2018届宜宾市高考文科数学模拟试卷及答案
对于文科的考生来说，数学的逻辑思维比较弱，所以高考文科数学的备考就需要多做一些高考文科数学模拟试题来巩固知识，下面是小编为大家精心推荐的2018届宜宾市高考文科数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。
2018届宜宾市高考文科数学模拟试卷题目
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题有四个选项，只有一个是正确的.
(1)设集合 ，集合 ，则
(A) ( B) (C) (D)
(2)设 是虚数单位，若复数 ，则复数 的实部为
(A) (B) (C) (D)
(3)下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是
(A) (B) (C) (D)
(4)已知角 的终边与单位圆 的交点为 ，则
(A) (B) (C) (D)
(5)一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
(A) (B) (C) (D)
(6)某学校要从高一年级的 名学生中选取 名学生代表去敬老院慰问老人，若采用系统抽样方法，首先要随机剔除 名学生，再从余下的 名学生中抽取 名学生，则其中学生甲被选中的概率为
(A) (B) (C) (D)
(7)已知圆 ，直线 ，若圆 上恰有 个点到直线 的距离都等于 ，则 的取值范围为
(A) (B) (C) (D)
(8)执行如右图所示程序框图，若输入的 ，则输出的
(A) (B) (C) (D)
(9)下列命题中真命题的个数是
①已知 ， 是两条不同直线，若 ， 平行于同一平面 ，
则 与 平行;
②已知命题 ，使得 ，则 ，
都有 ;
③已知回归直线的斜率的估计值是 ，样本点的中心为 ，
则回归直线方程为 ;
④若 ,且 ，则命题 “ 成等比数列”是“ ”的充分不必要条件.
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
(10)已知 ，将 的图象向右平移 个单位，再向上平移1个单位，得到 的图象.若对任意实数 ，都有 成立，则
(A) (B) (C) (D)
(11)已知三棱锥 四个顶点都在半径为 的球面上，且 过球心，当三棱锥 的体积最大时，则三棱锥 的表面积为
(A) (B) (C) (D)
(12)设 , 分别是椭圆 ： 的左、右焦点，过点 的直线交椭圆 于 ， 两点， ，若 ，则椭圆 的离心率为
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用2B铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
(13)设向量 ，若 ，则 __________.
(14)设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值是 .
(15) 设 的内角 , , 的.对边分别为 , , ，若 ，则 _ ___.
(16)若函数 有极值，则函数 的极值之和的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内.
(17) (本小题满分12分)
已知数列 是公比为2的等比数列，且 ， ， 成等差数列.
(I)求数列 的通项公式;
(II)记 ，求数列 的前 项和 .
(18)(本小题满分12分)
通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下 列联表：
男生 女生 合计
挑同桌 30 40 70
不挑同桌 20 10 30
总计 50 50 100
(I)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这 名学生中至少有2名要挑同桌的概率;
(II)根据以上 列联表，是否有95﹪以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关?
下面的临界值表供参考：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(参考公式： ，其中 )
(19) (本小题满分12分)
如图，边长为 的正方形 中，点 , 分别是边 , 的中点，将 ， 分别沿 折起，使 两点重合于点 .
(I)求证： ;
(II)求四棱锥 的体积.
(20)(本小题满分12分)
在平面直角坐标系 中，动点 到点 的距离与到直线 的距离的比值为 .
(I)求动点 的轨迹 的方程;
(II)设点 是 轴上的一个动点，过 作斜率为 的直线 交轨迹 于 ， 两点，求证： 为定值.
(21)(本小题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ)若曲线 在点 处的切线的斜率为 ，求曲线 在点 处的切线方程;
(Ⅱ)若 恒成立，求 的取值范围.
请考生在[22]、[23]题中任选一题作答.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.
(22) (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为： (其中 为参数).
(Ⅰ) 以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 的极坐标方程;
(II)直线 的参数方程为： (其中 为参数)，直线 与曲线 分别交于 ， 两点，且 ，求直线 的斜率.
(23)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数 ， .
(I)当 时，解不等式 ;
(II)当 时， 恒成立，求 的取值范围.
2018届宜宾市高考文科数学模拟试卷答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C B A D D C A B C D
注：12题.(解法一)：可设 ，可用椭圆定义和余弦定理得到 ，则 ，则 为椭圆短轴上的顶点，则 为等腰直角三角形，从而得出离心率.
(解法二)：利用 ，观察得出 的三边比值，从而得出离心率.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
(13) 4; (14) ; (15) ; (16)
三、解答题
(17)解：(I)由题得 ……………………………………2分
∴ ，∴ ， ……………………………………4分
∴ ……………………………………6分
(II)∵ ，∴ ……………………8分
∴ ……………………9分
∴ ……………………………………12分
(18) 解：(I)由题知分层抽样的方法抽取容量为5的样本中，挑同桌的男生有3人，分别记为 , , ; 不挑同桌的男生有2人,分别记为 , . ……………………………………2分
则基本事件总数为：( , , )，( , , )，( , , )，( , ， )，( , ， )，( , , )，( , ， )，( , ， )，( , , )，( ， , )共10种……4分
记“这 名学生中至少有2名要挑同桌”为事件 ，则事件 包含有：
( , , )，( , , )，( , , )，( , ， )，( , ， )，
( , ， )，( , ， )，共7种，
则 . …………………………………………………………………………6分
(II)由题得 = ………………10分
∴有95﹪以上的把握认为“性别与选择座位时是否挑同桌”有关. ………………………12分
(19) 解：(I)折叠前 ，折叠后 ，…………………………2分
又 ,所以 , ……………………………5分
所以 ……………………………6分
(II)解法一：设 到面 的距离为 ，由(1)知
又∵ , ,∴ ,
∴ ,∴ ，
在 中，取 中点为 ，连接 ，则 ，
又∵ ， ，∴ ，
∴ ， ………………………………………………………8分
又∵ ，∴ ，∴ ， ……10分
又∵ ， …………12分
解法二：连接 ，设 , ,则
, ，∴ ……………………9分
…………………………………12分
解法三：可用等面积法求 到面 的距离为 (可得9分).
(20) 解：(I)设 ，由题意得 ， ……………………………………2分
化简得轨迹 的方程为： ………………………………………………5分(II)设 ，直线 : ， …………………………………………………………6分
设 , ，由 得 ，
∴ ， 且 即 ……………………8分
∴
，
即 为定值3. …………………………………………………………………………12分
(21) 解：(I) ， ………………2分
,
在点 处的切线方程为 . ………………………………………………4分
(Ⅱ)令 ，则 为偶函数
要证结论，只需证 时， ……………………………………6分
(1)当 时， ，不合题意 ……………………………………8分
(2)当 时， ，则 ，
令 则 ，故 在 上单调递增，
又∵ ，∴ 在 上恒成立，即 在 上单调递增，
又∵ ，∴ 在 上恒成立，满足题意 ………………10分
(3)当 时，∵ ，
由(2)知 恒成立,
综上, 的取值范围为 ……………………………………………………………………12分
(22)解：(I)∵由 得 ，即 ………………2分
所以曲线 的极坐标方程为： ……………………………………4分
(Ⅱ) 直线 的参数方程为： (其中 为参数)代入 ，
得 ，设其方程的两根为 ， ，∴ ……………………7分
∴ ，∴ ，∴
∴ ，即 ，∴直线 的斜率为 . ………………………………10分
注：(解法二)：利用 进行计算;
(解法三)：利用 进行计算.
(23)解：(I) 时， ，即 ，
∴ 可得 ， 原不等式解集为 …………………………………4分
(Ⅱ)①当 时， , 解得 ，
， ………………………………………………………………7分
② 时， , ，∴ 解得
， ………………………………………………………………9分
综上所述， 的取值范围是 ………………………………………………………………10分
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