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2016赣州市高二上数学期末文科试题及答案
经过一个学期的学习，学习效果如何，需要检验。这就是期末考试的意义。下面百分网小编为大家带来2016赣州市高二上数学期末的文科试题，文末附有答案，欢迎大家阅读参考，更多内容请关注应届毕业生网!
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.
1.从学号为 ～ 的高一某班 名学生中随机选取 名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选 名学生的学号可能是
A. B. C. D.
2.已知 ， ， ， ，则下列命题为真命题的是
A. B. C. D.
3.有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡片是7的倍数的概率是
A. B. C. D.
4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 场比赛，他们每场
比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位
数为 ，乙运动员的众数为 ，则 的值是
A. B.
C. D.
5.已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点重合,则该椭圆的离心率是
A. B. C. D.
6.函数 在 处的切线方程是
A. B. C. D.
7.设双曲线 的虚轴长为 ，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
8.设 ，“ ”是“ ” 的
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.在区间 上随机取一个实数 ，则方程 表示焦点在 轴上的椭圆的概率为
A. B. C. D.
10.一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为 底为 的
等腰三角形，俯视图是边长为 的正方形，那么此几何体的侧面积为
A. B. C. D.
11.如图是计算 的值的一个程序框图，
其中判断框内应填的是
A. B. C. D.
12.函数 在区间 ( 为自然对数的底)上的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.
13.读程序，输出的结果是 .
14.已知函数 的图像与直线 在原点处相切，函数 有极小值 ，则 的值为________.
15.已知点 在抛物线 的准线上，过点 的直线与 在第一象限相切于点 ，记 的焦点为 ，则直线 的斜率是 .
16.将边长为 正方形 沿对角线 折成直二面角 ，有如下四个结论：
(1) ;(2) 是等边三角形;(3)四面体 的表面积为 .则正确结论的序号为 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(本小题满分10分)
一个盒子中装有 个红球和 个白球，这 个球除颜色外完全相同.
(1)无放回的从中任取 次，每次取 个，取出的 个都是红球的概率;
(2)有放回的从中任取 次，每次取 个，取出的 个都是红球的概率.
18.(本小题满分12分)
设命题 实数 满足 (其中 )，命题 实数 满足： .
(1)若 ，且 为真，求实数 的取值范围;
(2)若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
19.(本小题满分12分)
某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市 居民日常用电量的分布情况.现采用抽样调查的方式，获得了 位居民在 年的月均用电量(单位：度)数据，样本统计结果如下图表：
(1)求 的值和月均用电量的平均数估计值;
(2)如果用分层抽样的方法从用电量小于 度的居民中抽取位居民，再从这 位居民中选 人，那么至少有 位居民月均用电量在 至 度的概率是多少?
20.(本小题满分12分)
四棱锥 中，四边形 为正方形， ⊥平面 ，
， ， 分别为 、 的中点.
(1)证明： ∥平面 ;
(2)求三棱锥 的体积.
21.(本小题满分12分)
已知椭圆 ： 的离心率为 ， 是椭圆的右焦点，点 ，若直线 的斜率为 ， 为坐标原点.
(1)求椭圆 的方程;
(2)过点 倾斜角为 的直线 与 相交于 两点，求 的面积.
22.(本小题满分12分)
已知函数 ，其中 为常数.
(1)当 时，求 的极值;
(2)若 是区间 内的单调函数，求实数 的取值范围.
高二数学(文科)参考答案
一、选择题
1～5. BCAAD; 6～10.ACACC; 11～12.CA.
二、填空题
13.209; 14.-1; 15. ; 16.(1)(2)(3).
三、解答题
17.解：(1)记两个红球为 ， ;两个白球为 ， ，无放回的取球共有情况：
， ， ， ， ，
共 情况，取到两个红球的情况 种…………………………………3分
所以 ……………………………………………………………………………5分
(2)有放回的取两个球共有 ，
， ，
， 共 情况，取到两个红球的情况 种……………8分
……………………………………………………………………………10分
18.解：因为 ， ………………………………………………4分
(1)若 为真，因此： ……………………………………………5分
则 的取值范围是： …………………………………………………………6分
(2)若 是 的必要不充分条件，则有
，解得： ………………………………………………………………9分
所以实数 的取值范围是 ………………………………………………12分
19.解：(1)因为频数等于45时频率为0.45，所以 ………………2分
月均用电量的平均数：
……………6分
(2)用电量小于30度的居民共有50位，用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，则第一组抽1人，第二组抽1人，第三组抽3人………………………………8分
从这5位居民中选2人，共有10种选法，
至少有1位居民月均用电量在20至30度的共有9种………………………………………10分
至少有1位居民月均用电量在20至30度的概率是 ……………………………………12分
20.解：(1)取 中点 ，连接 ………………………………………………1分
因为 分别是 的中点，所以 ∥ ， ……………………2分
而 ∥ ，所以 ∥ ………………………………3分
因此四边形 是平行四边形,所以 ∥ ……………………………………4分
平面 ， 平面
所以 ∥平面 ………………………………………………………………………6分
(2) ………………………………………………………………………8分
………………………………………………………………………10分
…………………………………………………………………12分
21.(1)由条件可知， ，得 ……………………………………………2分
又 ，所以 …………………………………………………4分
故 的方程为： ………………………………………………………………5分
(2)直线的斜率为： ，所以方程为： ……………………………6分
设 ，是方程组的两解
消除y化简得： …………………………………………………8分
………………………10分
原点 到直线的距离： ……………………………………………………11分
所以： ……………………………………………………………12分
22.解：(1)当 时， …………2分
所以 在区间 内单调递减，在 内单调递增……………………………4分
于是 有极小值 ，无极大值……………………………………………………6分
(2)易知 在区间 内单调递增，
所以由题意可得 在 内无解…………………………………8分
即 或 …………………………………………………………………10分
解得实数 的取值范围是 ……………………………………………12分
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