程组.
专题： 计算题.
分析： (1)方程组利用加减消元法求出解即可;
(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.
解答： 解：(1) ，
①×3+②×2得：13x=52，即x=4，
把x=4代入①得：y=3，
则方程组的解为 ;
(2)方程组整理得： ，
①+②得：6x=18，即x=3，
②﹣①得：4y=2，即y= ，
则方程组的解为 .
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
22.解不等式(组)：
(1) (请把解集在数轴上表示出来)
(2) (并写出它的所有整数解的和)
考点： 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式;一元一次不等式组的整数解.
分析： (1)先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可;
(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.
解答： 解：(1)去分母得，3(2x﹣1)﹣2(5x+2)≥﹣12，
去括号得，6x﹣3﹣10x﹣4≥﹣12，
移项得，6x﹣10x≥﹣12+3+4，
合并同类项得，﹣4x≥﹣5，
x的系数化为1得，x≤ .
在数轴上表示为：
;
(2) ，由①得x<3，由②得x≥﹣1，
故此不等式组的解集为：﹣1≤x<3，
整数解为：﹣1，0，1，2.
其和为：(﹣1)+0+1+2=2.
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
23.已知关于x、y的方程组
(1)求方程组的解(用含m的代数式表示);
(2)若方程组的解满足条件x<0，且y≥0，求m的取值范围.
考点： 二元一次方程组的解;解一元一次不等式组.
分析： (1)用加减消元法解二元一次方程组;
(2)根据x<0，且y≥0，组成不等式组，即可求出m的取值范围.
解答： 解：(1)方程组
①×2得：4x+2y=10m+12③，
②+③得：5x=10m﹣5，
解得：x=2m﹣1，
把x=2m﹣1代入②得：y=m+8，
∴方程组得解为： ;
(2)∵方程组的解满足条件x<0，且y≥0，
∴
解得：﹣8≤m< .
点评： 此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键.
24.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=55°.
(1)求∠BFD的度数.
(2)若∠BAD=∠EBC，∠C=44°，求∠BAC的度数.
考点： 三角形内角和定理;平行线的性质;三角形的外角性质.
分析： (1)根据垂直的定义可得∠BEH=90°，然后求出∠BEG=35°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠BFD=∠BEG;
(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解.
解答： 解：(1)∵EH⊥BE，
∴∠BEH=90°，
∵∠HEG=55°，
∴∠BEG=35°，
又∵EG∥AD，
∴∠BFD=∠BEG=35°;
(2)∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，
∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=35°，
∵∠C=44°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣35°﹣44°=101°.
点评： 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
25.阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值.
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，
∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0，
∴(m﹣n)2=0，(n﹣4)2=0∴n=4，m=4.
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知x2+2xy+2y2+4y+4=0，求2x﹣y的值;
(2)已知△ABC的三边长a、b、c，满足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，c是整数且为奇数，求△ABC的周长.
考点： 因式分解的应用.
专题： 阅读型.
分析： (1)根据完全平方公式把已知条件变形得到(x+y)2+(y+2)2=0，再根据非负数的性质求出x、y，然后把x、y的值代入计算即可;
(2)先根据完全平方公式配方，然后根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值.
解答： 解：(1)x2+2xy+2y2+4y+4=(x+y)2+(y+2)2=0，
则x=﹣y，y=﹣2，
所以x=2.
所以2x﹣y=2×2+2=6;
(2)∵a2+b2﹣6a﹣8b+25，
=(a﹣3)2+(b﹣4)2=0，
∴a﹣3=0，b﹣4=0，
解得a=3，b=4，
∵4﹣3=1，4+3=7，
∴1
又∵c为奇数，
∴c=3或5，
∴△ABC的周长为3+4+3=10或3++4+5=12.
点评： 本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题;利用因式分解解决证明问题;利用因式分解简化计算问题.
26.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：
甲 乙
进价(元/部) 4000 2500
售价(元/部) 4300 3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.
(毛利润=(售价﹣进价)×销售量)
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.
考点： 一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用.
分析： (1)设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可;
(2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润.
解答： 解：(1)设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得
，
解得： ，
答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部;
(2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得
0.4(20﹣a)+0.25(30+2a)≤16，
解得：a≤5.
设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得
W=0.03(20﹣a)+0.05(30+2a)
=0.07a+2.1
∵k=0.07>0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a=5时，W最大=2.45.
答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大.最大毛利润为2.45万元.
点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键.
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