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初三数学重点知识点总结

时间:2022-04-23 09:14:01 初三 我要投稿

初三数学重点知识点总结

  上学期间,大家都没少背知识点吧?知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。掌握知识点有助于大家更好的学习。下面是小编帮大家整理的初三数学重点知识点总结,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。

初三数学重点知识点总结

  初三数学重点知识点总结1

  1、图形的相似

  相似多边形的对应边的比值相等,对应角相等;

  两个多边形的对应角相等,对应边的比值也相等,那么这两个多边形相似;

  相似比:相似多边形对应边的比值。

  2、相似三角形

  判定:

  平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形和原三角形相似;

  如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;

  如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么两个三角形相似;

  如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么两个三角形相似。

  3、相似三角形的周长和面积

  相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;

  相似三角形(多边形)的面积的比等于相似比的平方。

  4、位似

  位似图形:两个多边形相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,这样的两个图形叫位似图形,相交的点叫位似中心。

  初三数学重点知识点总结2

  全套教科书包含了课程标准(实验稿)规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容,在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合,使它们形成一个有机的整体。

  九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容,学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域。本册书内容分析如下:

  二次根式

  学生已经学过整式与分式,知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。“二次根式”一章就来认识这种式子,探索它的性质,掌握它的运算。

  在这一章,首先让学生了解二次根式的概念,并掌握以下重要结论:

  注:关于二次根式的运算,由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握,教科书先安排二次根式的乘除,再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性,并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到

  并运用它们进行二次根式的化简。

  “二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容,再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中,注意类比整式运算的有关内容。例如,让学生比较二次根式的加减与整式的加减,又如,通过例题说明在二次根式的运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。

  一元二次方程

  学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程——一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种方程,讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。

  本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念,给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解,对一元二次方程的解加以体会,并给出一元二次方程的根的概念,“降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。

  (1)在介绍配方法时,首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程,由平方根的概念,可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程,引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及二次项系数不是1的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程,学了“公式法”以后,学生对这个内容会有进一步的理解。

  (2)在介绍公式法时,首先借助配方法讨论方程的解法,得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及有两个相等实数根的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。

  (3)在介绍因式分解法时,首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程,引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。

  初三数学重点知识点总结3

  不等式的概念

  1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。

  2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。

  3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。

  4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。

  5、用数轴表示不等式的方法。

  不等式基本性质

  1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

  2、不等式两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变。

  3、不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。

  4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的`运算改变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立。

  一元一次不等式

  1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。

  2、解一元一次不等式的一般步骤:1、去分母;2、去括号;3、移项;4、合并同类项;5、将x项的系数化为1。

  一元一次不等式组

  1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。

  2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

  3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

  4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

  5、一元一次不等式组的解法

  分别求出不等式组中各个不等式的解集。

  利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。

  6、不等式与不等式组

  不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。

  7、不等式的解集:

  ①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

  ②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

  ③求不等式解集的过程叫做解不等式。

  初三数学重点知识点总结4

  1、多项式

  有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式。

  多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项。

  单项式可以看作是多项式的特例

  把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变。

  在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数,就称为这个多项式的次数。

  2、多项式的值

  任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。

  3、多项式的恒等

  对于两个一元多项式fx、gx来说,当未知数x同取任一个数值a时,如果它们所得的值都是相等的,即fa=ga,那么,这两个多项式就称为是恒等的记为fx==gx,或简记为fx=gx。

  性质1如果fx==gx,那么,对于任一个数值a,都有fa=ga。

  性质2如果fx==gx,那么,这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。

  4、一元多项式的根

  一般地,能够使多项式fx的值等于0的未知数x的值,叫做多项式fx的根。

  多项式的加、减法,乘法

  1、多项式的加、减法

  2、多项式的乘法

  单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,则连同它的指数作为积的一个因式。

  3、多项式的乘法

  多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加。

  常用乘法公式

  公式I平方差公式

  a+ba—b=a^2—b^2

  两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

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