高一数学教案《函数》

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高一数学教案《函数》

　　第一教时

　　教材：映射

　　目的：要求学生了解映射和一一映射的概念，为今后在此基础上对函数概念的理解打下基础。

　　过程：

　　一、复习：以前遇到过的有关“对应”的例子

　　1 看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系。

　　2 对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应。

　　3 坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应。

　　4 任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应。

　　二、提出课题：一种特殊的对应：映射

　　引导观察，分析以上三个实例。注意讲清以下几点：

　　1.先讲清对应法则：然后，根据法则，对于集合A中的`每一个元素，在集合B中都有一个(或几个)元素与此相对应。

　　2.对应的形式：一对多(如①)、多对一(如③)、一对一(如②、④)

　　3.映射的概念(定义)：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。

　　4.注意映射是有方向性的。

　　5.符号：f ： A B 集合A到集合B的映射。

　　6.讲解：象与原象定义。

　　再举例：1?A={1,2,3,4} B={3,4,5,6,7,8,9} 法则：乘2加1 是映射

　　2、A=N+ B={0,1} 法则：B中的元素x 除以2得的余数是映射

　　3、A=Z B=N* 法则：求绝对值不是映射(A中没有象)

　　4、A={0,1,2,4} B={0,1,4,9,64} 法则：f ：a b=(a?1)2 是映射

　　三、一一映射

　　观察上面的例图(2) 得出两个特点：

　　1、对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象 (单射)

　　2、集合B中的每一个元素都是集合A中的每一个元素的象 (满射)

　　即集合B中的每一个元素都有原象。

　　结论：从而得出一一映射的定义。

　　例一：A={a,b,c,d} B={m,n,p,q}

　　它是一一映射

　　例三：看上面的图例(2)、(3)、(4)及例1、2、4 辨析为什么不是一一映射。

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