2018届襄阳市高考文科数学模拟试卷及答案
高考文科数学要求解题熟练、准确、灵活、快速，这样我们可以通过做高考数学模拟试卷来提高在这些能力，以下是百分网小编为你整理的2018届襄阳市高考文科数学模拟试卷，希望能帮到你。
2018届襄阳市高考文科数学模拟试卷题目
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合
题目要求的).
1. 已知 是实数集，集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 ( 是虚数单位)，则 ( )
A. B. C. D.
3. 若直线 与直线 的交点 在角 的终边上,则 的值为( )
A. B. C. D.
4. 在一次赠书活动中,将 本不同的小说与 本不同的诗集赠给 名学生，每名学生 本书，则每人分别得到 本小说与 本诗集的概率为( )
A. B. C. D.
5. 已知圆 与直线 相交于 两点，若 ，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 定义：“回文”是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”等.在数学中也有这样一类数字有这样的特征，称为回文数.设 是一任意自然数.若将 的各位数字反向排列所得自然数 与 相等，则称 为一回文数.例如，若 ，则称 为一回文数;但若 ，则 不是回文数.则下列数中不是回文数的是( )
A. B. C. D.
7. 设等差数列 的前 项和为 ，若 是方程 的两根，那么 ( )
A. B.
C. D.
8. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 ，则图中 的值为( )
A. B. C. D.
9. 运行如下程序框图，分别输入 ，则输出 的和为( )
A. B. C. D.
10. 若 是偶函数，且在 上函数 ，则 与 的大小关系是( )
A. B.
C. D.
11. 如图，在四边形 中， ， ， .现沿对角线 折起，使得平面 平面 ，此时点 ， ， ， 在同一个球面上，则该球的体积是( )
A. B. C. D.
12. 若存在 ，使得不等式 成立，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 在矩形 中,对角线 相交于点 ， 为 的中点，
若 ( 为实数)，则 .
14. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象 .
15. 已知实数 满足线性约束条件 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是 .
16. 过点 作直线 ，与抛物线 有两交点 ，若 ，则 的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分12分)已知 分别是 的三个内角 的三条对边，且 .
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)求 的最大值.
18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥 中， ， ， ，底面 为平行四边形， ， 为 的中点.
(Ⅰ)求证： ;
(Ⅱ)求多面体 的体积.
19. (本小题满分12分)近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的 名顾客进行统计，其中 岁以下占 ，采用微信支付的占 ， 岁以上采用微信支付的占 .
(Ⅰ)请完成下面 列联表：
岁以下
岁以上
合计
使用微信支付
未使用微信支付
合计
并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”?
(Ⅱ)若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“ 岁以下”的人中抽取 人，从“ 岁以上”的人中抽取 人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少?
参考公式: ， .
参考数据：
20. (本小题满分12分)已知圆 ： ，过点 作直线 (与 轴不重合)交圆 于 两点，过 作 的平行线交 于点 .
(Ⅰ) 求点 的轨迹方程;
(Ⅱ)动点 在曲线 上，动点 在直线 上，若 ，求证：原点 到直线 的距离是定值.
21. (本小题满分12分)已知函数 .
(Ⅰ)试讨论 的单调性;
(Ⅱ)若 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
请考生在第22,23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.
22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，点 ，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .直线 的参数方程为 为参数 .
(Ⅰ)写出曲线 的直角坐标方程和直线 的'普通方程;
(Ⅱ)设直线 与曲线 的两个交点分别为 ，求 的值.
23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
(Ⅰ)解不等式 ;
(Ⅱ)若关于 的不等式 在 上的解集为 ，求实数 的取值范围.
2018届襄阳市高考文科数学模拟试卷答案
1 2 3 4 5 6
D C A D B C
7 8 9 10 11 12
B D A C A B
13. 14.向右平移 个单位长度 15. 16.
17.【解析】(Ⅰ)因为 ，由正弦定理得 ，即 ，所以 .又因为 ，所以 .……5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，又 ，所以 且 ，
故 .因为 ， 所以 ，所以当 即 时， 取得最大值，为1.……12分
18.【解析】(I)因为 ， ，所以 ，所以 ，由题意知 ， ，在 中，由余弦定理有： ，所以 ，即 ，又因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，又 平面 ，所以 . ..5分
(Ⅱ)由题意知 ，由(I)知 ，所以 平面 ，由已知得 ，所以 ， ,因为 为 的中点，所以 点到平面 的距离为 ，所以多面体 的体积为 . ....12分
19.【解析】(Ⅰ)由已知可得， 岁以下的有 人，使用微信支付的有 人， 岁以上使用微信支付有 人.所以 列联表为：
岁以下 岁以上 合计
使用微信支付 40 10 50
未使用微信支付 20 30 50
合计 60 40 100
由列联表中的数据计算可得 的观测值为 ，由于 ，所以有 的把握认为“使用微信支付与年龄有关”. .....5分
(Ⅱ) 若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“ 岁以下”的人中抽取 人，这两人使用微信支付分别记为 ，则 ，从“ 岁以上”的人中抽取 人，这个人使用微信支付记为 ，则 ，显然 相互独立，则至少有一人使用微信支付的概率为 .
故至少有一人使用微信支付的概率为 . .....12分
20.【解析】(Ⅰ)因为 ， ，故 ，所以 ，故 .又圆 的标准方程为 ，从而 ，所以 ，由题设得 ， ， ，由椭圆的定义可得点 的轨迹方程为 .……………………5分
(Ⅱ)①若直线 的斜率不存在， ， ， ， 原点 到直线 的距离 .
②若直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，代入 ，得 ， ，直线 的方程为 ，代入 ，得 .由题意知 .设原点 到直线 的距离为 ，由题意知 ，则 .综上所述，原点 到直线 的距离为定值 .……………………12分
21.【解析】(Ⅰ)由 ，得 ，当 时， ， 在 上单调递减;当 时，由 ，解得 (舍去负值)，所以 时， ， 单调递减， 时， ， 单调递增.
综上，当 时， 在 上单调递减;当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增. ……4分.
(Ⅱ) 在 上恒成立等价于 在 上恒成立，设 ，记 ，则 ，当 时， ， 在 上单调递增， ，即 ，若 ，由于 ，故 ，故 在 上恒成立时，必有 . ……6分.
当 时，①若 ，则 ，由(Ⅰ)知 时， 单调递减; 时， 单调递增，因此 ，而 ，即存在 ，使 ，故当 时， 不恒成立. ……9分.
②若 ，即 ，设 ， ，由于 且 ，即 ，故 ，因此 ，故 在 上单调递增，所以 ，即 时， 在 上恒成立. ……11分.
综上， 时， 在 上恒成立. ……12分.
22.【解析】(Ⅰ)曲线 的直角坐标方程为 ，直线 的普通方程为 .………5分
(Ⅱ)点 在直线 上，将直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程，得 ， ，设两根为 ， ， ， ，故 与 异号， ， ， .………………10分
23.【解析】(Ⅰ)不等式 可化为 ，当 时， ，解得 ，即 ;当 时， ，解得 ，即 ;当 时， ，解得 ，即 ，综上所述，不等式 的解集为 或 .……………5分
(Ⅱ)由不等式 可得 ， ，
∴ ，即 ，解得 或 ，故实数 的取值范围是 或 .…10分
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