2018届盐城市高考理科数学模拟试卷及答案
高考理科数学知识覆盖面广，我们可以通过多做理科数学模拟试卷来扩展自己的知识面，下面是小编为大家精心推荐的2018届盐城市高考理科数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。
2018届盐城市高考理科数学模拟试卷题目
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上)
1.已知全集 ，集合 ，则 = ▲ .
2.设复数 满足 ( 为虚数单位)，则 ▲ .
3.某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 ▲ .
4.若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是 ▲ .
5.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：
甲组：88、89、90;乙组：87、88、92. 如果分别从甲、乙两
组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值
不超过3的概率是 ▲ .
6.执行如图所示的伪代码，输出 的值为 ▲ .
7.设抛物线 的焦点与双曲线
的右焦点重合，则 = ▲ .
8.设 满足 ，则 的最大值为 ▲ .
9.将函数 的图象向左平移 个单位后，恰好得到函数的 的图象，则 的最小值为 ▲ .
10.已知直三棱柱 的所有棱长都为2，点 分别为棱 的中点，则四面体 的体积为 ▲ .
11.设数列 的首项 ，且满足 与 ，则 ▲ .
12.若 均为非负实数，且 ，则 的最小值为 ▲ .
13.已知 四点共面， ， ， ，则 的最大值为 ▲ .
14.若实数 满足 ，则 ▲ .
二、解答题(本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的'指定区域内)
15.(本小题满分14分)
如图，在四棱柱 中，平面 底面ABCD，且 .
(1)求证： 平面 ;
(2)求证：平面 平面 .
16.(本小题满分14分)
设△ 面积的大小为 ，且 .
(1)求 的值;
(2)若 ， ，求 .
17. (本小题满分14分)
一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示. 是等腰梯形， 米， ( 在 的延长线上， 为锐角). 圆 与 都相切，且其半径长为 米. 是垂直于 的一个立柱，则当 的值设计为多少时，立柱 最矮?
18.(本小题满分16分)
已知 、 分别是椭圆 的左顶点、右焦点，点 为椭圆 上一动点，当 轴时， .
(1)求椭圆 的离心率;
(2)若椭圆 存在点 ，使得四边形 是平行四边形(点 在第一象限)，求直线 与 的斜率之积;
(3)记圆 为椭圆 的“关联圆”. 若 ，过点 作椭圆 的“关联圆”的两条切线，切点为 、 ，直线 的横、纵截距分别为 、 ，求证： 为定值.
19.(本小题满分16分)
设函数 .
(1)若函数 是奇函数，求实数 的值;
(2)若对任意的实数 ，函数 ( 为实常数)的图象与函数 的图象总相切于一个定点.
① 求 与 的值;
② 对 上的任意实数 ，都有 ，求实数 的取值范围.
20.(本小题满分16分)
已知数列 ， 都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列(相同的项视为一项)，则得到一个新数列 .
(1)设数列 、 分别为等差、等比数列，若 ， ， ，求 ;
(2)设 的首项为1，各项为正整数， ，若新数列 是等差数列，求数列 的前 项和 ;
(3)设 ( 是不小于2的正整数)， ，是否存在等差数列 ，使得对任意的 ，在 与 之间数列 的项数总是 ?若存在，请给出一个满足题意的等差数列 ;若不存在，请说明理由.
盐城市2017届高三年级第三次模拟考试
数学附加题部分
(本部分满分40分，考试时间30分钟)
21.[选做题](在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内)
A.(选修4—1：几何证明选讲)
已知 是圆 两条相互垂直的直径，弦 交 的延长线于点 ，若 ， ，求 的长.
B.(选修4—2：矩阵与变换)
已知矩阵A= 所对应的变换T把曲线C变成曲线C1 ，求曲线C的方程.
C.(选修4—4：坐标系与参数方程)
在极坐标系中，直线 的极坐标方程为 . 以极点 为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 的参数方程为 ( 为参数). 若直线 与圆 相切，求 的值.
D.(选修4—5：不等式选讲)
已知 为正实数，且 ，证明： .
[必做题](第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内)
22.(本小题满分10分)
如图，在四棱锥 中，底面 是矩形，面 底面 ，且 是边长为 的等边三角形， ， 在 上，且 ∥面BDM.
(1)求直线PC与平面BDM所成角的正弦值;
(2)求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小.
23.(本小题满分10分)
一只袋中装有编号为1,2,3,…,n的n个小球， ，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为 ，如 ， 或 ， 或 或 ，记 的数学期望为 .
(1)求 , ;
(2)求 .
2018届盐城市高考理科数学模拟试卷答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.
1. 2. 2 3. 35 4. 5. 6. 7 7.
8. 1 9. 10. 11. 2056 12. 3 13.10 14.
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15.证明：(1)在四棱柱 中，有 . ……………4分
又 平面 ， 平面 ，所以 平面 . ……………6分
(2)因为平面 底面ABCD，交线为 ，
底面ABCD，且 ，所以 平面 . …………12分
又 平面 ，所以平面 平面 . …………14分
16.解：(1)设 的三边长分别为 ，由 ，
得 ，得 . …………2分
即 ，所以 . …………4分
又 ，所以 ，故 . …………6分
(2)由 和 ，得 ，
又 ，所以 ，得 ①. …………8分
又 ，所以
. …………10分
在△ 中，由正弦定理，得 ，即 ，得 ②. …………12分
联立①②，解得 ，即 . …………14分
17.解：方法一：如图所示，以 所在直线为 轴，以线段
的垂直平分线为 轴，建立平面直角坐标系.
因为 ， ，所以直线 的方程为
，
即 . ...............4分
设圆心 ，由圆 与直线 相切，
得 ，
所以 . ...............8分
令 ， ，则 ， ...............10分
设 ， . 列表如下：
- 0 +
减 极小值 增
所以当 ，即 时， 取最小值. ...............13分
答：当 时，立柱 最矮. ...............14分
方法二：如图所示，延长 交于点 ，过点 作 于 ，
则 ， .
在 中， . ...............4分
在 中， . ...............6分
所以 . ...............8分
(以下同方法一)
18.解：(1)由 轴，知 ，代入椭圆 的方程，
得 ，解得 . ...............2分
又 ，所以 ，解得 . ...............4分
(2)因为四边形 是平行四边形，所以 且 轴，
所以 ，代入椭圆 的方程，解得 ， ...............6分
因为点 在第一象限，所以 ，同理可得 ， ， ................7分
所以 ，
由(1)知 ，得 ，所以 . ...............9分
(3)由(1)知 ，又 ，解得 ，所以椭圆 方程为 ，
圆 的方程为 ①. ...............11分
连接 ，由题意可知， ， ，
所以四边形 的外接圆是以 为直径的圆，
设 ，则四边形 的外接圆方程为 ，
即 ②. ...............13分
①-②，得直线 的方程为 ，
令 ，则 ;令 ，则 . 所以 ，
因为点 在椭圆 上，所以 ，所以 . ...............16分
19.解：(1)因为函数 是奇函数，所以 恒成立， ……………2分
即 ，得 恒成立，
. ………………4分
(2)① ，设切点为 ，
则切线的斜率为 ，
据题意 是与 无关的常数，故 ，切点为 ， ……………6分
由点斜式得切线的方程为 ，即 ，故 . …..………8分
② 当 时，对任意的 ，都有 ;
当 时，对任意的 ，都有 ;
故 对 恒成立，或 对 恒成立.
而 ，设函数 .
则 对 恒成立，或 对 恒成立， ………………10分
，
当 时, , , 恒成立,所以 在 上递增, ,
故 在 上恒成立，符合题意. .…….. .………12分
当 时，令 ，得 ，令 ，得 ,
故 在 上递减，所以 ，
而 设函数 ，
则 ， 恒成立，
在 上递增， 恒成立，
在 上递增， 恒成立，
即 ，而 ，不合题意.
综上 ，知实数 的取值范围 . ………………16分
20.解：(1)设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，
由题意得， ，解得 或 ，因数列 单调递增，
所以 ，所以 ， ，所以 ， . ...............2分
因为 ， ， ， ，
所以 . ...............4分
(2)设等差数列 的公差为 ，又 ，且 ，
所以 ，所以 . 因为 是 中的项，所以设 ，即 .
当 时，解得 ，不满足各项为正整数; ...............6分
当 时， ，此时 ，只需取 ，而等比数列 的项都是等差数列 中的项，所以 ; ...............8分
当 时， ，此时 ，只需取 ，
由 ，得 ， 是奇数， 是正偶数， 有正整数解，
所以等比数列 的项都是等差数列 中的项，所以 . ...............10分
综上所述，数列 的前 项和 或 . ...............11分
(3)存在等差数列 ，只需首项 ，公差 . ...............13分
下证 与 之间数列 的项数为 . 即证对任意正整数 ，都有 ，
即 成立.
由 ，
.
所以首项 ，公差 的等差数列 符合题意. ..............16分
附加题答案
21. A、解：设半径为r，由切割线定理，
得 即 ， ………………4分
在三角形DOF中，由勾股定理，得 ，
即 . ………………8分
由上两式解得 . ………………10分
B、设曲线C上任一点为(x,y)，经过变换T变成 ，则
，即 . ……………6分
又 ，得 . ……………10分
C、解：由题意得，直线 的直角坐标方程为 ， ……………4分
圆 的直角坐标方程为 . ……………8分
则直线和曲线相切，得 . ……………10分
D、证：因为 ，所以由基本不等式，得
. ……………4分
三式相加，得 .
又 ，所以 . ……………10分
22.解：因为 ， 作AD边上的高PO，
则由 ，由面面垂直的性质定理，得 ，
又 是矩形，同理 ，知 , ，故 . …………2分
以AD中点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OP所在直线为z轴，AD的垂直平分线y轴，建立如图所示的坐标系，则 ，
连结AC交BD于点N，由 ，
所以 ，又N是AC的中点，
所以M是PC的中点，则 ， ………4分
设面BDM的法向量为 ，
，
，得 ，
令 ，解得 ，所以取 .
(1)设PC与面BDM所成的角为 ，则 ，
所以直线PC与平面BDM所成角的正弦值为 . ……………………6分
(2)面PAD的法向量为向量 ，设面BDM与面PAD所成的锐二面角为 ，
则 ，故平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小为 . …………………10分
3 4
23.解：(1) 的概率分布为：
的概率分布如下：
则 . ………………4分
(2) 方法一：
， ………………6分
………………10分
方法二：
得
猜想 . ………………6分
下面用数学归纳法证明.
证明：① 时猜想显然成立;
②假设 时猜想成立，即 ，
则 ，
当 时
即 时命题也成立.
综上①②，对一切 猜想都成立. ………………10分
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