初一数学知识点15篇(经典)

　　在日常过程学习中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。掌握知识点是我们提高成绩的关键！以下是小编精心整理的初一数学知识点，欢迎大家分享。

初一数学知识点15篇(经典)

初一数学知识点1

　　一、目标与要求

　　1.了解全面调查的概念;会设计简单的调查问卷，收集数据;掌握划记法，会用表格整理数据;会画扇形统计图，能用统计图描述数据;经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系。

　　2.经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念;学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。

　　3.理解频数、频数分布的'意义，学会制作频数分布表;学会画频数分布直方图和频数折线图。

　　二、重点

　　学会画频数分布直方图;

　　分层抽样的方法和样本的分析、归纳;

　　抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想;

　　全面调查的过程(数据的收集、整理、描述)。

　　三、难点

　　绘制扇形统计图;

　　样本的抽取;

　　分层抽样方案的制定;

　　确定组距和组数。

初一数学知识点2

　　初一下册知识点总结

　　1.同底数幂的乘法:am?an=am+n ，底数不变，指数相加。

　　2.同底数幂的除法:am÷an=am-n ，底数不变，指数相减。

　　3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ，底数不变，指数相乘; (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。

　　4.零指数与负指数公式:

　　(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。注意:00，0-2无意义。

　　(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如:0.0000201=2.01×10-5。

　　5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;

　　(2)完全平方公式:

　　① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍;

　　② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的'2倍;

　　※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

　　6.配方:

　　(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关系式: ;

　　※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式。

　　注意:当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

　　※(3)注意: 。

　　7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;

　　系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

　　8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;

　　多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

　　注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。

　　9.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

　　10.合并同类项法则:系数相加，字母与字母的指数不变。

　　11.去(添)括号法则:去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

　　注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。

　　平面几何部分

　　1、补角重要性质:同角或等角的补角相等.

　　余角重要性质:同角或等角的余角相等.

　　2、①直线公理:过两点有且只有一条直线.

　　线段公理:两点之间线段最短.

　　②有关垂线的定理:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

　　(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

　　比例尺:比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.

　　3、三角形的内角和等于180

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

　　4、n边形的对角线公式:

　　各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

　　5、n边形的内角和公式:180(n-2); 多边形的外角和等于360

　　6、判断三条线段能否组成三角形:

　　①a+b>c(a b为最短的两条线段)②a-b

　　7、第三边取值范围:

　　a-b< c

　　8、对应周长取值范围:

　　若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a

　　如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14

　　9、相关命题:

　　(1) 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

　　(2) 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。

　　(3)任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。

　　(4) 钝角三角形有两条高在外部。

　　(5) 全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。

　　(6) 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

　　(7) 三角形具有稳定性。

　　(8) 角平分线到角的两边距离相等。

　　(9)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

初一数学知识点3

　　一、数学有理数知识点

　　有理数加法的运算律：

　　(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

　　有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

　　有理数乘法法则：

　　(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

　　(2)任何数同零相乘都得零;

　　(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

　　有理数乘法的运算律：

　　(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的`结合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

　　二、整式的加减知识点

　　1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

　　2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

　　3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

　　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

　　三、初一学生必背数学重点

　　1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

　　2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

　　3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

　　4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　5.同位角、内错角、同旁内角：

　　同位角：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

　　内错角：2与6像这样的一对角叫做内错角。

　　同旁内角：2与5像这样的一对角叫做同旁内角。

初一数学知识点4

　　数学有理数知识点：

　　一、目标与要求

　　1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。

　　2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

　　3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算;

　　4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数;

　　5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过有理数的除法

　　二、重点

　　正、负数的概念;

　　正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;

　　有理数的加法法则;

　　除法法则和除法运算。

　　三、难点

　　负数的概念、正确区分两种不同意义的量;

　　数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;

　　异号两数相加的法则;

　　根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定

　　四、知识点、概念总结

　　1.正数：比0大的数叫正数。

　　2.负数：比0小的数叫负数。

　　3.有理数：

　　(1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。

　　注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

　　(2)有理数的分类：

　　4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

　　5.相反数：

　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

　　(2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。

　　6.绝对值：

　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;

　　注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

　　(2)绝对值可表示为：

　　绝对值的问题经常分类讨论;

　　7.有理数比大小：

　　(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

　　(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

　　(3)正数大于一切负数;

　　(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

　　(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

　　(6)大数-小数0，小数-大数0.

　　8.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

　　注意：0没有倒数;若a0，那么a的倒数是1/a;若ab=1等价于a、b互为倒数;若ab=-1等价于a、b互为负倒数。

　　9. 有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

　　(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

　　(3)一个数与0相加，仍得这个数。

　　10.有理数加法的运算律：

　　(1)加法的交换律：a+b=b+a ;

　　(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　11.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。

　　12.有理数乘法法则：

　　(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

　　(2)任何数同零相乘都得零;

　　(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

　　13. 有理数乘法的运算律：

　　(1)乘法的交换律：ab=ba;

　　(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。

　　14.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，即a/0无意义。

　　15.有理数乘方的法则：

　　(1)正数的任何次幂都是正数;

　　(2)负数的'奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，当n为正偶数时：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。

　　16.乘方的定义：

　　(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

　　17.科学记数法：

　　把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

　　18.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

　　19.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

　　20.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

　　初一数学有理数知识点的相关内容就为大家介绍到这儿了，希望能帮助到大家。

初一数学知识点5

　　（4）据规律

　　底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。

　　2、

　　3、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

　　4、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

　　5、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。

　　6、特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。

　　六、初一数学上册知识点：整式的加减。

　　1、单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。

　　2、单项式的系数与次数：单项式中不为零的'数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

　　3、多项式：几个单项式的和叫多项式。

　　4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）

　　是常见的两个二次三项式。

　　5、整式：单项式和多项式统称为整式。

　　七、初一数学上册知识点：整式分类为

　　1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

　　2、合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

　　3、去（添)括号法则：去(添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

　　4、整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。

　　5、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

　　八、初一数学上册知识点：一元一次方程

　　1、等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”！

　　2、等式的性质：

　　等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

　　等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

　　3、方程：含未知数的等式，叫方程。

　　4、方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

　　5、移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。移项的依据是等式性质1.

　　6、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

　　7、一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

　　8、一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

　　9、一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）。

　　九、初一数学上册知识点：列一元一次方程解应用题。

　　（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

　　（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。

　　十、初一数学上册知识点：。列方程解应用题的常用公式。

初一数学知识点6

　　概率

　　一、事件：

　　1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

　　2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。

　　3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。

　　4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

　　二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。

　　1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

　　2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；

　　3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；

　　4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0

　　三、几何概率

　　1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

　　2、求几何概率：

　　（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；

　　（2）然后计算出各部分的面积；

　　（3）最后代入公式求出几何概率。

　　初一数学学习方法技巧

　　1、做好预习：

　　单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注重知识的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。

　　2、认真听课：

　　听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。记，指课堂笔记——记方法，记疑点，记要求，记注意点。

　　3、认真解题：

　　课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。

　　4、及时纠错：

　　课堂练习、作业、检测，反馈后要及时查阅，分析错题的原因，必要时强化相关计算的`训练。不明白的问题要及时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。

　　5、学会总结：

　　冯老师说：“数学一环扣一环，知识间的联系非常紧密，阶段性总结，不仅能够起到复习巩固的作用，还能找到知识间的联系，做到了然于心，融会贯通。

　　6、学会管理：

　　管理好自己的笔记本，作业本，纠错本，还有做过的所有练习卷和测试卷。冯老师称，这可是大考复习时最有用的资料，千万不可疏忽。

　　目前初中学生学习数学存在一个严重的问题就是不善于读数学教材，他们往往是死记硬背。重视阅读方法对提高初中学生的学习能力是至关重要的。新学一个章节内容，先粗粗读一遍，即浏览本章节所学内容的枝干，然后一边读一边勾，粗略懂得教材的内容及其重点、难点所在，对不理解的地方打上记号。然后细细地读，即根据每章节后的学习要求，仔细阅读教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系，把握重点、突破难点。再次带着研究者的态度去读，即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书读懂，并形成知识网络，完善认识结构，当学生掌握了这三种读法，形成习惯之后，就能从本质上改变其学习方式，提高学习效率了。

　　提高听课质量要培养会听课，听懂课的习惯。注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。

　　有疑必问是提高学习效率的有效办法学习过程中，遇到疑问，抓紧时间问老师和同学，把没有弄懂，没有学明白的知识，最短的时间内掌握。建立自己的错题本，经常翻阅，提醒自己同样的错误不要犯第二次。从而提高学习效率。

初一数学知识点7

　　【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根.即：如果ax2，那么x叫做a的平方根.

　　(2)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

　　(3)平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3

　　(4)一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算

　　(5)符号：正数a的正的平方根可用a表示，a也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用-a表示.

　　(6)ax2<—>axa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x

　　2、算术平方根(1)算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x叫做a

　　的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式ax2(x≥0)中，规定ax。

　　(2)a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，a是一个有限数;当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。

　　(3)当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大;当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。一般来说，被开放数扩大(或缩小)a倍，算术平方根扩大(或缩小)a倍，例如错误!未找到引用源。=5，错误!未找到引用源。=50。

　　(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小

　　(5)ax2(x≥0)<—>axa是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x

　　(6)正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a(a0)0aaa2

　　;注意a的双重非负性：-a(a<0)a0(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的正平方根

　　就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的.

　　相反数。3、立方根(1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果3xa，那么x叫做a的立方根(2)一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，其

　　中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

　　(3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根，是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。

　　(4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，330aaa。

　　(5)ax3<—>3axa是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x

　　(6)33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

初一数学知识点8

　　1.单项式：

　　在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

　　2.单项式的系数与次数：

　单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的`和，叫单项式的次数.

　　3.多项式：

　几个单项式的和叫多项式.

　　4.多项式的项数与次数：

　多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

　　5.整式：

　凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

　　6.同类项：

　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

　　7.合并同类项法则：

　系数相加，字母与字母的指数不变.

　　8.去(添)括号法则：

　去(添)括号时，若括号前边是"+"号，括号里的各项都不变号;若括号前边是"-"号，括号里的各项都要变号.

　9.整式的加减：

　整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

　　10.多项式的升幂和降幂排列：

　把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

初一数学知识点9

　　第一章有理数

　　1.正数和负数

　　2.有理数

　　3.有理数的加减

　　4.有理数的乘除

　　5.有理数的乘方

　　重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字

　　难点：绝对值

　　易错点：绝对值、有理数计算

　　中考必考：科学计数法、相反数(选择题)

　　第二章整式的加减

　　1.整式

　　2.整式的加减

　　重点：单项式与多项式的`概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减

　　难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项

　　易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的确定

　　中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减

　　第三章一元一次方程

　　1.从算式到方程

　　2.解一元一次方程----合并同类项与移项

　　3.解一元一次方程----去括号去分母

　　4.实际问题与一元一次方程

　　重点：一元一次方程(定义、解法、应用)

　　难点：一元一次方程的解法(步骤)

　　易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系

　　第四章图形认识实步

　　1.多姿多彩的图形

　　2.直线、射线、线段

　　3.角

　　4.课题实习----设计制作长方形形状的包装纸盒

　　重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等

　　难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用

　　易错点：等量关系不会转化、审题不清

初一数学知识点10

　　一、邻补角：

　　两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。

　　二、对顶角：

　　是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。

　　对顶角的性质：对顶角相等。

　　三、垂直

　　1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。记做a⊥b 垂直是相交的一种特殊情形。

　　2、垂线的性质：

　　①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

　　②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

　　直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　3、画法：

　　①一靠（已知直线）

　　②二过（定点）

　　③三画（垂线）

　　四、平行线

　　1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记做a‖b

　　2、 “三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的

　　① 同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧。

　　② 内错角：“之间两侧”即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。

　　③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。

　　3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　4、平行线的判定方法

　　① 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

　　② 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

　　③ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

　　④ 平行于同一条直线的两条直线平行；

　　⑤同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。不能直接用，需要通过90度同位角相等证明

　　5、平行线的性质：

　　①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

　　②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

　　③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

　　6、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

　　7、命题：判断一件事情的语句，叫做命题，由题设和结论两部分组成。

　　五、平移

　　1、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

　　说明：

　　①、平移不改变图形的形状和大小，改变图形的位置；

　　②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键。

　　③图形平移的方向，不一定是水平的

　　2、平移的性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。

　　第五章相交线与平行线第二套总结

　　5.1.1相交线

　　有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。

　　有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

　　两条直线相交，有2对对顶角。

　　对顶角相等。

　　5.1.2

　　两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　注意：

　　⑴垂线是一条直线。

　　⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

　　⑶垂直是相交的特殊情况。

　　⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

　　画已知直线的垂线有无数条。

　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

　　直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　5.2.1平行线

　　在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

　　在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。

　　平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　5.2.2直线平行的条件

　　判定两条直线平行的方法：

　　方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

　　方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

　　方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

　　5.3平行线的性质

　　平行线具有性质：

　　性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

　　性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

　　性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简说：两直线平行，同旁内角互补。

　　同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。

　　判断一件事情的语句叫做命题。

　　5.4平移

　　⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

　　⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

　　第六章平面直角坐标系

　　6.1.1有序数对

　　有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

　　6.1.2平面直角坐标系

　　平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。

　　建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

　　6.2坐标方法的简单应用

　　在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

　　第七章三角形

　　7.1与三角形有关的线段

　　三角形两边的和大于第三边。

　　三角形具有稳定性。

　　三角形的内角和等于180度

　　7.2.2三角形的外角

　　三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的'外角。

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

　　7.3多边形及其内角和

　　在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　7.3.2多边形的内角和

　　n边形的内角和公式：180（n－2）

　　多边形的外角和等于360度

　　第九章不等式与不等式组

　　9.1不等式

　　9.1.1不等式及其解集

　　用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。

　　使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。

　　含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　不等式有以下性质：

　　不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

　　不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

　　不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向。

　　解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再利用数轴直观地表示不等式组的解集，最后写出不等式的解集。

　　第十二章

　　全等三角形复习一、全等三角形

　　1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

　　理解：

　　①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；

　　②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；

　　③三角形全等不因位置发生变化而改变。

　　2、全等三角形有哪些性质

　　（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

　　理解：

　　①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；

　　②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

　　（2）全等三角形的周长相等、面积相等。反之不对

　　（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

　　3、全等三角形的判定

　　边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

　　边边边

　　边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)

　　边角边

　　角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)

　　角边角

　　角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)

　　角角边斜边. 斜边直角边：

　　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)

　　斜边直角边

　　第十章统计知识

　　知识点1 扇形统计图的画法

　　Ⅰ.把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°则圆心角是36°的扇形占整个圆面积的10分之一，即10%.同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的二十分之一，即20%。因此，画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小. Ⅱ.扇形的面积与其对应的圆心角的关系.

　　（1）扇形的面积越大，圆心角的度数越大.

　　（2）扇形的面积越小，圆心角的度数越小.

　　Ⅲ.扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：

　　圆心角的度数=百分比×360°

　　知识点2 频数分布直方图的画法

　　（1）找到这一组数据的最大值和最小值；

　　（2）求出最大值与最小值的差；

　　（3）确定组距，分组；

　　（4）冲出频数分布表；

　　（5）由频数分布表画出频数分布直方图.

　　概念：

　　抽样调查；它只取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况

　　总体：要考察的全体对象

　　个体：组成总体的每一个考察对象

　　样本：被抽取的那些个体组成一个样本

　　样本容量：样本中个体的数目称为样本容量

　　分层抽样：先将总体分成几个年龄层，然后在各年龄层中进行简单随机抽样

初一数学知识点11

　　1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure).

　　2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形(solidfigure).

　　3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形(planefigure).

　　4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net).

　　5、几何体简称为体(solid).

　　6、包围着体的是面(surface),面有平的`面和曲的面两种.

　　7、面与面相交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point).

　　8、点动成面,面动成线,线动成体.

　　9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线(公理).

　　10、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection).

　　11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center).

　　12、经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中,线段最短.简单说成：两点之间,线段最短.(公理)

　　13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离(distance).

　　14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形.

　　15、把一个周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″.

　　16、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线(angular bisector).

　　17、如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角(complementaryangle),即其中的每一个角是另一个角的余角.

　　18、如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(supplementaryangle),即其中一个角是另一个角的补角

　　19、等角的补角相等,等角的余角相等.

初一数学知识点12

　　立方根

　　读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。

　　求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

　　立方根的性质：

　　⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。

　　立方和开立方运算，互为逆运算。

　　互为相反数的两个数的`立方根也是互为相反数。

　　负数不能开平方，但能开立方。

　　立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方

　　⑵作差

　　⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)

　　任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.

初一数学知识点13

　　一、整式

　　单项式和多项式统称整式。

　　a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

　　b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。

　　c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)

　　a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

　　b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

　　a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

　　b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

　　二、同底数幂的乘法

　　(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

　　a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

　　b)指数是1时，不要误以为没有指数;

　　c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

　　d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为

　　(其中m、n、p均为整数);

　　e)公式还可以逆用：

　　(m、n均为整数)

　　a)幂的乘方法则：

　　(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

　　二元一次方程是初中数学的.基础内容，在考试中这部分题一般以中低档题的形式出现，难度一般都不大。更多内容请看下文初一年级下册数学第五章知识点：

　　一、目标与要求

　　1.认识二元一次方程和二元一次方程组。

　　2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解。

　　3.会用代入法解二元一次方程组。

　　4.初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”。

　　5.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

　　6.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。

　　7.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。

　　二、重点

　　用代入消元法解二元一次方程组;

　　理解二元一次方程组的解的意义。

　　三、难点

　　求二元一次方程的正整数解;

　　探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

　　四、知识点、概念总结

　　1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。

　　如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。

　　2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

　　3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

　　4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

　　5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

　　归纳：基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。

　　6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

　　7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

　　8.教科书中没有的几种解法

　　(1)加减-代入混合使用的方法：

　　特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。

　　(2)换元法

　　特点：两方程中都含有相同的代数式，换元后可简化方程也是主要原因。

　　(3)设参数法

　　(m,n都为整数)。

　　c)底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3

　　d)底数有时形式不同，但可以化成相同。

　　e)要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。

　　f)积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn(n为正整数)。

　　g)幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

　　这篇初一第二学期数学第一章知识点就为大家分享到这里了。祝大家春节愉快！

　　平行线与相交线是初一数学下学期学习的第二章内容，主要讲述了相交线、平行线及其判定、平行线的性质等，具体关于初一下册数学第二章知识点的内容请看下文。

　　一、目标与要求

　　1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;

　　2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;

　　3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。

　　二、重点

　　在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;

　　两条直线互相垂直的概念、性质和画法;

　　同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。

　　三、难点

　　在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;

　　对点到直线的距离的概念的理解;

　　对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;

　　能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。

　　四、知识点、概念总结

　　1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

　　2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

　　4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

　　5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

　　6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

　　7.垂线性质

　　(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

　　(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

初一数学知识点14

　　二元一次方程式的理解及练习：

　　1.二元一次方程：含有( )未知数(元)并且未知数的次数是( )的整式方程.

　　2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的( )组成的方程组叫二元一次方程组.

　　3.二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的( )未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有( )个解.

　　4.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的( )，叫做二元一次方程组的解.

　　5. 解二元一次方程的方法步骤：

　　消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有( )消元和 ( )消元法两种.

　　6.易错知识辨析：

　　(1)二元一次方程有无数个解，它的`解是一组未知数的值;

　　(2)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值;

　　(3)利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.

　　例2某厂工人小王某月工作的部分信息如下：

　　信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元;

　　信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.

　　生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：

　　生产甲产品件数(件) 生产乙产品件数(件) 所用总时间(分)

　　10 10 350

　　30 20 850

　　信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元.根据以上信息，回答下列问题：

　　(1)小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分?

　　(2)小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件?

　　7. 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度;再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度?

　　8. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.

　　① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元?

　　② 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?