2017高中数学证明题解法详解

　　高中数学是林林总总的，不少的证明题也是艰难。下面就是百分网小编给大家整理的高中数学证明题内容，希望大家喜欢。

2017高中数学证明题解法详解

　　高中数学证明题解法一

　　因为PA/PA'=PB/PB'

　　所以A'B'//AB

　　同理C'B'//CB

　　两条相交直线分别平行一个面

　　两条直线确定的面也平行这个面

　　算上上次那道题，都是最基础的立体几何

　　劝你还是自己多琢磨琢磨

　　对以后做立体大题有好处

　　解：连接CE，由于对称性，知CE与椭圆的交点G与B关于x轴对称，连接AG，我们证明BC与AG的交点就是F，这样BC当然经过F

　　已知椭圆右焦点坐标为F(1，0)

　　设过E斜率为K的直线方程为：y=kx+b

　　E点坐标满足方程，有：0=2k+b b=-2k y=kx-2k

　　把直线方程代入椭圆方程得：

　　x^2/2+(kx-2k)^2=1

　　x^2+2(kx-2k)^2=2

　　x^2+2k^2x^2-8k^2x+8k^2-2=0

　　(2k^2+1)x^2-8k^2x+8k^2-2=0

　　高中数学证明题解法二

　　设AB两点坐标为(x1,y1)(x2,y2)，则C、G点的坐标为(x1,-y1)G(x2,-y2)

　　x1,x2是上方程两根，由韦达定理知

　　x1+x2=8k^2/(2k^2+1)=4-4/(2k^2+1)

　　x1x2=(8k^2-2)/(2k^2+1)=4-6/(2k^2+1)

　　y1=kx1-2k且 y2=kx2-2k

　　y1+y2=k(x1+x2)-4k=4k-4k/(2k^2+1)-4k=-4k/(2k^2+1)

　　直线BC、AG的.方程为：

　　y=(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1 和 y=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1

　　联立上两直线方程求交点坐标：

　　(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1

　　(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)+(y1+y2)(x-x1)/(x2-x1)=2y1

　　(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)=y1

　　x-x1=y1*(x2-x1)/(y1+y2)

　　x=y1*(x2-x1)/(y1+y2)+x1

　　x=(x1y2+x2y1)/(y1+y2)=[x1(kx2-2k)+x2(kx1-2k)]/(y1+y2)=

　　高一数学统计练习题(第Ⅰ卷)

　　1.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表

　　组别 (0，10] (10，20] (20，30] (30，40] (40，50] (50，60] (60，70]

　　频数 12 13 24 15 16 13 7

　　则样本数据落在(10，40]上的频率为(　　)

　　A.0.13　　 B.0.39

　　C.0. 52　　 D.0.64

　　解析：由题意知频数在(10，40]的有13+24+15=52.

　　故频率=52100=0.5 2.

　　答案：C

　　2.某大学教学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为(　　)

　　A.80 B.40

　　C.60 D.20

　　解析：应抽取三年级的学生数为200×210=40.

　　答案：B

　　3.(2013•湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=(　　)

　　A.9 B.10

　　C.12 D.13

　　解析：由分层抽样的含义可得，60120+80+60=3n，所以n=13.

　　答案：D

　　4.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是(　　)

　　A.63 B.64

　　C.65 D.66

　　解析：甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是36+27=63.

　　答案：A

　　5.某题的得分情况如下：

　　得分(分 ) 0 1 2 3 4

　　频率(%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2

　　其中众数是(　　)

　　A.37.0% B.20.2%

　　C.0分 D.4分

　　解析：由于众数出现的频率最大，所以众数是0分.

　　答案：C

　　6.(2013•江西卷)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)

　　A.08 B.07

　　C.02 D.01

　　解析：从左到右符合题意的5个数分别为：08，02，14，07，01，故第5个数为01.

　　答案：D

　　7.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

　　90　89　90　95　93　94　93

　　去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)

　　A.92，2 B.92，2.8

　　C.93，2 D.93，2.8

　　解析：去掉最高分9 5和最低分89后，剩余数据的平均数为x=90+90+93+94+935=92，

　　方差为s2=15×[(92-90)2+(92-90)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2]=15×(4+4+1+4+1)=2.8.

　　答案：B

　　8.(2013•辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)

　　A.45 B.50

　　C.55 D.60

　　解析：由图知低于60分的频率为0.005×20+0.01×20=0.3，故总学生数为150.3=50人，故选B.

　　答案：B

　　9.(2013•湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

　　①y与x负相关且y^=2.347x-6.423;②y与x负相关且y^=-3.476x+5.648;③y与x正相关且y^=5.437x+8.493;④y与x正相关且y^=-4.326x-4.578.

　　其中一定不正确的结论的序号是(　　)

　　A.①② B.②③ C.③④ D.①④

　　解析：当y与x正相关时，应满足斜率大于0;当y与x负相关时，应满足斜率小于0，故①④一定不正确.

　　答案：D

　　10.(2013•山东卷)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：

　　则7个剩余分数的方差为(　　)

　　A.1169 B.367

　　C.36 D.677

　　解析：因为最低分为87，最高分为99，所以x=4，故剩余的7个分数为87，94，90，91，90，94，91，其方差s2=

　　87-912+2×94-912+2×90-912+2×91-9127=16+18+27=367，故选B.

　　答案：B

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