初中数学一元一次方程知识点

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初中数学一元一次方程知识点

　　引导语：一元一次方程是初中数学学习的一个重点、难点，需要同学们好好掌握。以下是初中数学一元一次方程相关知识点，希望能帮助到同学们!

初中数学一元一次方程知识点

　　一元一次方程定义

　　通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

　　一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。

　　即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知数;⑶未知数最高次项为1; ⑷含未知数的项的系数不为0。

　　一元一次方程的五个核心问题

　　一、什么是等式?1+1=1是等式吗?

　　表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母, 等式的两边总是相等, 由数字组成的等式也是恒等式, 如2+4=6, a+b=b+a等都是恒等式;第二类是条件等式, 也就是方程, 这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时, 等式才成立, 如x+y=-5, x+4=7等都是条件等式;第三类是矛盾等式, 就是无论用任何值代替等式中的字母, 等式总不成立, 如x2=-2, |a|+5=0等。

　　一个等式中, 如果等号多于一个, 叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。

　　等式与代数式不同, 等式中含有等号, 代数式中不含等号。

　　等式有两个重要性质 1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式, 所得结果仍然是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零, 所得结果仍然是一个等式。

　　二、什么是方程, 什么是一元一次方程?

　　含有未知数的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7 等。判断一个式子是否是方程, 只需看两点:一是不是等式;二是否含有未知数,两者缺一不可。

　　只含有一个未知数, 并且含未知数的式子都是整式, 未知数的次数是1, 系数不是0的方程叫做一元一次方程。其标准形式是ax+b=0(a不为0，a,b是已知数)，值得注意的是 1)一个整式方程的"元"和"次"是将这个方程化成最简形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2, 形式上是二元二次方程, 但化简后, 它实际上是一个一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知数。判断是否为整式方程, 是不能先将它化简的如方程x+1/x=2+1/x, 因为它的分母中含有未知数x, 所以, 它不是整式方程。如果将上面的方程进行化简, 则为x=2, 这时再去作判断, 将得到错误的结论。

　　凡是谈到次数的方程, 都是指整式方程, 即方程的两边都是整式。一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程。

　　三、等式有什么牛掰的基本性质吗?

　　将方程中的某些项改变符号后, 从方程的一边移到另一边的变形叫做移项,移项的依据是等式的基本性质1。

　　移项时不一定要把含未知数的项移到等式的左边。如解方程3x-2=4x-5时就可以把含未知数的项移到右边, 而把常数项移到左边, 这样会显得简便些。

　　去分母, 将未知数的系数化为1, 则是依据等式的基本性质2进行的。

　　四、等式一定是方程吗?方程一定是等式吗?

　　等式与方程有很多相同之处。如都是用等号连接的, 等号左、右两边都是代数式,但它们还是有区别的。方程仅是含有未知数的等式, 是等式中的特例。就是说, 等式包含方程;反过来, 方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都属于等式, 但它们并不是方程。因此, 等式一定是方程的说法是不对的。

　　五、"解方程"与"方程的解"是一回事儿吗?

　　方程的解是使方程左、右两边相等的未知数的取值。而解方程是求方程的解或判断方程无解的过程。即方程的解是结果, 而解方程是一个过程。方程的解中的"解"是名词, 而解方程中的"解"是动词, 二者不能混淆。

　　一元一次方程与应用问题及实际问题

　　1、行程问题

　　·基本量及关系：路程=速度×时间

　　[典型问题]

　　·相遇问题中的相等关系：

　　一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离

　　·追及问题中的相等关系：

　　追及者的行程-被追者的行程=相距的路程

　　·顺(逆)风(水)行驶问题

　　顺速=V静+风(水)速

　　逆速=V静-风(水)速

　　2、销售问题

　　·基本量：

　　成本(进价)、售价(实售价)、

　　利润(亏损额)、利润率(亏损率)

　　·基本关系：

　　利润=售价-成本、亏损额=成本-售价、

　　利润=成本×利润率亏损额=成本×亏损率

　　3、工程问题

　　·基本量及关系：

　　工作总量=工作效率×工作时间

　　4、分配型问题

　　此问题中一般存在不变量，而不变量

　　正是列方程必不可少的一种相等关系。

　　列方程解应用题的步骤

　　①审题：弄清题目和题目中的数量关系，分清已知和未知，适当设出未知数x;

　　②找出能够表示应用问题全部含义的一个相等关系，从而列出方程;③解所列的方程并检验后写出答案。

　　列方程解应用题主要有三个困难：

　　①找不到相等关系;

　　②找到相等关系后不会列方程;

　　③习惯于用小学的算术解法，对于代数解法(列方程解应用题)分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。解决这些困难就要养成分析问题的习惯，通过列表格，画直线图等方法找到相等关系。并且对于题目中的条件要充分利用，不要漏掉，且题目中的条件每个只能用一次，不能重复利用。否则，列出的就是一个恒等式，而不是一个方程。

　　一元一次方程性质等式的性质

　　一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

　　等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

　　等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

　　解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立

　　一元一次方程一般解法

　　⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(不含分母的项也要乘);

　　依据：等式的性质2

　　⒉去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律(记住如括号外有减号或除号的话一定要变号)

　　依据：乘法分配律

　　⒊移项：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边(一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边)

　　依据：等式的性质1