汉川市高二上学期数学期末考试试题及答案
学了一整个学期，究竟学得怎么样呢?期末考试可以帮我们检测出来。下面百分网小编为大带来一份汉川市高二上学期数学的期末考试理科试题，文末附有答案，欢迎大家阅读参考，更多内容请关注应届毕业生网!
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置.)
1.在下列各数中，最大的数是( )
A. B. C. D.
2. 已知 与 之间的一组数据：
则 与 的线性回归方程 必过点( )
A. B. C. D.
3.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )
A.25 B.30 C.31 D.61
4.已知集合 ， ，在区间 上任取一实数 ，则 的概率为( )
A. B. C. D.
5. 某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4000件, 为了保证产品质量, 进行抽样检验, 根据分层抽样的结果, 企业统计员制作了如下统计表格. 由于不小心, 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚, 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10, 根据以上信息, 可得丙的产品数量是( )
产品类别 甲 乙 丙
产品数量/件 2300
样本容量/件 230
6. 在区域 内任意取一点 ，则点 到原点距离小于 的概率是( )
A.0 B. C. D. [:]
7.对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：( )
①中位数为84; ②众数为85;
③平均数为85; ④极差为12.
其中，正确说法的序号是
A. ①② B.③④
C. ②④ D.①③
8.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( )
A.521 B.1021 C.1121 D.1
9.设随机变量 的分布列为 , 则实数 的值为( )
10.如图给出的是计算1+ + + + 的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )
A. B.
C. D.
11.若 的展开式中的常数项为 , 则实数 的值为( )
12.在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≥12”的概率，p2为事件“|x-y|≤12”的概率，p3为事件“xy≤12”的概率，则( )
A.p1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.)
13.某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随
机按1-200编号，并按编号顺序平均分为40组(1-5号，6-10号，…，196-200号).若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是_________.
14.已知 是 所在平面内一点， ，现将一粒黄豆随机撒在 内，则黄豆落在 内的概率是_________.
15.设随机变量 ， ，若 ，则 ________.
16.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学在上午(前4节)，体育排在下午(后2节)，不同的排法种数是______.[:]
三.解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：(1)取出的3枝中恰有1枝一等品的概率;(2)取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率;(3)取出的3枝中没有三等品的概率.
18.(本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照 ， ， ， ， 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在 ， 的数据).
频率分布直方图 茎叶图
(1)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;
(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率.
19.(本小题满分12分)已知： 设 (1) 求 的值;
(2) 的展开式中的哪几项是有理项(回答项数即可);
(3)求 的展开式中系数最大的项和系数最小的项.
20.(本小题满分12分)已知关于 的二次函数
(1)设集合 和 ，分别从集合 ， 中随机取一个数作为 和 ，求函数 在区间 上是增函数的概率.
(2)设点 是区域 内的随机点，求函数 在区间 上是增函数的概率.
21(本小题满分12分)某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.
(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;
(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望.
22.(本小题满分12分)受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计数据如下:
品牌 甲 乙
首次出现故障时间 年
轿车数量(辆) 2 3 45 5 45
每辆利润(万元) 1 2 3 1.8 2.9
将频率视为概率,解答下列问题:
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;
(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为 ,生产一辆乙品牌轿车的利润为 ,分别求 的分布列;
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从生产一辆品牌轿车的利润均值的角度考虑,你认为应该生产哪种品牌的轿车?说明理由。
参考答案及评分细则
一、选择题：
1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.A 11.D 12.B
二、填空题：
13. 47 14. 1/2 15. 27/64 16. 192
三、解答题：
17.解：记3枝一等品为 ，2枝二等品为 ，1枝三等品为 .
从6枝圆珠笔中任取3枝的方法有20种( ).
(1)取出的3枝中恰有1枝一等品的方法有9种( )，所以，所求概率 . ………………3分
(2)取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率的方法有6种( )，所以，所求概率 ………………6分
(3)取出的3枝中没有三等品的方法有10种( )，所以，所求
概率 . ………………10分
18.解：(1)由题意可知，样本容量 ……………………2分
…………………………4分
. ………………6分
(2)由题意可知，分数在[80，90)有5人，分数在[90，100)有2人，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有 种情形，共有21个基本事件;…9分
其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有 共10个，
所以P=10/21 ……………12分
19解：(1)由已知 得： ………………………2分
解得: ………………………4分
(2)当 ， 展开式的通项为
要为有理项则 为整数，此时 可以取到0,3,6, ………………………7分
所以有理项分别是第1项，第4项，第7项; ………………………8分
(3) 展开式的通项为
[:]
的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为 = ………………………10分
第四项的系数为负且等于第四项二项式系数的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为 ………………………12分
20.解：要使函数 在区间 上是增函数，则 且 ，即 且 .
………………3分
(Ⅰ)所有 的取法总数为 个，满足条件的 有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共16个，
所以，所求概率 . …………………6分
(Ⅱ)如图，求得区域 的面积为 .
由 求得
所以区域内满足 且 的面积为 . …………………10分
所以，所求概率 . ……………………12分
21.解：(1)由题意知，参加集训的男、女生各有6名.
参赛学生全部从B中学中抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为C33C34C36C36=1100.
因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1-1100=99100. ……4分
(2)根据题意得，X的可能取值为1，2，3.
P(X=1)=C13C33C46=15，P(X=2)=C23C23C46=35，P(X=3)=C33C13C46=15.
所以X的分布列为 …………………10分
X 1 2 3
P 15
35
因此，X的数学期望
E(X)=1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)=1×15+2×35+3×15=2. ……12分
22.解:(1)设“品牌轿车甲首次出现故障在保修期内”为事件 ,则 . ……………4分
(2)依题意 的分布列分别如下:
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