初中勾股定理的证明方法

　　勾股定理是数学的原理，关于他的证明方法是怎样的呢?勾股定理的试题解答是怎样的呢?就是百分网小编给大家整理的勾股定理的证明方法内容，希望大家喜欢。

初中勾股定理的证明方法

　　勾股定理的证明方法

　　这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明更加简洁，它在数学史上被传为佳话。

　　的平方=3的平方+4的平方

　　在图一中，D ABC 为一直角三角形，其中 Ð A 为直角。我们在边 AB、BC 和 AC 之上分别画上三个正方形 ABFG、BCED 和 ACKH。过 A 点画一直线 AL 使其垂直於 DE 并交 DE 於 L，交 BC 於 M。不难证明，D FBC 全等於 D ABD(S.A.S.)。所以正方形 ABFG 的面积 = 2 ´ D FBC 的面积 = 2 ´ D ABD 的面积 = 长方形 BMLD 的面积。类似地，正方形 ACKH 的面积 = 长方形 MCEL 的面积。即正方形 BCED 的面积 = 正方形 ABFG 的面积 + 正方形 ACKH 的面积，亦即是 AB2 + AC2 = BC2。由此证实了勾股定理。

　　这个证明巧妙地运用了全等三角形和三角形面积与长方形面积的关系来进行。不单如此，它更具体地解释了，「两条直角边边长平方之和」的几何意义，这就是以 ML 将正方形分成 BMLD 和 MCEL 的两个部分!

　　这个证明的另一个重要意义，是在於它的出处。这个证明是出自古希腊大数学欧几里得之手。

　　欧几里得(Euclid of Alexandria)约生於公元前 325 年，卒於约公元前 265 年。他曾经在古希腊的文化中心亚历山大城工作，并完成了著作《几何原本》。《几何原本》是一部划时代的著作，它收集了过去人类对数学的知识，并利用公理法建立起演绎体系，对后世数学发展产生深远的影响。而书中的第一卷命题 47，就记载著以上的一个对勾股定理的证明。

　　图二中，我们将4个大小相同的直角三角形放在一个大正方形之内，留意大正方形中间的浅黄色部分，亦都是一个正方形。设直角三角形的斜边长度为 c，其余两边的长度为 a 和 b，则由於大正方形的面积应该等於 4 个直角三角形和中间浅黄色正方形的面积之和，所以我们有

　　(a + b)2 = 4(1/2 ab) + c2

　　展开得 a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2

　　化简得 a2 + b2 = c2

　　由此得知勾股定理成立。

　　中学勾股定理课堂实录

　　师:我们知道，数学是一门基础学科，它用概念、公式、定理演绎着数学的神奇和魅力，今天我们在一起继续学习一个古老而著名的数学定理。首先请大家欣赏图片(屏显)：这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，在这个会场上到处可以看到一个像旋转的风车一样的图案，这就是左下角——大会的'会徽，请大家仔细观察：这个会徽是由哪些图形组成的? 生1:三角形和正方形。

　　师:什么三角形?

　　生2:直角三角形。

　　师:这些三角形和正方形分别在什么位置?是怎么摆放的?

　　生:四个直角三角形围成一个正方形，正方形被它们包围着。

　　师:好!请坐!那么为什么选它作为大会的会徽呢?这里蕴藏着一个伟大的发现，今天我们就来学习这个发现：勾股定理。(板书18.1勾股定理)我国是最早发现勾股定理的国家之一，请大家阅读下一段资料，谁来读一读?

　　生:(生读)中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着周公与商高的一段对话，周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢?”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆的这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形 “矩” (即直角)得到的一条直角边 “勾”等于3，另一条直角边 “股”等于4的时候，那么它的斜边“弦”必定是5，这个原理在大禹治水的时候就总结出来的呵!”

　　师:在资料中：商高与周公谈到的是什么三角形?

　　生: 直角三角形。

　　师:谈到的是直角三角形的什么关系?

　　生: 三边关系。

　　师:好!请坐!那么直角三角形三边到底有怎样的关系呢?这节课我们就来共同探究这个问题。我们把直角三角形放在网格中，假设网格中的每一个小正方形的边长为1，那么直角三

　　角形两直角边的长度分别为多少?

　　生: 两直角边的长度都是2。

　　师:现在我们以三边为边向外做正方形，你能得出三个正方形的面积吗?谁有结果? 生1: 正方形A的面积等于4。

　　师:继续!

　　生2:正方形B的面积等于4，正方形C的面积是8。

　　师: 你是怎样求C的面积的?

　　生: 我把它构造成两个直角三角形。