集合的运算

集合的运算

集合的概念与运算

高考要求

1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解属于、包含、相等关系的意义.

2.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.

3.理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件的意义.

4.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质

知识点归纳

定义：一组对象的全体形成一个集合.

特征：确定性、互异性、无序性.

表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}.韦恩图

分类：有限集、无限集.

数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N 、空集φ.

关系：属于∈、不属于、包含于 (或 )、真包含于、集合相等=.

运算：交运算A∩B={x|x∈A且x∈B};

并运算A∪B={x|x∈A或x∈B};

补运算 ={x|x A且x∈U}，U为全集

性质：A A; φ A; 若A B，B C，则A C;

A∩A=A∪A=A; A∩φ=φ;A∪φ=A;

A∩B=A A∪B=B A B;

A∩C A=φ; A∪C A=I;C ( C A)=A;

C (A B)=(C A)∩(C B).

方法：韦恩示意图, 数轴分析.

注意：① 区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2};

② A B时，A有两种情况：A=φ与A≠φ.

③若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是 -1, 所有非空真子集的个数是。

④区分集合中元素的形式：如 ; ; ; ; ; ; 。

⑤空集是指不含任何元素的`集合。、和的区别;0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。

⑥符号“ ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线(面)的关系 ;符号“ ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。

题型讲解

例1 已知A={x|x3+3x2+2x>0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0-2｝，求a、b的值.

解：A={x|-2

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