公共课《 自行车里的数学》教学设计
教学目标:
1、让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。
2、让让学生了解数学与生活的广泛联系,获得运用数学解决实际问题的思考方法,并加深对所学知识及其相互关系的理解。
教学重难点:
1、普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型;
2、变速自行车的能变化出多少种速度。
教学过程
一、新课导入:
师:同学们,我们学数学用数学,生活中处处有数学,你看我们这自行车里就有许多数学知识。今天我们就一起研究自行车里的数学
二、新课教学:
1、了解自行车的结构和行进原野 (课前在讲台上摆放3辆自行车,一辆普通自行车,一辆变速自行车,一辆儿童自行车。)
师:同学们,谁知道自行车是怎么行进的?
(教师边说边推动一辆自行车,请学生仔细观察、讨论、回答。)
生:靠车把推动的'。
生:靠车轮流动的。
生:靠脚踏推动齿轮转动,齿轮带动车轮前进的。
师:齿轮是怎样带动车轮的?请同学们仔细观察。(教师转动脚踏,让学生仔细观察。)
通过学生观察回答,教师总结提出结论:
①脚趾蹬一圈,前齿轮转一圈.
②链条跟着前齿轮转动,后齿轮跟着链条转动,后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应,前齿轮转过一个齿,后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿,后齿轮也转多少齿。
③后齿轮转一圈,车轮转一圈。
2、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
①提出问题 师:我们刚才了解了自行车行进的原理,哪么谁知道脚踏噔一圈,自行车能走多远呢?
②分析问题 让学生以小组为单位,讨论研究解决问题的立案。
方案1:蹬一圈,量一下就知道了。
方案2:通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。
师:怎样知道前齿轮转一圈,后齿轮转多少圈呢?怎么办?(学生再观察、讨论)
③建立数学模型 蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×(前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数) 例题1、求解:
⑴如果前齿轮齿数为48,后齿轮齿数为19,车轮直径为71cm,哪么蹬一圈能走多少米?
⑵如果前齿轮齿数为26,后齿轮齿数为16,车轮直径为66cm,哪么蹬一圈能走多少米?
(3)汇报交流
师:蹬同样的圈数,哪辆自行车走的最远?
对比⑴⑵你发现了什么规律?
总结:蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。
3、研究变速自行车能变化出多少种速度。
师:通过我们刚才的观察、研究,我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×(前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数)。车轮大小不变时,前后齿轮的齿数的比值越大,蹬一圈自行车走距离就越远,速度也就越快。而为适应各种需要,人们还发明了变速自行车。 师:老师这辆变速自行车,有2个前齿轮和6个后齿轮,它能变化出多少种速度呢? 学生讨论交流,完成表格,并回报情况。
师:蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走的最远?
结论:蹬同样的圈数,前后齿轮的齿数的比值越大,自行车走的最远。
4、知识拓展:
让学生自己提出一些自行车里的数学问题并解决它。
如,让学生按由远到近(蹬同样的圈数,使车走距离)的顺序,将各种组合排序;如何使这辆变速自行车能变化出12种不同的速度等等。
三、归纳总结:
通过今天的学习,我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识?你明白了什么道理?
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