初三数学期中考试试卷及答案

　　三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

　　15.已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值.

　　16.已知二次函数y=﹣0.5x2+4x﹣3.5

　　(1)用配方法把该函数化为y=a(x﹣h)2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;

　　(2)求函数图象与x轴的交点坐标.

　　四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

　　17.如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(3，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB=OC.

　　(1)求点C的坐标;

　　(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值.

　　18.如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC= ，AD=2.问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似.

　　五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

　　19.已知抛物线y=﹣x2+2x+2.

　　(1)该抛物线的对称轴是　　　　　　，顶点坐标　　　　　　;

　　(2)选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;

　　x

　　y

　　(3)若该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1>x2>1，试比较y1与y2的大小.

　　20.已知函数y=x2﹣mx+m﹣2.

　　(1)求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点;

　　(2)若函数y有最小值﹣ ，求函数表达式.

　　六、(本题满分12分)

　　21.如图，反比例函数 与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A(1，3)、B(n，﹣1).

　　(1)求这两个函数的解析式;

　　(2)观察图象，请直接写出不等式 的解集;

　　(3)点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC，求△AOC的面积.

　　七、(本题满分12分)

　　22.如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米.已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8 米.

　　(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式;

　　(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;

　　(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点?

　　八、(本题满分14分)

　　23.2015年9月19日第九届合肥文博会开幕.开幕前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，得到如下数据：

　　销售单价x(元/件) … 20 30 40 50 60 …

　　每天销售量(y件) … 500 400 300 200 100 …

　　(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式;

　　(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?

　　(3)开幕后，合肥市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?

　　参考答案与试题解析

　　一、选择题

　　1.已知 ，则 的值为(　　)

　　A.2.5 B. C. D.

　　【考点】比例的性质.

　　【专题】计算题.

　　【分析】利用比例的性质，由 得到b= a，然后把b= a代入 中进行分式的运算即可.

　　【解答】解：∵ ，

　　∴b= a，

　　∴ = = .

　　故选B.

　　【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积;合比性质;分比性质;合分比性质;等比性质.

　　2.把抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为(　　)

　　A.y=2(x+2)2+1 B.y=2(x+2)2﹣1 C.y=2(x﹣2)2﹣1 D.y=2(x﹣2)2+1

　　【考点】二次函数图象与几何变换.

　　【分析】先得到抛物线y=2x2的顶点坐标为(0，0)，根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=2(xx+2)2+1.

　　【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为(﹣2，1)，

　　所以平移后的抛物线的解析式为y=2(xx+2)2+1.

　　故选：A.

　　【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

　　3.若b<0，则二次函数y=x2﹣bx﹣1的图象的顶点在(　　)

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　【考点】二次函数图象与系数的关系.

　　【分析】只需运用顶点坐标公式求出顶点坐标，然后根据b<0就可确定顶点所在的象限.

　　【解答】解：二次函数y=x2﹣bx﹣1的图象的顶点为(﹣ ， )，即( ， )，

　　∵b<0，∴ <0， <0，

　　∴( ， )在第三象限.

　　故选C.

　　【点评】本题主要考查了二次函数图象的顶点坐标公式、象限点的坐标特征等知识，运用顶点坐标公式是解决本题的关键.

　　4.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是(　　)

　　A.y=x+1 B.y=x2﹣1 C. D.y=﹣(x﹣1)2+1

　　【考点】二次函数的性质;一次函数的性质;反比例函数的性质.

　　【分析】反比例函数、二次函数的增减性都有限制条件(即范围)，一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小.

　　【解答】解：A、函数y=2x+1的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误;

　　B、函数y=x2﹣1，当x<0时，y随着x增大而减小，当x>0时，y随着x增大而增大，故本选项错误;

　　C、函数y= ，当x<0或x>0时，y随着x增大而减小，故本选项正确;

　　D、函数y=﹣(x﹣1)2+1，当x<1时，y随着x增大而增大，当x>1时，y随着x增大而减小，故本选项错误;

　　故选C.

　　【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性.关键是明确各函数的增减性的限制条件.

　　5.已知反比例函数 的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】二次函数的图象;反比例函数的图象.

　　【分析】根据反比例函数图象确定出k<0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与y轴的交点位置，从而得解.

　　【解答】解：∵反比例函数图象在第二四象限，

　　∴k<0，

　　∴二次函数图象开口向下，

　　抛物线对称轴为直线x=﹣ <0，

　　∵k2>0，

　　∴二次函数图象与y轴的正半轴相交.

　　纵观各选项，只有D选项图象符合.

　　故选：D.

　　【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据k的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与y轴的正半轴相交是解题的关键.

　　6.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)，若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(　　)

　　A.第3.3s B.第4.3s C.第5.2s D.第4.6s

　　【考点】二次函数的应用.

　　【分析】由炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴.

　　【解答】解：∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，

　　∴抛物线的对称轴方程为x=4.5.

　　∵4.6s最接近4.5s，

　　∴当4.6s时，炮弹的高度最高.

　　故选：D.

　　【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，利用抛物线的对称性求得对称轴方程是解题的关键.

　　7.已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是(　　)

　　A.若y1=y2，则x1=x2 B.若x1=﹣x2，则y1=﹣y2

　　C.若0y2

　　【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

　　【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2;若x1=﹣x2，则y1=y2;若0y2.

　　【解答】解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2;

　　B、若x1=﹣x2，则y1=y2;

　　C、若0

　　D、正确.

　　故选D.

　　【点评】本题的关键是(1)找到二次函数的对称轴;(2)掌握二次函数图象的性质.

　　8.已知直线y=kx(k>0)与双曲线 交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则2x1y2﹣x2y1的值为(　　)

　　A.﹣3 B.﹣6 C.0 D.3

　　【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

　　【专题】计算题.

　　【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点A、B关于原点成中心对称，则有x2=﹣x1，y2=﹣y1.由A(x1，y1)在双曲线 上可得x1y1=3，然后把x2=﹣x1，y2=﹣y1代入2x1y2﹣x2y1的就可解决问题.

　　【解答】解：∵直线y=kx(k>0)与双曲线 都是以原点为中心的中心对称图形，

　　∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，

　　∴x2=﹣x1，y2=﹣y1.

　　∵A(x1，y1)在双曲线 上，

　　∴x1y1=3，

　　∴2x1y2﹣x2y1=2x1(﹣y1)﹣(﹣x1)y1=﹣x1y1=﹣3.

　　故选A.

　　【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到A、B关于原点成中心对称是解决本题的关键.

　　9.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最小值为(　　)

　　A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.9

　　【考点】抛物线与x轴的交点.

　　【专题】探究型.

　　【分析】根据二次函数y=ax2+bx的图象可知，开口向下，a<0，二次函数有最大值y=3，知 ，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，知b2﹣4am≥0，从而可以解答本题.

　　【解答】解：∵由二次函数y=ax2+bx的图象可知，二次函数y=ax2+bx的最大值为：y=3，

　　∴ .

　　∴ .

　　∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，

　　∴b2﹣4am≥0.

　　∵二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，

　　∴a<0.

　　∴m≥ .

　　∴m≥﹣3.

　　即m的最小值为﹣3.

　　故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误.

　　故选A.

　　【点评】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是明确它们之间的关系，灵活变化，找出所求问题需要的条件.

　　10.某公司要在如图所示的五角星(∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB)中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=( ﹣1)米，则需要安装闪光灯(　　)

　　A.79盏 B.80盏 C.81盏 D.82盏

　　【考点】解直角三角形的应用.

　　【分析】本题需要求出五角星的边长，即求出AB的长.由于五角星是由正五边形各边的延长线相交所得，不难求出∠A和∠ABC、∠ACB的度数.在等腰△ABC中，根据BC的长和∠ABC的度数，可求出AB的长.即可求出五角星的周长，由此可求出需安装闪光灯的数量.

　　【解答】解：如图：

　　∵∠ABC是△BHE的外角，

　　∴∠D+∠H=∠ABC，

　　∵∠ABC=2∠D，∠ACB=2∠D，∠A=∠D，

　　则：5∠A=180°，∠A=36°，∠ABC=72°.

　　∴AB= ÷cos72°=2，

　　∴AB+BE+EF+FH+HK+KJ+JG+GD+DC+CA=20m=2000cm，

　　则需安装闪光灯：2000÷25=80盏.

　　故选B.

　　【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识.解题的关键是能够得到AB的长.

　　二、填空题

　　11.相同时刻的物高与影长成比例，已知一电线杆在地面上的影长为30m，同时，高为1.2m的测竿在地面上的影长为2m，则可测得该电线杆的长是　18　m.

　　【考点】相似三角形的应用.

　　【专题】探究型.

　　【分析】设电线杆高是xm，根据在同一时刻物高与影长成正比列出关于x的方程，求出x的值即可.

　　【解答】解：设电线杆高是xm，则

　　∵电线杆在地面上的影长为30m，高为1.2m的测竿在地面上的影长为2m，

　　∴ = ，解得x=18m，

　　故电线杆高是18m.

　　故答案为：18.

　　【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.

　　12.已知点A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　y3