2017学年九年级下册期中数学试卷
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一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分)
1.对于二次函数y=(x﹣4)2+3的图象，下列说法正确的是( )
A.开口向下 B.与x轴有两个交点
C.对称轴：直线x=﹣4 D.顶点坐标(4，3)
2.一个不透明的袋子中有5个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( )
A. B. C. D.
3.如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于( )
A.30° B.60° C.90° D.45°
4.若抛物线y=ax2经过点P(1，﹣3)，则此抛物线也经过点( )
A.(﹣1，3) B.(﹣3，1) C.(1，3) D.(﹣1，﹣3)
5.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( )
A.勾股定理
B.直径所对的圆周角是直角
C.勾股定理的逆定理
D.90°的圆周角所对的弦是直径
6.若A(0，y1)，B(﹣3，y2)，C(3，y3)为二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y1
7.如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么( )
A.a<0，b>0，c>0 B.a>0，b<0，c>0 C.a>0，b<0，c<0 D.a>0，b>0，c<0
8.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是( )
A.y=x2﹣1 B.y=x2+6x+5 C.y=x2+4x+4 D.y=x2+8x+17
9.一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的外接圆中，它的一条边所对的圆心角为( )
A.15° B.60° C.45° D.30°
10.如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：
①当x>0时，y>0;
②若a=﹣1，则b=4;
③抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1<12，则y1>y2;
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6.
其中真命题的序号是( )
A.① B.② C.③ D.④
二、填空题(本大题共6小题，每题5分，共30分)
11.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球.记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球 个.
12.已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为 cm.
13.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.
14.廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣ x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是 米.(精确到1米)
15.如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为A到A1到A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为 cm.(结果保留π).
16.在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2(x>0)上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 .
三、解答题(本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤)
17.已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点(2，3)，求这个函数的关系式.
18.在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字﹣2、﹣1、1、2的乒乓球(形状、大小一样)，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，然后搅匀，再从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字.
(1)求一次取出乒乓球上的数字是负数的概率;
(2)求两次取出乒乓球上的数字之和等于0的概率.
(3)求两次取出乒乓球上的数字之积小于2的概率.
19.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.
(1)若∠B=72°，求∠CAD的度数;
(2)若AB=13，AC=12，求DE的长.
20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D、E.
(1)求证：BD=CD;
(2)若AB=8，∠A=60°，求弓形AE的面积.
21.在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(3，1)，C(1，3);
(1)将△ABC沿x轴负方向平移2个单位至△A1B1C1，画图并写出C1的坐标 ;
(2)以A1点为旋转中心，将△A1B1C1逆时针方向旋转90°得△A1B2C2，画图并写出C2的坐标 ;
(3)在平移和旋转过程中线段BC扫过的面积为 .
22.我区“联华”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克.由销售经验知，每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如图所示的一次函数关系.