高考备考

届遂宁市高考文科数学模拟试卷及答案

时间:2021-12-05 12:42:41 高考备考 我要投稿

2018届遂宁市高考文科数学模拟试卷及答案

  高考数学相对比较难,我们可以通过多做数学模拟试卷来熟悉里面的题型,以下是百分网小编为你整理的2018届遂宁市高考文科数学模拟试卷,希望能帮到你。

2018届遂宁市高考文科数学模拟试卷及答案

  2018届遂宁市高考文科数学模拟试卷题目

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.

  1.若集合A={x∈N|x≤2},B={x|3x﹣x2≥0},则A∩B为(  )

  A.{x|0≤x≤2} B.{1,2} C.{x|0

  2.复数z=cos +isin 在复平面内对应的点在(  )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  3.已知向量 , 的夹角为 ,且 , ,则 =(  )

  A. B.61 C. D.7

  4.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若π取3,且图中的x为1.6(寸).则其体积为(  )

  A.0.4π+11.4立方寸 B.13.8立方寸

  C.12.6立方寸 D.16.2立方寸

  5.已知直线ax+y﹣2=0与圆C:(x﹣1)2+(y﹣a)2=4相交于A,B 两点,且线段AB是圆C的所有弦中最长的一条弦,则实数a=(  )

  A.2 B.±1 C.1或2 D.1

  6.表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的体积为(  )

  A.12π B. C. π D. π

  7.函数y=Asin(ωx+ϕ) 的部分图象如图所示,则其在区间 上的单调递减区间是(  )

  A. 和 B. 和

  C. 和 D. 和

  8.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 ,则(  )

  A.a=3 B.a=4 C.a=5 D.a=6

  9.已知cos(α﹣ )+sinα= ,则sin(α+ )的值是(  )

  A. B.﹣ C.﹣ D.

  10.已知函数f(x)=x2﹣x﹣2,x∈,在定义域内任取一点x0,使f(x0)≤0的概率是(  )

  A. B. C. D.

  11.已知直线l过椭圆C: 的左焦点F且交椭圆C于A、B两点.O为坐标原点,若OA⊥OB,则点O到直线AB的距离为(  )

  A. B.2 C. D.

  12.已知函数g(x)的导函数g'(x)=ex,且g(0)g'(1)=e,(其中e为自然对数的底数).若∃x∈(0,+∞),使得不等式 成立,则实数m的取值范围是(  )

  A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,3) C.(3,+∞) D.(﹣∞,4﹣e)

  二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

  13.函数 的值域是  .

  14.已知实数x,y满足 ,则z=2x﹣3y的最小值为  .

  15.在△ABC中,BC=2,B=60°,若△ABC的面积等于 ,则AC边长为  .

  16.已知函数f(x)= 的图象上存在不同的两点A,B,使得曲线y=f(x)在这两点处的切线重合,则实数a的取值范围是  .

  三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  17.等比数列{an}的各项均为正数,且 .

  (1)求数列{an}的通项公式;

  (2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列 的前n项和Tn.

  18.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BC=BB1,AB1∩A1B=E,D为AC上的点,B1C∥平面A1BD;

  (Ⅰ)求证:BD⊥平面A1ACC1;

  (Ⅱ)若AB=1,且AC•AD=1,求三棱锥A﹣BCB1的体积.

  19.某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入4万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.

  22.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的参数方程为 ,(t为参数),曲线C的普通方程为x2﹣4x+y2﹣2y=0,点P的极坐标为(2 , ).

  (1)求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程;

  (2)若将直线l向右平移2个单位得到直线l′,设l′与C相交于A,B两点,求△PAB的面积.

  23.设f(x)=|x﹣b|+|x+b|.

  (1)当b=1时,求f(x)≤x+2的解集;

  (2)当x=1时,若不等式f(x)≥ 对任意实数a≠0恒成立,求实数b的取值范围.

  2018届遂宁市高考文科数学模拟试卷答案

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.

  1.若集合A={x∈N|x≤2},B={x|3x﹣x2≥0},则A∩B为(  )

  A.{x|0≤x≤2} B.{1,2} C.{x|0

  【考点】1E:交集及其运算.

  【分析】列举出集合A中的元素确定出A,求出B的解集,找出两集合的交集即可.

  【解答】解:集合A={x∈N|x≤2}={0,1,2},B={x|3x﹣x2≥0}={x|0≤x≤3},

  ∴A∩B={0,1,2}.

  故选:D.

  2.复数z=cos +isin 在复平面内对应的点在(  )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.

  【分析】利用三角函数求值、几何意义即可得出.

  【解答】解:由题意可知,z=cos +isin = + i,对应的点 在第二象限.

  故选:B.

  3.已知向量 , 的夹角为 ,且 , ,则 =(  )

  A. B.61 C. D.7

  【考点】9R:平面向量数量积的运算.

  【分析】可求出 ,进而求出 ,从而可求出 的值,这样即可得出 的值.

  【解答】解: ,且 ;

  ∴ ;

  ∴ =25+20+16=61;

  ∴ .

  故选A.

  4.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若π取3,且图中的x为1.6(寸).则其体积为(  )

  A.0.4π+11.4立方寸 B.13.8立方寸

  C.12.6立方寸 D.16.2立方寸

  【考点】L!:由三视图求面积、体积.

  【分析】由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成,即可求出体积.

  【解答】解:由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.由题意得:

  其体积为(5.4﹣x)×3×1+π•( )2•1.6=12.6立方寸,

  故选:C.

  5.已知直线ax+y﹣2=0与圆C:(x﹣1)2+(y﹣a)2=4相交于A,B 两点,且线段AB是圆C的所有弦中最长的一条弦,则实数a=(  )

  A.2 B.±1 C.1或2 D.1

  【考点】J9:直线与圆的位置关系.

  【分析】由题意,AB为直径,圆心代入直线方程,即可得出结论.

  【解答】解:圆C:(x﹣1)2+(y﹣a)2=4的圆心坐标为(1,a),半径r=2,

  由题意,AB为直径,则a+a﹣2=0,∴a=1.

  故选D.

  6.表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的体积为(  )

  A.12π B. C. π D. π

  【考点】LG:球的体积和表面积.

  【分析】由正方体的表面积为24,得到正方体的'棱长,求出正方体的体对角线的长,就是球的直径,求出球的体积即可.

  【解答】解:表面积为24的正方体的棱长为:2,正方体的体对角线的长为:2 ,就是球的直径,

  ∴球的体积为:S= π( )3=4 π.

  故选:C.

  7.函数y=Asin(ωx+ϕ) 的部分图象如图所示,则其在区间 上的单调递减区间是(  )

  A. 和 B. 和

  C. 和 D. 和

  【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

  【分析】由函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象可得A=2, T= ﹣(﹣ )= ,由T=π= ,可解得ω=2;再由“五点作图法”解得:φ=﹣ ,从而可得y=2sin(2x﹣ ),利用正弦函数的单调性,解不等式2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ (k∈Z)后,再对k赋值0与1,即可求得函数y=2sin(2x﹣ )在区间 上的单调递减区间.

  【解答】解:由函数y=Asin(ωx+ϕ) 的部分图象可知,

  A=2, T= ﹣(﹣ )= ,故T=π= ,解得ω=2;

  由“五点作图法”得:2× +φ= ,解得:φ=﹣ .

  所以,y=2sin(2x﹣ ).

  由2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ (k∈Z)得:

  kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z).

  当k=0时, ≤x≤ ;

  当k=1时, ≤x≤ ;

  综上所述,函数y=2sin(2x﹣ )在区间 上的单调递减区间是[ , ]和[ , ].

  故选:B.

  8.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 ,则(  )

  A.a=3 B.a=4 C.a=5 D.a=6

  【考点】EF:程序框图.

  【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的S,k的值,当S= ,k=4时,由题意此时满足条件4>a,退出循环,输出S的值为 ,结合选项即可得解.

  【解答】解:模拟执行程序,可得

  S=1,k=1

  不满足条件k>a,S= ,k=2

  不满足条件k>a,S= ,k=3

  不满足条件k>a,S= ,k=4

  由题意,此时满足条件4>a,退出循环,输出S的值为 ,

  故选:A.

  9.已知cos(α﹣ )+sinα= ,则sin(α+ )的值是(  )

  A. B.﹣ C.﹣ D.

  【考点】GQ:两角和与差的正弦函数.

  【分析】利用两角和的正弦公式、诱导公式求得sin(α+ )的值.

  【解答】解:∵cos(α﹣ )+sinα= cosα+ sinα= sin(α+ )= ,

  ∴sin(α+ )= ,

  则sin(α+ )=﹣sin(α+ )=﹣ ,

  故选:B.

  10.已知函数f(x)=x2﹣x﹣2,x∈,在定义域内任取一点x0,使f(x0)≤0的概率是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】CF:几何概型.

  【分析】先解不等式f(x0)≤0,得能使事件f(x0)≤0发生的x0的取值长度为3,再由x0的可能取值,长度为定义域长度6,得事件f(x0)≤0发生的概率.

  【解答】解:∵f(x0)≤0,

  ∴x02﹣x0﹣2≤0,

  ∴﹣1≤x0≤2,即x0∈,

  ∵在定义域内任取一点x0,

  ∴x0∈,

  ∴使f(x0)≤0的概率P= = .

  故选:C.

  11.已知直线l过椭圆C: 的左焦点F且交椭圆C于A、B两点.O为坐标原点,若OA⊥OB,则点O到直线AB的距离为(  )

  A. B.2 C. D.

  【考点】K4:椭圆的简单性质.

  【分析】讨论直线l的斜率,联立方程组消元,利用根与系数的关系,令kOA•kOB=﹣1解出k,得出直线l的方程,从而求得点O到直线l的距离.

  【解答】解:F(﹣1,0),

  若直线l无斜率,直线l方程为x=﹣1,此时A(﹣1, ),B(﹣1,﹣ ),

  ∴kOA=﹣ ,kOB= ,∴kOA•kOB=﹣ .不符合题意.

  若直线l有斜率,设直线l的方程为y=k(x+1),

  联立方程组 ,消元得:(1+2k2)x2+4k2x+2k2﹣2=0,

  设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2= ,x1+x2=﹣ ,

  ∴y1y2=k2(x1+1)(x2+1)= ﹣ +k2=﹣ ,

  ∴kOA•kOB= =﹣ =﹣1,

  解得k= .

  ∴直线l的方程为 x﹣y+ =0或 x+y+ =0,

  ∴O到直线l的距离d= = .

  故选A.

  12.已知函数g(x)的导函数g'(x)=ex,且g(0)g'(1)=e,(其中e为自然对数的底数).若∃x∈(0,+∞),使得不等式 成立,则实数m的取值范围是(  )

  A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,3) C.(3,+∞) D.(﹣∞,4﹣e)

  【考点】6A:函数的单调性与导数的关系.

  【分析】由g'(x)=ex,可设g(x)=ex+c,再由g(0)g'(1)=e可得g(x)< 成立,分离出参数m后可得m

  【解答】解:∵函数g(x)的导函数g'(x)=ex,

  ∴g(x)=ex+c,

  又∵g(0)g'(1)=e,

  ∴(1+c)e=e⇒c=0,∴g(x)=ex,

  ∵∃x∈(0,+∞),使得不等式g(x)< 成立,

  ∴∃x∈(0,+∞),使得m

  令h(x)=x﹣ex +3,则问题可转化为:m

  对于h(x)=x﹣ex +3,x∈(0,+∞),

  由于h′(x)=1﹣ex( + ),

  当x∈(0,+∞)时,

  ∵ex>1, + ≥2 = ,

  ∴ex( + )>1,

  ∴h'(x)<0,从而h(x)在(0,+∞)上为减函数,

  ∴h(x)

  故选:B.

  二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

  13.函数 的值域是 ,

  其中点分别为1,3,5,7,9,11,

  对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04,

  故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5.…

  (3)由(2)可知空白栏中填5.

  由题意可知, , , ,

  根据公式,可求得 ,… ,…

  所以所求的回归直线方程为y=1.2x+0.2.…

  20.已知点F是拋物线C:y2=2px(p>0)的焦点,若点M(x0,1)在C上,且|MF|= .

  (1)求p的值;

  (2)若直线l经过点Q(3,﹣1)且与C交于A,B(异于M)两点,证明:直线AM与直线BM的斜率之积为常数.

  【考点】K8:抛物线的简单性质.

  【分析】(1)抛物线定义知|MF|=x0+ ,则x0+ = ,求得x0=2p,代入抛物线方程,x0=1,p= ;

  (2)由(1)得M(1,1),拋物线C:y2=2x,当直线l经过点Q(3,﹣1)且垂直于x轴时,直线AM的斜率kAM= ,直线BM的斜率kBM= ,kAM•kBM= × =﹣ .当直线l不垂直于x轴时,直线l的方程为y+1=k(x﹣3),代入抛物线方程,由韦达定理及斜率公式求得kAM•kBM= = =﹣ ,即可证明直线AM与直线BM的斜率之积为常数﹣ .

  【解答】解:(1)由抛物线定义知|MF|=x0+ ,则x0+ = ,解得x0=2p,

  又点M(x0,1)在C上,代入y2=2px,整理得2px0=1,解得x0=1,p= ,

  ∴p的值 ;

  (2)证明:由(1)得M(1,1),拋物线C:y2=x,

  当直线l经过点Q(3,﹣1)且垂直于x轴时,此时A(3, ),B(3,﹣ ),

  则直线AM的斜率kAM= ,直线BM的斜率kBM= ,

  ∴kAM•kBM= × =﹣ .

  当直线l不垂直于x轴时,设A(x1,y1),B(x2,y2),

  则直线AM的斜率kAM= = = ,同理直线BM的斜率kBM= ,

  kAM•kBM= • = ,设直线l的斜率为k(k≠0),且经过Q(3,﹣1),则直线l的方程为y+1=k(x﹣3),

  联立方程 ,消x得,ky2﹣y﹣3k﹣1=0,

  ∴y1+y2= ,y1•y2=﹣ =﹣3﹣ ,

  故kAM•kBM= = =﹣ ,

  综上,直线AM与直线BM的斜率之积为﹣ .

  21.已知t>0,设函数f(x)=x3﹣ x2+3tx+1.φ(x)=xex﹣m+2

  (1)当m=2时,求φ(x)的极值点;

  (2)讨论f(x)在区间(0,2)上的单调性;

  (3)f(x)≤ϕ(x)对任意x∈+1对任意x∈+1对任意x∈

  22.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的参数方程为 ,(t为参数),曲线C的普通方程为x2﹣4x+y2﹣2y=0,点P的极坐标为(2 , ).

  (1)求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程;

  (2)若将直线l向右平移2个单位得到直线l′,设l′与C相交于A,B两点,求△PAB的面积.

  【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;QH:参数方程化成普通方程.

  【分析】(1)根据直线l的参数方程,消参可得直线l的普通方程,根据曲线C的普通方程,将x=ρcosθ,y=ρsinθ,代入化简,可得曲线C的极坐标方程;

  (2)由题意得l′的普通方程为y=x,所以其极坐标方程为θ= ,联立C的极坐标方程,可得弦长,求出弦心距,可得三角形面积.

  【解答】解:(1)根据题意,直线l的参数方程为 ,(t为参数)的普通方程为x﹣y+2=0,…

  曲线C的普通方程为x2﹣4x+y2﹣2y=0,极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ(ρ∈R)…

  (2)将直线l向右平移2个单位得到直线l′,

  则l′的普通方程为y=x,

  所以其极坐标方程为θ= ,

  代入ρ=4cosθ+2sinθ得:ρ=3 ,

  故|AB|=3 ,

  因为OP⊥l′,所以点P到直线l′的距离为2 ,

  所以△PAB的面积S= ×3 ×2 =6…

  23.设f(x)=|x﹣b|+|x+b|.

  (1)当b=1时,求f(x)≤x+2的解集;

  (2)当x=1时,若不等式f(x)≥ 对任意实数a≠0恒成立,求实数b的取值范围.

  【考点】R5:绝对值不等式的解法;3R:函数恒成立问题.

  【分析】(1)运用绝对值的含义,对x讨论,分x≥1,﹣1

  (2)运用绝对值不等式的性质,可得不等式右边的最大值为3,再由不等式恒成立思想可得f(b)≥3,再由去绝对值的方法,即可解得b的范围.

  【解答】解:(1)当b=1时,f(x)=|x﹣1|+|x+1|,

  由f(x)≤x+2得:

  或 或 ,

  即有1≤x≤2或0≤x<1或x∈∅,

  解得0≤x≤2,

  所以f(x)≤x+2的解集为;

  (2) =|1+ |﹣|2﹣ |≤|1+ +2﹣ |=3,

  当且仅当(1+ )(2﹣ )≤0时,取等号.

  由不等式f(x)≥ 对任意实数a≠0恒成立,

  由于x=1,可得|1﹣b|+|1+b|≥3,

  即 或 或 ,

  解得: 或 .

  故实数b的取值范围是 .

【届遂宁市高考文科数学模拟试卷及答案】相关文章:

2018届遂宁市高考文科数学模拟试卷题目及答案12-11

2018届襄阳市高考文科数学模拟试卷及答案12-11

2018届遂宁市高三文科数学模拟试卷题目及答案11-30

2018届咸阳市高考文科数学模拟试卷及答案12-04

2018届郑州市高考文科数学模拟试卷及答案12-04

2018届江苏省高考文科数学模拟试卷及答案12-11

2018届武汉市高考文科数学模拟试卷及答案12-11

2018届揭阳市高考文科数学模拟试卷及答案12-11

2018届烟台市高考文科数学模拟试卷及答案12-11