初一数学知识点15篇[优秀]

　　漫长的学习生涯中，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是小编精心整理的初一数学知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

初一数学知识点15篇[优秀]

初一数学知识点1

　　一.直线、射线、线段三者的区别与联系：

　　二.线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的'中点。

　　三.直线的基本性质：

　　1.两条直线相交，只有一个交点;

　　2.经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线。

　　四.线段的性质：

　　所有连结两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短。

初一数学知识点2

　　一、初一数学上册知识点：代数初步知识。

　　1、代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）

　　2、列代数式的几个注意事项：

　　（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写；

　　（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；

　　（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

　　（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

　　（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

　　(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

　　二、初一数学上册知识点：几个重要的`代数式（m、n表示整数）。

　　(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

　　（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

　　（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

　　（4）若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

　　三、初一数学上册知识点：有理数。

　　1、有理数：

　　（1）凡能写成

　　形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类:

　　（3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

初一数学知识点3

　　①大于0的数叫正数。

　　②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。

　　③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

　　④搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。

　　⑤正整数、0、负整数统称整数(结合数轴和一元一次方程出题)，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。

　　⑥非负数就是正数和零;非负整数就是正整数和0。

　　⑦“基准”题：有固定的'基准数，和的求法：基准数×个数+与基准数相比较的数的代数和;平均数的求法：基准数+与基准数相比较的数的代数和÷个数(写出原数，也可用小学知识解答);“非基准”题：无固定的基准数，如明天和今天比，后天和明天比。

初一数学知识点4

　　①审题：弄清题目和题目中的数量关系，分清已知和未知，适当设出未知数x;

　　②找出能够表示应用问题全部含义的一个相等关系，从而列出方程;③解所列的方程并检验后写出答案。

　　列方程解应用题主要有三个困难：

　　①找不到相等关系;

　　②找到相等关系后不会列方程;

　　③习惯于用小学的算术解法，对于代数解法(列方程解应用题)分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。解决这些困难就要养成分析问题的.习惯，通过列表格，画直线图等方法找到相等关系。并且对于题目中的条件要充分利用，不要漏掉，且题目中的条件每个只能用一次，不能重复利用。否则，列出的就是一个恒等式，而不是一个方程。

初一数学知识点5

　　（4）|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|，5、有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

　　四、初一数学上册知识点：有理数法则及运算规律。

　　（1）同号两数相加，取相同的'符号，并把绝对值相加；

　　（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　（3）一个数与0相加，仍得这个数。

　　2、有理数加法的运算律：

　　（1）加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　3、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)。

　　4、有理数乘法法则：

　　（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

　　（2）任何数同零相乘都得零；

　　（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

　　5、有理数乘法的运算律：

　　（1）乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；

　　（3）乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

　　6、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，7、有理数乘方的法则：

　　（1）正数的任何次幂都是正数；

　　五、初一数学上册知识点：乘方的定义。

　　（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

初一数学知识点6

　　1、多项式xy2+xy+1是()。

　　A、二次二项式B、二次三项式C、三次二项式D、三次三项式

　　答案：D

　　2、某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元。某旅行团有a名成人和b名儿童;则旅行团的门票费用总和为()元。

　　答案：10a+4b

　　3、如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则图中∠BOD=()。

　　答案：155°

　　4、球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了()场。

　　A、3 B、4 C、5 D、6

　　答案：C

　　5、下列说法正确的是()。

　　A、零是最小的整数B、有理数中存在最大的数C、整数包括正整数和负整数D、0是最小的非负数

　　答案：A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误;B、有理数没有最大值，故B错误;C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误;D、正确。故选D。

　　6、某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元。

　　(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元?

　　(2)学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变)。陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元。”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了。”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了。

　　(3)陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔。如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为()元。

　　答案：(1)设钢笔的`单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元。

　　由题意得：30x+45(x+4)=1755解得：x=21则x+4=25。所以钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元。

　　(2)设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105-y)支。

　　根据题意，得21y+25(105-y)=2447。解得：y=44、5(不符合题意)，所以王老师肯定搞错了。

　　(3)2或6。

初一数学知识点7

　　一、目标与要求

　　1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

　　2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。

　　3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。

　　4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

　　5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

　　二、重点

　　三角形内角和定理;

　　对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。

　　三、难点

　　三角形内角和定理的推理的过程;

　　在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;

　　用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

　　三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180

　　推论1 直角三角形的两个锐角互余;

　　推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

　　推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的`内角;

　　三角形的内角和是外角和的一半。

　　三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

　　三角形外角的性质

　　(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

　　(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

　　(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

　　(4)三角形的外角和是360。

　　多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

　　正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

　　公式与性质

　　多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)180

　　多边形外角和定理：

　　(1)n边形外角和等于n180-(n-2)180=360

　　(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n180

　　多边形对角线的条数：

　　(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

　　(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。

初一数学知识点8

　　关键词：衔接阶段；策略；平台

　　一、问题的提出

　　初中和高中的衔接阶段，学生普遍感觉高中数学太枯燥、抽象，有些章节如听天书。在做习题时，又常常感到茫然一片，不知从何下手。学习上的困难甚至导致学生失去了学习数学的兴趣，缺乏学习的动力。造成这种现象的原因是多方面的，其中一个主要的根源在初、高中数学教学的衔接问题上。初中的教学模式以及数学问题的难度和高中相比有一个明显的差别。因此，使学生顺利进行初中数学与高中数学的衔接，尽快适应高中数学的学习，是非常必要的。

　　二、衔接阶段学生容易碰到的问题

　　学生在完成初中阶段数学学习后跨入高中数学学习的门槛，不仅他们自己表现出某些不适应，教师也普遍感觉到起始年级数学教学的诸多困难。很显然，这些困难如果得不到及时、合理的解决，势必会造成学生学习后续数学的更大问题。

　　1.初高中教学内容和方法的差异

　　初中教学还属于义务教育阶段，以普及性教育为主，要照顾到大多数同学的认知程度。因此，初中数学教学内容少，知识难度不大，教学进度较慢。对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，并让学生通过机械模仿式的重复练习以达到熟能生巧的程度，结果造成“重知识，轻能力”，“重试卷（复习资料），轻书本”的不良倾向。这种封闭、被动的传统教学方式严重束缚了学生思维的发展，影响了学生发现意识的形成，创新思维受到了扼制。

　　进入高中以来，数学教材内涵丰富，教学要求高，教学进度快，知识信息广泛。高一上学期要完成必修一、必修二两本书：包括《函数》、《立体几何》、《解析几何初步》三个高中数学中的重要知识内容，知识容量和习题的训练量都非常大，学生常感吃不消。例如一开始就出现的集合、函数的概念，由初中较为具体的数学对象突然变成了抽象的数学对象，学生较难转化思维。另外，题目难度加深，知识的重点和难点也不可能像初中那样通过反复强调来排难释疑。且高中教学往往通过设导、设问、设陷、设变启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、去解答，比较注意知识的发生过程，侧重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法，听课时就存在思维障碍，不容易跟上教师的思维。

　　2.初高中数学学习方法的差异

　　在初中，教师讲得细，类型归纳得全，反复练习。学生只要记忆概念、公式及例题类型，一般都可以取得好成绩。而到了高中，数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结，掌握数学思想方法。高中习题的内容往往较为灵活，所以，刚入学的高一新生，往往沿用初中学法，致使学习出现知识点理解困难，不能灵活运用知识点解题，解题速度慢，没有预习、复习、总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。有些高一学生，还沿袭初中的思维方式，只停留在了解所学的“是什么”，而很少去思考“为什么”，遇到小小思维上的障碍，不是首先动手动脑去研究，而是求助他人或直接翻看答案中的解答过程。

　　三、初高中数学教学衔接的策略

　　兴趣是学习的第一推动力，教师在授课过程中关键要培养学生对数学学习的兴趣。在这一阶段不适宜出现难度过高的习题讲解，通过简明易懂的习题提高学生学习的信心。重视学生数学学习的快乐体验可以使学生产生数学学习的强大内驱力，从而使得学生在数学学习过程中信心倍增。

　　1.帮助学生度过初高中的“平台期”

　　初高中学习有一个明显的难度和方法提高的过程，我们可以认为这是一个“平台期”。高中数学许多必备知识在初中数学教学中不作要求或要求较低，导致学生普遍出现初高中数学知识衔接不上的情况。如立方和、立方差公式，十字相乘法等等，在高中要求学生能熟练应用于解题。在初中未学过十字相乘法的学生，每次分解二次式，就只能使用求根公式，计算强度大，速度慢，影响解题。建议在入学第一周不要急于讲高一新课内容，而应将初中要求较低，而高中常用的知识进行整理，根据高中学习的要求适当地加深拓宽，为学生扫清学习中的障碍。

　　初高中数学知识有很多衔接点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，变得更加抽象了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立，例如初中平面几何中有：垂直于同一条直线的直线互相平行。这个结论在高中立体几何中不再成立，而学生极易混淆。如何让学生在初中已有知识的基础上学好高中数学知识，关键一是教学中恰当地进行铺垫，以减缓坡度，将教学目标分解成若干的递进层次，并逐层落实；通过逐步分解知识难点，并在概念的思辨中不断促进学生理性思维的`发展。二是对学生做好学法指导，将初高中学习方法上的差异明确告诉学生，并要求学生在学习过程中加以注意。

　　2.培养良好的学习习惯

　　由于高中的学习强度远大于初中阶段，教师在这一阶段应该有耐心地帮助学生形成有效的学习习惯。良好的学习习惯是学好高中数学的重要因素。它包括：制订计划、课前自习、专心听课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习这几个方面。改进学生的学习方法，可以这样进行：引导学生养成认真制订计划的习惯，合理安排学习时间，从盲目的学习中解放出来；可布置一些思考题和预习作业，培养学生自主探究的能力，让学生带着问题有针对性地听课。还要引导学生学会听课，要求做到“勤动脑、勤动手”，注意力高度集中，认真思考课堂上的知识点，勤练例题、练习题。

　　引导学生养成及时复习的习惯，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆。引导学生养成独立作业的习惯，要独立地分析问题、解决问题。引导学生养成系统复习归纳小结的习惯，将所学新知识融入有关的体系和网络中，以保持知识的完整性。引导学生养成阅读有关报刊和资料的习惯，以进一步拓宽眼界，保持可持续发展的后劲。加强学法指导应寓于知识讲解、作业评讲、试卷分析等各种教学活动中。

　　四、一点认识

　　上面我们提出了初高中衔接段学生学习存在的问题以及可能的解决方法。教学的过程，我们教师所能提高的就是我们的教育教学方法，同时教师对数学教学工作的热心，对数学教学所表现出来的浓厚兴趣，必将反映到数学课堂教学中，从而产生不断的教学激情，这种激情会潜移默化地感染到学生的心灵，并对学生数学学习产生正面的影响，从而让他们从内心感受数学学习的积极意义。

　　参考文献：

　　［1］王岳庭．数学教师的素质与中学生数学素质的培养论文集［M］.北京：海洋出版社。

初一数学知识点9

　　知识要点：

　　有理数加法的意义

　　在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算，(2)两个有理数相加有以下几种情况：

　　①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加，(3)有理数的加法法则：

　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的.绝对值，一个数同0相加，仍得这个数，注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”.

　　有理数加法的运算律

　　加法交换律：a+b=b+a；

　　加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

　　根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便，3.有理数减法的意义

　　有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同，已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算，(2)有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，4.有理数的加减混合运算

　　对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。然后可以运用加法的交换律和结合律简化运算。

　　三、重点难点：

　　重点：

　　①有理数的加法法则和减法法则；

　　②有理数加法的运算律

　　难点：

　　①异号两个有理数的加法法则；

　　②将有理数的减法运算转化为加法运算的过程，(这一过程中要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”变为“+”；另一个是减数的性质符号，变为原来的相反数)

初一数学知识点10

　　一、多姿多彩的图形

　　1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

　　2.点、线、面、体

　　A.点：线和线相交的地方。

　　B.线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段

　　C.体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。

　　D.面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。

　　二、直线、射线、线段

　　1.两点确定一条直线

　　2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

　　3.两点之间，线段最短。

　　4.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

　　三、角

　　1.有且只有一个角

　　2.把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记做1°﹔把1度的'角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

　　3.角的运算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″

　　4.角的平分线：A.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

　　B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。

　　四、线段、射线和直线的联系与区别

　　联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.

初一数学知识点11

　　【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根.即：如果ax2，那么x叫做a的平方根.

　　(2)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

　　(3)平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3

　　(4)一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算

　　(5)符号：正数a的正的平方根可用a表示，a也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用-a表示.

　　(6)ax2<—>axa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x

　　2、算术平方根(1)算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x叫做a

　　的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式ax2(x≥0)中，规定ax。

　　(2)a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，a是一个有限数;当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。

　　(3)当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大;当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。一般来说，被开放数扩大(或缩小)a倍，算术平方根扩大(或缩小)a倍，例如错误!未找到引用源。=5，错误!未找到引用源。=50。

　　(4)夹值法及估计一个(无理)数的.大小

　　(5)ax2(x≥0)<—>axa是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x

　　(6)正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a(a0)0aaa2

　　;注意a的双重非负性：-a(a<0)a0(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的正平方根

　　就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的

　　相反数。3、立方根(1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果3xa，那么x叫做a的立方根(2)一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，其

　　中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

　　(3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根，是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。

　　(4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，330aaa。

　　(5)ax3<—>3axa是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x

　　(6)33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

初一数学知识点12

　　1.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

　　归纳：基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。

　　2.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

　　3.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

　　4.教科书中没有的几种解法

　　(1)加减-代入混合使用的.方法：

　　特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。

　　(2)换元法

　　特点：两方程中都含有相同的代数式，换元后可简化方程也是主要原因。

　　(3)设参数法

初一数学知识点13

　　平面图形及其位置关系

　　1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

　　2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

　　3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

　　4、点、直线、射线和线段的表示

　　在几何里，我们常用字母表示图形。

　　一个点可以用一个大写字母表示。

　　一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

　　一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。

　　一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

　　5、点和直线的位置关系有两种：

　　①点在直线上，或者说直线经过这个点。

　　②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

　　6、直线的性质

　　（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

　　（2）过一点的直线有无数条。

　　（3）直线是是向两方面无限延伸的`，无端点，不可度量，不能比较大小。

　　（4）直线上有无穷多个点。

　　（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

　　7、线段的性质

　　（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

　　（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　（3）线段的中点到两端点的距离相等。

　　（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

初一数学知识点14

　　1、有序数对

　　有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

　　2、平面直角坐标系

　　平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的.数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。

　　建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

　　3、坐标方法的简单应用

　　用坐标表示地理位置

　　利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

　　⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;

　　⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;

　　⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

　　4、用坐标表示平移

　　在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x—a，y））;将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y—b））。

　　在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

初一数学知识点15

　　一、目标与要求

　　1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

　　2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。

　　3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。

　　4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

　　5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

　　二、重点

　　三角形内角和定理;

　　对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。

　　三、难点

　　三角形内角和定理的推理的过程;

　　在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;

　　用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

　　四、知识框架

　　五、知识点、概念总结

　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2.三角形的分类

　　3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　7.高线、中线、角平分线的意义和做法

　　8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

　　推论1直角三角形的两个锐角互余;

　　推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

　　推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

　　三角形的内角和是外角和的一半。

　　10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

　　11.三角形外角的性质

　　(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

　　(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

　　(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的'图形叫做多边形。

　　13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

　　17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

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