几何法证明不等式如何解答

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几何法证明不等式如何解答

　　几何法是如何证明不等式的呢?这类的证明要用到哪些证明方法呢?下面就是学习啦小编给大家整理的几何法证明不等式内容，希望大家喜欢。

几何法证明不等式如何解答

　　用解析法证明不等式

　　[(a+b)/2]^2<(a^2+b^2)/2

　　(a,b∈R，且a≠b)

　　设一个正方形的边为C,有4个直角三角形拼成这个正方形,设三角形的一条直角边为A,另一条直角边为B, (B>A) A=B,刚好构成,若A不等于B时,侧中间会出现一个小正方形,所以小正方形的面积为(B-A)^2,经化简有(B+A)^2=4AB,所以有((A+B)/2)^2=AB,又因为(A^2+B^2)/2>=AB,所以有((A+B)/2)^2<=(A^2+B^2)/2,又因为A不等与B,所以不取等号

　　可以在直角三角形内解决该问题

　　=[(a+b)/2]^2-(a^2+b^2)/2

　　=<2ab-(a^2+b^2)>/4

　　=-(a-b)^2/4

　　能不能用几何方法证明不等式，举例一下。

　　比如证明 SIN x不大于x (x范围是0到兀/2，闭区间)

　　做出一个单位圆，

　　以O为顶点，x轴为角的一条边

　　任取第一象限一个角x，

　　它所对应的弧长就是1*x=x

　　那个角另一条边与圆有一个交点

　　交点到x轴的距离就是 SIN x

　　因为点到直线，垂线段长度最小，

　　所以SIN x 小于等于 x，当且尽当x=0时，取等

　　已经有的方法：第一数学归纳法2种;反向归纳法(特殊到一般从2^k过渡到n);重复递归利用结论法;凸函数性质法;

　　能给出其他方法的就给分

　　(a1+a2+...+an)/n≥(a1a2...an)^(1/n)

　　一个是算术，一个是几何。人类认认识算术才有几何，人类吃饱了就去研究细微的东西，所以明显有后者小于前者的结论，这么简单都不懂，叼佬就是叼佬^_^

　　搞笑归搞笑，我觉得可以这样做，题目结论相当于证

　　(a1+a2+...+an)/n-(a1a2...an)^(1/n)≥0

　　我们记f(a1,a2,……,an)=(a1+a2+...+an)/n-(a1a2...an)^(1/n)这时n看做固定的。我们讨论f的极值，它是一个n元函数，它是没有最大值的(这个显然)

　　我们考虑各元偏导都等于0，得到方程组，然后解出

　　a1=a2=……=an

　　再代入f中得0，从而f≥0，里面的具体步骤私下聊，写太麻烦了。

　　要的是数学法证明也就是代数法不是用向量等几何法证明.....有没有哪位狠人帮我解决下

　　数学归纳法证明不等式的基本知识

　　数学归纳法的基本原理、步骤和使用范围

　　(1)在数学里，常用的推理方法可分为演绎法和归纳法，演绎法一般到特殊，归纳法是由特殊到一般.由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常叫归纳法。在归纳时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么结论是可靠的.这种归纳法叫完全归纳法(通常也叫枚举法)如果考察的只是某件事的部分情况，就得出一般结论，这种归纳法叫完全归纳法.这时得出的结论不一定可靠。数学问题中，有一类问题是与自然数有关的命题，因为自然数有无限多个，我们不可能就所有的自然数一一加以验证，所以用完全归纳法是不可能的.然而只就部分自然数进行验证所得到的结论，是不一定可靠的

　　例如一个数列的通项公式是an(n25n5)2

　　容易验证a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，如果由此作出结论——对于任何nN+, an(n25n5)2=1都成立，那是错误的.

　　事实上，a5=25≠1.

　　因此，就需要寻求证明这一类命题的一种切实可行、比较简便而又满足逻辑严谨性要求的新的方法——数学归纳法.

　　(2)数学归纳法是一种重要的数学证明方法，其中递推思想起主要作用。形象地说，多米诺骨牌游戏是递推思想的一个模型，数学归纳法的基本原理相当于有无限多张牌的多米诺骨牌游戏，其核心是归纳递推.

　　一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用一下两个步骤：(1)证明当n=n0(例如n0=1或2等)时命题成立;

　　(2)假设当n=k(kN，且k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.在完成了这两个步骤以后，就可以断定命题对于不小于n0所有自然数都成立.这种证明方法称为数学归纳法.

　　自然数公理(皮亚诺公理)中的“归纳公理”是数学归纳法的理论根据，数学归纳法的两步证明恰是验证这条公理所说的.两个性质.数学归纳法的适用范围仅限于与自然数n有关的命题.这里的n是任意的正整数，它可取无限多个值.

　　附录：下面是自然数的皮亚诺公理，供有兴趣的同学阅读.

　　任何一个象下面所说的非空集合N的元素叫做自然数，在这个集合中的某些元素a与b之间存在着一种基本关系：数b是数a后面的一个“直接后续”数，并且满足下列公理：

　　①1是一个自然数;

　　②在自然数集合中，每个自然数a有一个确定“直接后续”数a’;