集合的基本运算教学设计（通用5篇）

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集合的基本运算教学设计（通用5篇）

　　作为一名老师，时常需要用到教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。如何把教学设计做到重点突出呢？下面是小编收集整理的集合的基本运算教学设计（通用5篇），欢迎阅读与收藏。

集合的基本运算教学设计（通用5篇）

　　集合的基本运算教学设计1

　　教学目的：

　　（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

　　（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

　　（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

　　课型：新授课

　　教学重点：

　　集合的交集与并集、补集的概念；

　　教学难点：

　　集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

　　教学过程：

　　1、引入课题

　　我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

　　思考（P9思考题），引入并集概念。

　　2、新课教学

　　1.并集

　　一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

　　记作：A∪B读作：“A并B”

　　即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

　　Venn图表示：

　　说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

　　例题（P9-10例4、例5）

　　说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

　　问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

　　2.交集

　　一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

　　记作：A∩B读作：“A交B”

　　即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

　　交集的Venn图表示

　　说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

　　例题（P9-10例6、例7）

　　拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

　　说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

　　3.补集

　　全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

　　补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的.补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，

　　记作：CUA

　　即：CUA={x|x∈U且x∈A}

　　补集的Venn图表示

　　说明：补集的概念必须要有全集的限制

　　例题（P12例8、例9）

　　4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

　　5.集合基本运算的一些结论：

　　A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

　　AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

　　（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

　　若A∩B=A，则AB，反之也成立

　　若A∪B=B，则AB，反之也成立

　　若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

　　若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

　　6.课堂练习

　　（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=

　　（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

　　3、归纳小结（略）

　　4、作业布置

　　1、书面作业：P13习题1.1，第6-12题

　　2、提高内容：

　　（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，试求p、q；

　　（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；

　　（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B。

　　集合的基本运算教学设计2

　　一.教学目标：

　　1.知识与技能

　　(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.

　　(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

　　(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

　　2.过程与方法

　　学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.

　　3.情感.态度与价值观

　　(1)进一步树立数形结合的思想.

　　(2)进一步体会类比的作用.

　　(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.

　　二.教学重点.难点

　　重点：交集与并集，全集与补集的概念.

　　难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．

　　三.学法与教学用具

　　1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.

　　2.教学用具：投影仪.

　　四.教学思路

　　(一)创设情景，揭示课题

　　问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?

　　请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗?

　　引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。

　　(二)研探新知

　　l.并集

　　—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的'集合，称为集合A与B的并集.

　　记作：A∪B.

　　读作：A并B.

　　其含义用符号表示为：

　　用Venn图表示如下：

　　请同学们用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系.

　　练习.检查和反馈

　　(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.

　　(2)设集合

　　让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：

　　（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.

　　(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.

　　2.交集

　　（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？

　　请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？

　　②B={|是新华中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={|是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学}.

　　教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；

　　一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.

　　记作：A∩B.

　　读作：A交B

　　其含义用符号表示为：

　　接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.

　　（2）练习.检查和反馈

　　①设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系.

　　②学校里开运动会，设A={|是参加一百米跑的同学}，B={|是参加二百米跑的同学}，C={|是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A∩B与A∩C的含义.

　　学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.

　　（三）学生自主学习，阅读理解

　　1．教师引导学生阅读教材第10～11页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：

　　（1）什么叫全集？

　　（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？

　　（3）已知集合.

　　（4）设S={|是至少有一组对边平行的四边形}，A={|是平行四边形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.

　　在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.

　　（四）归纳整理，整体认识

　　1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？

　　2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？

　　（五）作业

　　1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？

　　2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.

　　3．书面作业：教材第12页习题1.1A组第7题和B组第4题.

　　集合的基本运算教学设计3

　　一、教学目标

　　1、知识与技能：

　　(1)理解并集和交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集

　　(2)能够使用Venn图表达两个集合的运算，体会直观图像对抽象概念理解的作用

　　2、过程与方法

　　(1)进一步体会类比的作用

　　(2)进一步树立数形结合的思想

　　3、情感态度与价值观

　　集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美.

　　二、教学重点与难点

　　教学重点：并集与交集的含义

　　教学难点：理解并集与交集的概念，符号之间的区别与联系

　　三、教学过程

　　1、创设情境

　　(1)通过师生互动的形式来创设问题情境，把学生全体作为一个集合，按学科兴趣划分子集，让他们亲身感受，激起他们的学习兴趣。

　　(2)用Venn图表示(阴影部分)

　　2、探究新知

　　(1)通过Venn图，类比实数的加法运算，引出并集的含义：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A和集合B的并集。

　　记作：AB，读作：A并B，其含义用符号表示为：

　　(2)解剖分析：

　　1、所有：不能认为AB是由A的'所有元素和B的所有元素组成的集合，即简单平凑，要满足集合的互异性，相同的元素即A和B的公共元素只能算作并集中的一个元素

　　2、或：这一条件，包括下列三种情况：

　　3、用Venn图表示AB：

　　(3)完成教材P8的例4和例5(例4是较为简单的不用动笔，同学直接口答即可;例5必须动笔计算的，并且还要通过数轴辅助解决，充分体现了数形结合的思想。)

　　(4)思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗?(具体画出A与B相交的Venn图)

　　(5)交集的含义：一般地，由属于集合A和集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：AB，读作：A交B，其含义用符号表示为

　　(6)解剖分析：

　　1、且

　　2、用Venn图表示AB：

　　(7)完成教材P9的例6(口述)

　　(8)(运用数轴，答案为)

　　3、巩固练习

　　(1)教材P9的例7

　　(2)教材P11#1#2

　　4、小结作业：

　　(1)小结：

　　1、并集和交集的含义及其符号表示

　　2、并集与交集的区别(符号等)

　　(2)作业：

　　集合的基本运算教学设计4

　　一、教材分析

　　集合的基本运算是高中新课标A版实验教材第一册第一章第一节第三课时的内容，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法对学生今后的学习中有着铺垫的作用。

　　根据教材结构及内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标制定以下教学目标：

　　二、教学目标

　　1，知识与技能目标：根据集合的图形表示，理解并集与交集的概念，掌握并集和交集

　　的表示法以及求解两个集合并集与交集的方法。

　　2，过程与方法目标：通过复习旧知，引入并集与交集的概念，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生的认知由具体到抽象的过程。

　　3，情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学解决实际问题的兴趣，形成主动学习的'态度，培养学生自主探究的数学精神以及合作交流的意识。

　　根据上述地位与作用的分析及教学目标，我确定了本节课的教学重点及难点，

　　三，教学重点与难点

　　重点：并集与交集的概念的理解，以及并集与交集的求解。

　　难点：并集与交集的概念的掌握以及并集与交集的求解各自的区别于联系。

　　为了突出重点和难点，结合学生的实际情况，接下来谈谈本节课的教法及学法；

　　四、教学方法与学法

　　本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的教学模式，对集合的基本关系适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集采用文字语言，数学语言，图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式，观察的方法与数学结合的思想指导学生学习。

　　那么在本节课中我的教学过程是这样设计的，

　　五、教学过程

　　1复习旧知、引入主题

　　问题1、实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？

　　由此引入了本节课的课；集合的基本运算，并让学生观察这样三个集合

　　集合A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}并让学生思考集合A、集合B并与集合C之间有什么关系？

　　通过对以上集合的观察、比较、分析、学生容易得出集合C里面的元素由集合A或B里边得元素组成，像这样的关系我们把它叫做并集，得出并集的概念后我会引导学生发现并集里边的关键词“或”字，（为了使学生加深对“或”字的理解，我会举出生活中的例子，书记或主任去开会，这里有三层意思：（1）书记去开会，（2）主任去开会，（3）书记和主任都去开会类比这个例子让学生自己归纳出并集中“或”的三层意思）

　　引入并集的符号“”，并用数学语言描述A与B的并集:或}介绍Veen图

　　通过对书上例4的讲解，让学生了解当求解并集时出现相同的元素我们只能算一次，这是由集合的互易性确定的，由此复习了集合的互易性，

　　再对例5的讲解，让学生会用数轴来求解并集，

　　学生学习了并集含义之后，我会让学生思考这样一个问题，

　　问题2：除了并集之外，集合还有其他的运算吗？并让他们观以下的集合：

　　A={1，2，3}B={3,，4，5}C={3}让学生类比并集的方式归纳出它们之间的关系：集合C里面的元素在集合A且在集合B里面，像这样的关系我们把它叫做交集，

　　引导学生发现交集里面的关键词“且”，介绍交集的符号“”用数学语言表示交集：且}；介绍Veen图

　　对书上例6的讲解让学生了解集合与我们的生活息息相关，从而激发他们学习是学的兴趣，并学会用自然语言来描述两个集合的交集，

　　例7：让学生了解当两条直线没有交点即两个集合没有公共部分的时候，他们的交集不是不存在，而是他们的交集为空集，由此复习了空集的概念，

　　让学生完成书上的练习，

　　1、课堂练习，反馈信息。（P11，1、2题）

　　在以上的环节中，老师只起了引导的作用，而学生是主体，充分的调动学生的积极性与主动性，让学生的学习过程在老师的引导下的知识在创造。

　　2、课堂小结，自我评价。

　　通过提问，引导学生对所学的知识、思想方法进行小结，形成知识系统，用激励性的语言加以点评，让学生思想尽量发挥完善。

　　3、作业布置，反馈矫正。（P12，6、7）

　　集合的基本运算教学设计5

　　教学内容：

　　冀教版《数学》三年级下册，第46、47页。

　　教学目标：

　　1、结合小区建房问题，经历自主解决问题，从分步计算到三个数连乘计算的过程。

　　2、认识连乘算式，会计算简单的三个数连乘的运算试题。

　　3、了解同一问题可以有不同的解决办法，积极主动的参与数学活动，增强学习数学的兴趣。

　　教学准备：

　　多媒体课件

　　教学过程：

　　教学环节

　　设计意图

　　教学预设

　　一、问题情景

　　出示课件情景图，通过谈话引出小区新建楼房问题，让学生了解事情中的信息和要解决的问题。

　　二、自主探索

　　1、让学生根据问题情景计算并交流自己的想法。

　　2、交流计算过程，重点说说每一步求的是什么。

　　3、预设学生回答问题时可能出现的情况，根据不同情况采取相应的应对方法。

　　4、认识连乘算式，讲解计算过程

　　5、出示连乘的计算题，对计算方法加以巩固。

　　三、思维拓展

　　1、出示情景题1，让学生自己读题，用自己的方法解决。

　　2、出示情景题2，让学生试着用综合算式解决。

　　四、课堂小结

　　师生通过简短的谈话引出新建楼房问题，让学生知道今天学习的目的是为了解决生活中的实际问题，从而体会到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。

　　明确“一栋楼”的概念，为下面的计算做准备。

　　交流时要关注学生的计算过程，每一步是在求什么。通过交流，不仅可以使学生自己的方法得到认证，同时还可以看到其他同学的不同想法，让学生体会到同一问题可以有不同的解决方法，增强学习数学的兴趣。

　　学生在回答问题时可能会出现很多不同的情况。充分考虑这些可能情况，并采取相应的措施，这样可以使教学过程显得自然流畅。

　　两道连乘的计算题，既是对计算方法的练习，又是为下面自己列连乘算式做准备。

　　这又是一道联系实际的问题，通过这道题，使学生体会解决问题的多样化以及数学和生活的紧密联系。

　　这道题既是对所学知识的巩固，又是对知识内容的升华。这样用分步列式的同学也尝试到了列综合算式的好处，让学生体会到学习新知识的用途，体验学习的乐趣，享受成功的喜悦。

　　师：同学们，我这有几张城市建筑的图片，咱们先来看看。刚才我们看到这么多的高楼，体现出一个城市雄厚的经济实力。这几年，我们石家庄的发展速度也非常快，到处都是高楼耸立。最近，有家开发商又要新建楼房了，他们打算在一个生活小区里新建楼房，用来解决一些居民的住房问题。他们的设计是这样的（出示课件）。

　　师：图中这是几栋楼呢？

　　像这样的一排楼房，就是一栋。一共要建8栋这样的楼房，每一栋都有5个单元。

　　师：那么这个小区建成后可以解决多少户居民的住房问题呢？先自己算算，然后四个人一组互相交流交流。

　　师：谁来说说你的想法？

　　学生自由发表不同意见，根据学生的回答板书有代表性的问题。

　　学生可能出现的情况有：

　　第一种情况：

　　在回答问题时，先有学生回答出用分步算式计算，再有学生回答出用综合算式计算。

　　生1：12×5＝60（户）60×8＝480（户）

　　生2：8×5＝40（个）12×40＝480（户）

　　生3：12×5×8＝480（户）

　　师：真不简单，一道题就想出了这么多种算法。12×5×8＝480（户）这个算式，是把两个乘法算式合成了一个算式，像这样的算式叫连乘。那你们试着把这个分步算式也改写成连乘算式吧。

　　第二种情况：

　　在回答问题时，可能第一个学生就用的综合算式计算，首先表示肯定，然后再让其他同学说说自己的计算方法。最后，老师再讲解连乘。

　　生：12×5×8＝480（户）

　　师：这种方法挺巧妙。还有别的计算方法吗？

　　生：（其他同学回答）

　　师：刚才第一名同学的方法是把两个乘法算式合成了一个综合算式，这样的.算式叫连乘。

　　第三种情况：

　　可能在回答问题时，没有学生列出用综合算式计算，这样就等学生们回答完，老师加以引导，列出综合算式。

　　生：（找2、3名学生回答）

　　师：像这样的两个乘法算式，我们可以把它们写成一个综合算式（板书），这样的算式叫做连乘。

　　师：连乘算式的计算是按照从左向右的顺序。（板书）

　　师：我这还有两道连乘的计算题，你们试着做做。

　　（用投影展示2名同学的计算结果，说计算方法）

　　师：刚才同学们帮助开发商解决了问题，大家表现的都很棒。我这还有一个题需要大家帮忙解决一下。（出示课件）

　　师：在练习本上用自己的方法做一做吧。

　　师：谁来给大家说说你的想法。

　　如果学生列的是分步的算式，要加以肯定；如果有学生列出了连乘的算式，要予以表扬，但不做硬性的要求。

　　师：刚才同学们用数学知识解决了那么多问题，真行！我家邻居小明暑假去旅游了，照了好多好看的照片，你们想不想看看？那咱们一起看看吧！（出示课件）他照了多少张相片呢？大家一起算一算吧！（出示课件）你们能不能尝试列综合算式呢？

　　生：能！

　　师：试着做一做吧！谁来说说你的做法。

　　生：（找2名同学回答）

　　师：（根据学生的回答加以讲解）

　　说得很好！

　　师：这节课，同学们表现的非常出色，解决了那么多的问题。好，这节课我们就上到这里，下课！

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