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《集合的基本运算》教学设计（通用5篇）
《集合的基本运算》是高中数学(必修一)的一节课程，这节课程对大多数学生来说比较通俗易懂，容易理解掌握，但其间有的知识点老师也要做好引导，下面小编给大家整理了这节课的教学设计，希望对大家有所帮助。
《的基本运算》教学设计 篇1
教学分析
课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如类比等.
值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算.
三维目标
1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力.
2.通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想.
重点难点
教学重点：交集与并集、全集与补集的概念.
教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系.
课时安排
2课时
教学过程
第1课时
导入新课
思路1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5+3=8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.
思路2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗?
(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6};
(2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}.
引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论.教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容.
思路3.(1)①如图1甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合A、集合B有什么关系?
图1
②观察集合A，B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.
学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的基本运算.
(2)①已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C.
②已知集合A={x|x>1}，B={x|x<0}，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.
推进新课
新知探究
提出问题
(1)通过上述问题中集合A，B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么?
(2)用文字语言来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.
(3)用数学符号来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.
(4)试用Venn图表示A∪B=C.
(5)请给出集合的并集定义.
(6)求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗?
请同学们考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系?
①A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8};
②A={x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级女同学}，B={x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级男同学}，C={x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级同学}.
(7)类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达.
活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn图来表示.
讨论结果：(1)集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C，读作A并B.
(2)所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.
(3)C={x|x∈A，或x∈B}.
(4)如图1所示.
(5)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A，或x∈B}，用Venn图表示，如图1所示.
(6)集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合，这种运算叫求集合的交集，记作A∩B，读作A交B.①A∩B=C，②A∪B=C.
(7)一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.
其含义用符号表示为：
A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
用Venn图表示，如图2所示.
图2
应用示例
例1 集合A={x|x<5}，b={x|x>0}，C={x|x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C分别是什么?
活动：学生先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.
解：因为A={x|x<5}，b={x|x>0}，C={x|x≥10}，在数轴上表示，如图3所示，所以A∩B={x|00}，A∩B∩C= .
图3
点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时，①明确集合中的元素;②依据并集和交集的'含义，直接观察或借助于数轴或Venn图写出结果.
变式训练
1.设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N}，求A∩B，A∪B.
解：对任意m∈A，则有m=2n=22n-1，n∈N*，因n∈N*，故n-1∈N，有2n-1∈N，那么m∈B，即对任意m∈A有m∈B，所以AB.
而10∈B但10 A，即A B，那么A∩B=A，A∪B=B.
2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.
解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3，B={3};还可含1或2其中一个，有{1,3}，{2,3};还可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4个满足条件的集合B.
3.设集合A={-4,2，a-1，a2}，B={9，a-5,1-a}，已知A∩B={9}，求a.
解：∵A∩B={9}，则9∈A，a-1=9或a2=9.
∴a=10或a=±3.
当a=10时，a-5=5 ,1-a=-9;
当a=3时，a-1=2不合题意;
当a=-3时，a-1=-4不合题意.
故a=10.此时A={-4,2,9,100}，B={9,5，-9}，满足A∩B={9}.
4.设集合A={x|2x+1<3}，B={x|-3
A.{x|-3
C.{x|x>-3} D.{x|x<1}
解析：集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}，
观察或由数轴得A∩B={x|-3
答案：A
例2 设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值.
活动：明确集合A，B中的元素，教师和学生共同探讨满足A∩B=B的集合A，B的关系.集 合A是方程x2+4x=0的解组成的集合，可以发现，BA，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示 法来认识集合A，B均是方程的解集，通过画Venn图发现集合A，B的关系，从数轴上分析求得a的值.
解：由题意得A={-4,0}.
∵A∩B=B，∴BA.
∴B= 或B≠ .
当B= 时，即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解，
则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0，解得a<-1.
当B≠ 时，若集合B仅含有一个元素，则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0，解得a=-1，
此时，B={x|x2=0}={0}A，即a=-1符合题意.
若集合B含有两个元素，则这两个元素是-4,0，
即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.
则有-4+0=-2(a+1)，-4×0=a2-1.
解得a=1，则a=1符合题意.
综上所得，a=1或a≤-1.
变式训练
1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A(A∩B)成立的所有a值的集合是什么?
解：由题意知A(A∩B)，即AB，A非空，利用数轴得 解得6≤a≤9，即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.
2.已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m -1}，且A∪B=A，试求实数m的取值范围.
分析：由A∪B=A得BA，则有B= 或B≠ ，因此对集合B分类讨论.
解：∵A∪B=A，∴BA.
又∵A={x|-2≤x≤5}≠ ，∴B= ，或B≠ .
当B= 时，有m+1>2m-1，∴m<2.
当B≠ 时，观察图4：
图4
由数轴可得 解得2≤m≤3.
综上所述，实数m的取值范围是m<2或2≤m≤3，即m≤3.
点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.
知能训练
课本本节练习1,2,3.
【补充练习】
1.设集合A={3,5,6,8}，B={4,5,7,8}，
(1)求A∩B，A∪B.
(2)用适当的符号(，)填空：
A∩B________A，B________A∩B，A∪B________A，A∪B________B，A∩B________A∪B.
解：(1)因A，B的公共元素为5,8，故两集合的公共部分为5,8，
则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.
又A，B两集合的所有相异元素为3,4,5,6,7,8，故A∪B={3,4,5,6,7,8}.
(2)由Venn图可知
A∩BA，BA∩B，A∪BA，A∪BB，A∩BA∪B.
2.设A={x|x<5}，B={x|x≥0}，求A∩B.
解：因x<5及x≥0的公共部分为0≤x<5，
故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.
3.设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B.
解：因三角形按角分类时，锐角三角形和直角三角形彼此孤立，故A，B两集合没有公共部分.
所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}= .
4.设A={x|x>-2}，B={x|x≥3}，求A∪B.
解：在数轴上将A，B分别表示出来，得A∪B={x|x>-2}.
5.设A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，求A∪B.
解：因矩形是平行四边形，故由A及B的元素组成的集合为A∪B，A∪B={x|x是平行四边形}.
6.已知M={1}，N={1,2}，设A={(x，y)|x∈M，y∈N}，B={(x，y)|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B.
分析：M，N中的元素是数，A，B中的元素是平面内的点集，关键是找其元素.
解：∵M={1}，N={1,2}，∴A={(1,1)，(1,2)}，B={(1,1)，(2,1)}，故A∩B={(1,1)}，A∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}.
7.若A，B，C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有( )
A.AC B.CA C.A≠C D.A=
解析：思路一：∵(B∩C)B，(B∩C)C，A∪B=B∩C，
∴A∪BB，A∪BC.∴ABC.∴AC.
思路二：取满足条件的A={1}，B={1,2}，C={1,2,3}，排除B，D，
令A={1,2}，B={1,2}，C={1,2}，则此时也满足条件A∪B=B∩C，
而此时A=C，排除C.
答案：A
拓展提升
观察：(1)集合A={1,2}，B={1,2,3,4}时，A∩B，A∪B这两个运算结果与集合A，B的关系;
(2)当A= 时，A∩B，A∪B这两个运算结果与集合A，B的关系;
(3)当A=B={1,2}时，A∩B，A∪B这两个运算结果与集合A，B的关系.
由(1)(2)(3)你发现了什么结论?
图5
活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果，并观察与集 合A，B的关系.用Venn图来发现运算结果与集合A，B的关系.(1)(2)(3)中的集合A，B均满足AB，用Venn图表示，如图5所示，就可以发现A∩B，A∪B与集合A，B的关系.
解：A∩B=AABA∪B=B.
用类似方法，可以得到集合的运算性质，归纳如下：
A∪B=B∪A，A(A∪B)，B(A∪B);A∪A=A，A∪ =A，ABA∪B=B;
A∩B=B∩A;(A∩B)A，(A∩B)B;A∩A=A;A∩ = ;ABA∩B=A.
课堂小结
本节主要学习了：
1.集合的交集和并集.
2.通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.
作业
1.课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律?
2.请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集、交集和补集的现实含义.
3.书面作业：课本习题1.1，A组，6,7,8.
设计感想
由于本节课内容比较容易接受，也是历年高考的必考内容之一，所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果，这是突破本节教学难点的有效方法.
《的基本运算》教学设计 篇2
导入新课
问题：①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x-3)=0，其结果会相同吗?
②若集合A={x|0
学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范 围”问题就是本节学习的内容，引出课题.
推进新课
新知探究
提出问题
①用列举法表示下列集合：
A={x∈Z|(x-2) =0};
B={x∈Q|(x-2) =0};
C={x∈R|(x-2) =0}.
②问题①中三个集合相等吗?为什么?
③由此看，解方程时要注意什么?
④问题①中，集合Z，Q，R分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义.
⑤已知全集U={1,2,3}，A={1}，写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.
⑥请给出补集的定义.
⑦用Venn图表示UA.
活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围.
讨论结果：①A={2}，B=2，-13，C=2，-13，2.
②不相等，因为三个集合中的元素不相同.
③解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同.
④一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U.
⑤B={2,3}.
⑥对于一个集合A，全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.
集合A相对于全集U的补集记为UA，即UA={x|x∈U，且x A}.
⑦如图6所示，阴影表示补集.
图6
应用示例
思路1
例1 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求UA，UB.
活动：让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U，依据补集的定义写出UA，UB.
解：根据题意，可知U={1,2,3,4,5,6,7,8}，
所以UA={4,5,6,7,8}，UB={1,2,7,8}.
点评：本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果.
常见结论：U(A∩B)=(UA)∪(UB);U(A∪B)=(UA)∩(UB).
变式训练
1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，则(UA)∩(UB)等于( )
A.{1,6} B.{4,5}
C.{2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7}
解析：思路一：观察得(UA)∩(UB)={1,3,6}∩{1,2,6,7}={1,6}.思路二：A∪B={2,3,4,5,7}，则(UA)∩(UB)=U(A∪B)={1,6}.
答案：A
2.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,4}，B={2}，则A∩(UB)等于( )
A.{1,2,3,4,5} B.{1,4}
C.{1,2,4} D.{3,5}
答案：B
3.设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，P={1,2,3,4,5}，Q={3，4,5,6,7}，则P∩(UQ)等于( )
A.{1,2} B.{3,4,5}
C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5}
答案：A
例2 设全集U={x|x是三角形}，A={x |x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，U(A∪B).
活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.A∩B是由集合A， B中公共元素组成的集合，U(A∪B)是全集中除去集合A∪B中剩下的元素组成的集合.
解：根据三角形的分类可知A∩B= ，
A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
U(A∪B)={x|x是直角三角形}.
变式训练
1.已知集合A={x|3≤x<8}，求RA.
解：RA={x|x<3，或x≥8}.
2.设S={x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，求B∩C，AB，SA.
解：B∩C={x|x是正方形}，AB={x|x是邻边不相等的平行四边形}，SA={x|x是梯形}.
3.已知全集I=R，集合A={x|x2+ax+12b=0}，B={x|x2-ax+b=0}，满足(IA) ∩B={2}，(IB)∩A={4}，求实数a，b的值.
解：a=87，b=-127.
4.设全集U=R，A={x|x≤2+3}，B={3,4,5,6}，则(UA)∩B等于( )
A.{4} B.{4,5,6} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}
解析：∵U=R，A={x|x≤2+3}，∴UA={x|x>2+3}.而4,5,6都大于2+3，∴(UA)∩B={4,5,6}.
答案：B
思路2
例1 已知全集U=R，A={x|-2≤x≤4}，B={x|-3≤x≤3}，求：
(1)UA，UB;
(2)(UA)∪(UB)，U(A∩B)，由此你发现了什么结论?
(3)(UA)∩(UB)，U(A∪B)，由此你发现了什么结论?
活动：学生回想补集的含义，教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义，借助于数轴求得.
解：在数轴上表示集合A，B，如图7所示，
图7
(1)由图得UA={x|x<-2，或x>4}，UB={x|x<-3，或x>3}.
(2)由图得(UA)∪(UB)={x|x<-2，或x>4}∪{x|x<-3，或x>3}={x|x<-2，或x>3};∵A∩B={x|-2≤x≤4}∩{x|-3≤x≤3}={x|-2≤x≤3}，
∴U(A∩B)=U{x|-2≤x≤3}={x|x<-2，或x>3}.
∴得出结论U(A∩B)=(UA)∪(U B).
(3)由图得(UA)∩(UB)={x|x<-2，或x>4}∩{x|x<-3，或x>3}={x|x<-3，或x>4};∵A∪B={x|-2≤x≤4}∪{x|-3≤x≤3}={x|-3≤x≤4}，∴U(A∪B)=U{x|-3≤x≤4}={x|x<-3，或x>4}.∴得出结论U(A∪B)=(UA)∩(UB).
变式训练
1.已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，则(UA)∪(UB)等于( )
A.{1,6} B.{4,5}
C.{1,2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7}
答案：D
2.设集合I={x||x|<3，x∈Z}，A={1,2}，B={-2，-1，2}，则A∪(IB)等于( )
A.{1} B.{1,2} C.{2} D.{0,1,2}
答案：D
例2 设全集U={x|x≤20，x∈N，x是质数} ，A∩(UB)={3,5}，(UA)∩B={7,19}，(UA)∩(UB)={2,17}，求集合A，B.
活动：学生回顾集合的运算的含义，明确全集中的元素.利用列举法表示全集U，根据题中所给的条件，把集合中的元素填入相应的'Venn图中即可.求集合A，B的关键是确定它们的元素，由于全集是U，则集合A，B中的元素均属于全集U，由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多，可借助于Venn图来 解决.
解：U={2,3,5,7,11,13,17,19}，
由题意借助于Venn图，如图8所示，
图8
∴A={3,5,11,13}，B={7,11,13,19}.
点评：本题主要考查集合的运算、Venn图以及推理能力.借助于Venn图分析集合的运算问题，使问题简捷地获得解决，将本来抽象的集合问题直观形象地表示出来，这正体现了数形结合思想的优越性.
变式训练
1.设I为全集，M，N，P都是它的子集，则图9中阴影部分表示的集合是( )
图9
A.M∩[(IN)∩P]
B.M∩(N∪P)
C.[(IM)∩(IN)]∩P
D.M∩N∪(N∩P)
解析：思路一：阴影部分在集合M内部，排除C;阴影部分不在集合N内，排除B，D.
思路二：阴影部分在集合M内部，即是M的子集，又阴影部分在P内不在集合N内，即在(IN)∩P内，所以阴影部分表示的集合是M∩[(IN)∩P].
答案：A
2.设U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(UA)∩B={3,7}，(UB)∩A={2,8}，(UA)∩(UB)={1,5,6}，则集合A=________，B=________.
解析：借助Venn图，如图10，把相关运算的结果表示出来，自然地就得出集合A，B了.
图10
答案：{2,4,8,9} {3,4,7,9}
知能训练
课本本节练习4.
【补充练习】
1.设全集U=R，A={x|2x+1>0}，试用文字语言表述UA的意义.
解：A={x|2x+1>0}，即不等式2x+1>0的解集，UA中元素均不能使2x+1>0成立，即UA中元素应当满足2x+1≤0.∴UA即不等式2x+1≤0的解集.
2.如图11所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是________.
图11
解析：观察图可以看出，阴影部分满足两个条件：一是不在集合S内;二是在集合M，P的公共部分内，因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M，P的交集的交集，即(US)∩(M∩P).
答案：(US)∩(M∩P)
3.设集合A，B都是U={1,2,3,4}的子集，已知(UA)∩(UB)={2}，(UA)∩B={1}，则A等于( )
A.{1,2} B.{2,3} C.{3,4} D.{1,4}
解析：如图12所示.
图12
由于(UA)∩(UB)={2}，(UA)∩B={1}，则有UA={1,2}.∴A={3,4}.
答案：C
4.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5}，T={3,6}，则U(S∪T)等于( )
A. B.{2,4,7,8} C.{1,3,5,6} D.{2,4,6,8}
解析：直接观察(或画出Venn图)，得S∪T={1,3,5,6}，则U(S∪T)={2,4,7,8}.
答案：B
5.已知集合I={1,2,3,4}，A={1}，B={2,4}，则A∪(IB)等于( )
A.{1} B.{1,3} C.{3} D.{1,2,3}
解析：∵IB={1,3}，∴A∪(IB)={1}∪{1,3}={1,3}.
答案：B
拓展提升
问题：某班有学生50人，解甲、乙两道数学题，已知解对甲题者有 34人，解对乙题者有28人，两题均解对者有20人，问：
(1)至少解对其中一题者有多少人?
(2)两题均未解对者有多少人?
分析：先利用集合表示解对甲、乙两道数学题的各种类型，然后根据题意写出它们的运算，问题便得到解决.
解：设全集为U，A={只解对甲题的学生}，B={只解对乙题的学生}，C={甲、乙两题都解对的学生}，则A∪C={解对甲题的学生}，B∪C={解对乙题的学生}，
A∪B∪C={至少解对一题的学生}，U(A∪B∪C)={两题均未解对的学生}.
由已知，A∪C有34个人，C有20个人，
从而知A有14个人;B∪C有28个人，C有20个人，所以B有8个人.因此A∪B∪C有N1=14+8+20=42(人)，U(A∪B∪C)有N2=50-42=8(人).
∴至少解对其中一题者有42个人，两题均未解对者有8个人.
课堂小结
本节课学习了：
①全集和补集的概念和求法.
②常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.
作业
课本习题1.1A组 9,10，B组 4
设计感想
本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法，因此在教学过程中要重点指导学生借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合，本节对此也予以体现，可以利用课余时间学习有关解不等式的知识.
备课资料
【备选例题】
【例1】已知A={y|y=x2-4x+6，x∈R，y∈N}，B={y|y=-x2-2x+7，x∈R，y∈N}，求A∩B，并分别用描述法、列举法表示它.
解：y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2，A={y|y≥2，y∈N}，
又∵y=-x2-2x+7=-(x+1)2+8≤8，∴B={y|y≤8，y∈N}.
故A∩B={y|2≤y≤8}={2,3,4,5,6,7,8}.
【例2】设S={(x，y)|xy>0}，T={(x，y)|x>0，且y>0}，则( )
A.S∪T=S B.S∪T=T C.S∩T=S D.S∩T=
解析：S={(x，y)|xy>0}={(x，y)|x>0且y>0，或x<0且y<0}，则TS，所以S∪T=S.
答案：A
【例3】某城镇有1 000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调，有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有________户.
解析：设这1 000户居民组成集合U，其中有彩电的组成集合A，有空调的组成集合B，如图13所示.有彩电无空调的有819-535=284(户);有空调无彩电的有682-535=147(户)，因此二者至少有一种的有284+147+535=966(户).填966.
图13
答案：966
【知识拓展】
差集与补集
有两个集合A，B，如果集合C是由所有属于A但不属于B的元素组成的集合，那么C就叫做A与B的差集，记作A-B(或AB).
例如，A={a，b，c，d}，B={c，d，e，f}，C=A-B={a，b}.
也可以用Venn图表示，如图14所示(阴影部分表示差集).
图14
图15
特殊情况，如果集合B是集合I的子集，我们把I看作全集，那么I与B的差集I -B，叫做B在I中的补集，记作B.
例如，I={1,2,3,4,5}，B={1,2,3}，B=I-B={4,5}.
也可以用Venn图表示，如图15所示(阴影部分表示补集).
从集合的观点来看，非负整数的减法运算，就是已知两个不相交集合的并集的基数，以及其中一个集合的基数，求另一个集合的基数，也可以看作是求集合I与它的子集B的差集的基数.
《的基本运算》教学设计 篇3
一、目标
通过观察粘贴活动，寻找两个集合交集、差集中元素，依据特征进行尝试摆放;发展幼儿多纬度的思维能力。
二、准备
《水果找家》、《图形组合物》幻灯片个1张(NO.86-87)，幼儿每人相同内容练习纸2张(见练习册NO.4-5)。
三、过程
(一)观察
1.出示《水果》幻灯片，引导幼儿思考：
(1)左圈内的水果么特征?(有叶子)
(2)两圈相交部分中的水果么特征?(有叶子且有梗子)
(3)右圈内的水果么特征?(有梗子)
(4)两个圈内分别有什么?各有几个?
2.出示《图形组合物》幻灯片，引导幼儿思考：
(1)两圈相交部分中的东西有什么特征?(红色且个数是5个)
(2)右圈内的东西有什么特征?(个数是5个)
(3)两个圈内分别有什么特征?各有一个?
(4)左圈内的'东西有什么特征?(红色)
(二)区分
让幼儿思考：依据特征，如把右边的水果或左边的娃娃脸摆放到圈内，该分别放在哪里?
个别幼儿口述位置和理由，如图(1)中的桃子该放在左圈但不在右圈中，因为桃子有叶无梗;图(2)中的圆脸娃娃该放在两圈相交部分，因为她是红色且组成的圆形个数是5个。
(三)粘贴
幼儿在练习纸上将左(右)边的各图示物一一撕下，分别粘贴在两个圈中的相对位置。
(教师巡回指导，帮助幼儿正确粘贴)
四、建议
(一)亦可用实物材料在集合摆放圈中进行分类摆放。
(二)本活动设计内容亦可分两次进行。
《的基本运算》教学设计 篇4
一、教学目标
1．使学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2．通过活动，使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3．丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。
二、教学重点
初步学会利用交集的含义解决简单的实际问题。
三、教学难点
用图示的方法感受到交集部分。
四、教具准备
多媒体课件。
五、教学过程
（一）生活导入
1．看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？（外婆、妈妈、女儿）
2．小明排队：小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第3，你猜这队小朋友一共有几人？
教师引导学生：你能用你喜欢的方法解释一下吗？（让学生用画图来表示解释）
【生板书画画：○○●○○】
同学聪明活泼、思维活跃，非常喜欢发言，老师很高兴能和你们成为朋友，今天我们就一起上一堂数学活动课—-数学广角。
（二）温故知新
1．森林运动会要开始了，我们来看看小动物们组队参加篮球赛和足球赛的情况。
出示“报名表”：
（1）仔细观察这个表格，你们能发现哪些数学信息？同桌互相说说。
参加篮球赛的有几种动物？参加足球赛的呢？
（2）根据这些数学信息，可以提出什么问题？
学生提问：参加篮球赛和参加足球赛的一共有几种动物？
（3）谁能解决这个问题：17人、16人、15人、14人。
2．现在有几种不同的答案，那么到底参加篮球赛和参加足球赛的一共有几种动物？
为了解决这个问题，我们组织一个画图大赛，先画出你喜欢的图案，将表格中参加篮球赛、足球赛的动物写在画好的图案里。注意：怎样写才能使大家在你设计的图中一眼就能看出哪些是参加篮球赛、哪些是足球赛的，哪些是既参加篮球赛又足球赛的呢？看看哪个小组设计的图既简单又科学。
（1）小组合作，设计出多种图案。
（2）学生上台展示设计作品，其余同学当小评委。
（3）把展示的作品放在一起，你最喜欢哪一种，为什么？
3．老师也设计了一幅图案，你们也帮老师评一评好吗？【课件】
（1）课件出示：篮球赛足球赛
（2）对老师的设计有什么看法吗？
（3）老师根据你们的建议进行了修改，课件演示两集合相交的`过程。
4．观察图，看图抢答：图中告诉你什么信息？【课件】
（1）参加篮球赛的有8种。
（2）参加足球赛的有9种。
（3）3种动物是既参加篮球赛又参加足球赛的。
（4）只参加篮球赛的有5种。
（5）只参加足球赛的有6种。
（6）参加篮球赛的和参加足球赛的有14种。列式表示：8+9-3=14（种）
①追问：为什么减去3？
（因为这3种既参加篮球赛又参加足球赛，是重复的，因此要去掉。）
②还可以怎样解答？说说是怎样想的？
5+3+6=14（种）
（只参加篮球赛的5人和只参加足球赛的6人与既参加篮球赛又参加足球赛的3人，解决的是问题。）
9-3+8=14（种）
（9-3表示只参加足球赛，再加上参加篮球赛的8人，也可以得到问题。）
教师介绍：这个图是一个叫韦恩的人创造的。
5．集合图与表格比较，有什么好处？
从图中能很清楚地看出重复的部分和其它信息。
（三）巩固练习
1．同学们都很爱动脑筋，自己设计了解决问题的方法，运用这些数学思想方法可以解决生活中的许多实际问题。
（1）春天到了，阳光明媚，动物王国准备举行运动会，看哪些动物来参加呢？认识它们吗？
（2）学生说说动物名称。
课件出示比赛项目：游泳、飞行。
（3）小动物们可以参加什么项目呢？学生讨论、反馈。
（4）原来这些动物有这么多本领，那就请你们来帮小动物报名吧。（把动物序号填在课本上）
（5）汇报：说说哪些动物会飞，能参加飞翔比赛，哪些动物会游泳，能参加游泳比赛。学生边说边动画演示。
点到天鹅、海鸥时，说说它们应参加什么项目，为什么？要放在哪儿？这说明两个圆圈交叉的中间部分表示什么？
动画演示：既会飞又会游泳的。
2．动画6【P110——2】文具店。
同学们帮助小动物们解决了运动会报名的问题，再接受一次挑战好吗？
（1）课件出示：文具店。
课件演示：文具店昨天、今天批发文具的情况。
（2）观察图，发现了什么？（两天都批发了钢笔、尺、练习本）
昨天进的货有：（略），今天进的货有（略）
（3）两天共批发多少种货？
学生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7
（4）结合动画验证算式。
3．同学们去春游，带面包的有26人，带水果的有23人，既带面包又带水果的有48人。参加春游的同学一共有多少人？
（2）根据线段图学生列式：
26-10+2323-10+2626+23-10
（3）说说怎样想的？
4．动画11（集合图）
（1）看图说图意
（2）根据动画提供的素材学生列式
小结：我们在解决问题时，很好的利用了集合圈或者线段图帮助我们分析问题。
（四）归纳总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
（五）机动练习
三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人。（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？（2）只参加数学竞赛的有几人？（3）只参加作文竞赛的有几人？
《的基本运算》教学设计 篇5
教材分析：
“数学广角——集合”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
?教学目标：?
1.学生借助直观图，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。
2.能利用集合的思想方法来解决简单的实际问题。?
3.学生在探究、应用知识中体验数学的价值，渗透多种方法解决问题的意识。?
教学重点：学生借助直观图，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。
教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。
教学过程：
一、巧用对比，初悟“重复”
1．观察与比较（课件出示图片）父与子
2.提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？
第一种：无重复情况。
黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。
预设：列式一：2+2=4（人）
第二种：有重复情况。
汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
师追问：为什么减1？
二、初步探究，感知重叠
1.查看原始数据，引出重复。
师：我们来看看三（1）班是被老师选上的幸运之星。（课件出示）
书法比赛
小丁
李方
小明
小伟
东东
绘画比赛
小明
东东
丹丹
张华
王军
刘红
师：从这张表格中你了解到了哪些信息？
（2）师：一共有多少名同学参加比赛？
师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？
（3）师：那到底是多少人呢？我们来数数看。
重复什么意思？指着第二个小明：“他算吗？”为什么不算？
（4）师：刚才你们算出来是11人，可现在我们数出来的怎么只有9人呢？、
2.揭示课题。（板书课题：重叠问题）。
三、经历过程，建立模型
1.激发欲望，明确要求。
师：刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？有难度是吧？
师：看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些?（课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪5个人，参加绘画比赛的是哪6个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。）
请同学们思考一下，大家现在有办法了吗？先不急着说，请把你想到的方法在练习纸上表示出来，行吗？你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。
2.独立探究，创生维恩图
学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。
3.展示交流，感知维恩图
师：我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下。我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。
预设：
第一种情况：做记号
师：你是怎么想的？
第二种情况：写在最前面；写在前面并圈出来
师：你是怎么想的？这样整理有什么好处？
师：（1）哪些同学是两项都参加的？你能上来指一指吗？我们可以给他们圈一圈。
引导：重复出现的同学用两个名字，我们容易看错。要是用一个名字，也能表示出他们既参加了书法比赛，又参加了绘画比赛，那该多好啊。
第三种情况：两项都参加的同学用一个名字表示（不是写在最前面的）
出示：他把这两个名字写在这合适吗？应该写在哪？
第四种情况：在前面并一个名字来表示
师：你是怎么想的？这样整理有什么好处？
师：哪一部分是参加书法的，你能用手指一下吗？要不用笔来圈一圈，参加绘画比赛的同学该怎么圈？
师：圈的时候，你们有什么发现？为什么？
师：看来，这样调整能清楚地表示重复和不重复的部分。
4.整理画法，理解维恩图
（1）动态演示维恩图产生过程
师:下面我们把同学们创造出来的韦恩图让电脑再演示一次吧。用一个圈来表示参加书法比赛的同学，再用一个圈来表示参加绘画比赛的同学（师边说边用红色和蓝色画了两个交叉的椭圆），演示形成过程。还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？
（2）介绍维恩图的历史
师：这种图最早是英国的数学家韦恩提出的，后人就用他的名字来命名，称之为韦恩图。同学真了不起，你们和伟大的.数学家韦恩想到一块去了。
（3）理解维恩图各部分意义
（课件出示用不同颜色，直观理解各部分意义）
师：仔细观察，你知道韦恩图的各部分表示什么意思吗？
师：a.红色圈内表示的是什么？
b.蓝色圈里表示什么？
c.中间部分的两个表示什么？
d.左边的“紫色部分”表示什么？
e.右边的“绿色部分”表示什么？
师：对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？请同位两个同学互相说一说。（学生同伴互说）
(4)比较突出维恩图的优势
我们把这个韦恩图和刚才的表格比较一下，哪个更好一些？好在哪？
（5）、数形结合，运用维恩图。
师：现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决三（１）班一共有多少人参加了这两项比赛？教师巡视，找不同方法的学生进行板演
预设整理算法：
生1：5＋6－2＝9（人）
生2：3＋2＋4＝9（人）
生3：5－2＋6＝9（人）
生4：6－2＋5＝9（人）
①看算式提问题：看第一位学生算式‘就图看算式，你有什么新启发？师：谁给他提问题？（生：你为什么减2？（课件动态演示）5在哪里？圈一圈。）
重点理解为什么-2。课件动态演示
②比较：
3+2+4=9（人）
5+6-2=9（人）
a.两道算式中都有个2，这个2表示什么呢？
圈出+2和-2，为什么（1）中是+2，（2）中是-2？
b、你能在第一个算式里找到5？6？
c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？这就是（1）算式中隐藏着的信息，你也能在（2）中找到隐藏着的信息吗？（课件演示）
师：现在我们能用这么多的方法算出三（1）班参加比赛的一共是9个人，是谁帮了我们的大忙啊？(韦恩图。)
四、解决问题，运用模型
1.创设情境，生活应用（课件演示）
这样的韦恩图除了能表示刚才的比赛问题，还能表示生活中的什么？
展示生活问题
（1）这是我们科学书中的重叠问题，找到重叠部分了吗？
（2）这是我们数学书中的重叠问题，谁重叠了？
（3）这是自然界的动物，它们之间存在重叠问题吗？
（4）这是鸡毛掸，找到重叠部分了吗？在哪里？看来，将木条重叠起来，可以增加长度，解决我们生活中的问题呢！
(5)、文具店的问题。
出示下题：
2.运用新知解决问题。
这些问题你们都能解决吗？（完成练习纸）
反馈：
第1题：（生活问题第5题文具店问题）你能把这些信息在韦恩图中表示出来吗？生填写韦恩图，并解决一共进了多少种货？
展示：5+5-3=7（种）
2+3+2=7（种）
师：这里的3表示什么？
为什么一个+3，一个-3呢？
师：比较一下这两个韦恩图（刚才的比赛问题和现在的进货问题），它们有什么相同的地方？
第2题：（生活问题第3题自然界的动物）对比正确和错误的。这两个小朋友填的不一样，你赞同谁的？填的时候有什么好方法？
第3题：（生活问题第4题鸡毛掸）一共有多长？要提醒大家的是什么？
五、展开变式，深化模型
师：下面我们再回过头来，看看那份学校的通知和我们已经解决的那个问题：每班一共要选多少人参加这两项比赛？我们一开始脱口而出的答案是5+6=11人，后来看到三（1）的参赛名单，发现有2人重复了，实际只有9个人。
我们现在再来思考这个问题，三（1）班是9人，其它班级呢？如三（2）班一定是9人吗？
老师可能派了几个同学？一共有几种可能？你能画图把自己的猜想表示出来吗？
反馈：5人。6人。7人。8人。9人。
课件动态演示：
师：仔细观察你有什么发现？
同学们，这样一个我们本来觉得很简单的问题，经过我们深入地思考，原来还有这么多的学问
六、回顾总结，延伸模型。
这节课你有什么收获？你还想知道什么？
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