初中数学定理证明汇总

　　初中数学要学习的定理是很多的，关于这些的证明该怎么证明呢？下面就是百分网小编给大家整理的初中数学定理证明内容，希望大家喜欢。

初中数学定理证明汇总

　　初中数学定理证明一

　　三角形三条边的关系

　　定理：三角形两边的和大于第三边

　　推论：三角形两边的差小于第三边

　　三角形内角和

　　三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

　　推论1 直角三角形的两个锐角互余

　　推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

　　推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角

　　角的平分线

　　性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　几何语言：

　　∵OC是∠AOB的角平分线(或者∠AOC=∠BOC)

　　PE⊥OA，PF⊥OB

　　点P在OC上

　　∴PE=PF(角平分线性质定理)

　　判定定理到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上

　　初中数学定理证明二

　　几何语言：

　　∵PE⊥OA，PF⊥OB

　　PE=PF

　　∴点P在∠AOB的.角平分线上(角平分线判定定理)

　　等腰三角形的性质

　　等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等

　　几何语言：

　　∵AB=AC

　　∴∠B=∠C(等边对等角)

　　推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　几何语言：

　　(1)∵AB=AC，BD=DC

　　∴∠1=∠2，AD⊥BC(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边)

　　(2)∵AB=AC，∠1=∠2

　　∴AD⊥BC，BD=DC(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边)

　　(3)∵AB=AC，AD⊥BC

　　∴∠1=∠2，BD=DC(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边)

　　推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°

　　几何语言：

　　∵AB=AC=BC

　　∴∠A=∠B=∠C=60°(等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°)

　　初中数学定理证明三

　　等腰三角形的判定

　　判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

　　几何语言：

　　∵∠B=∠C

　　∴AB=AC(等角对等边)

　　推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

　　几何语言：

　　∵∠A=∠B=∠C

　　∴AB=AC=BC(三个角都相等的三角形是等边三角形)

　　推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　几何语言：

　　∵AB=AC，∠A=60°(∠B=60°或者∠C=60°)

　　∴AB=AC=BC(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)

　　推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　几何语言：

　　∵∠C=90°，∠B=30°

　　∴BC= AB或者AB=2BC(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)

　　线段的垂直平分线

　　定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　几何语言：

　　∵MN⊥AB于C，AB=BC，(MN垂直平分AB)

　　点P为MN上任一点

　　∴PA=PB(线段垂直平分线性质)

　　逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　几何语言：

　　∵PA=PB

　　∴点P在线段AB的垂直平分线上(线段垂直平分线判定)

　　轴对称和轴对称图形

　　定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形

　　定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　　定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称

　　勾股定理

　　勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即

　　a2 + b2 = c2

　　勾股定理的逆定理

　　勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形

　　四边形

　　定理任意四边形的内角和等于360°

　　多边形内角和

　　定理多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n - 2)·180°

　　推论任意多边形的外角和等于360°

　　平行四边形及其性质

　　性质定理1 平行四边形的对角相等

　　性质定理2 平行四边形的对边相等

　　推论夹在两条平行线间的平行线段相等

　　性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

【初中数学定理证明】相关文章：

数学正弦定理证明如何证明08-07

数学怎样证明平行定理08-01

初中勾股定理的证明方法08-15

初中数学《勾股定理的逆定理》教案06-23

勾股定理证明06-23