二次函数的概念是什么

　　一般地，我们把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。下面是百分网小编给大家整理的二次函数的概念简介，希望能帮到大家!

　　二次函数的概念

　　二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k或y=a(x+m)^2+k (两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子)

　　交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)

　　重要概念：(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　x是自变量，y是x的二次函数

　　x1,x2=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式

　　求根的方法还有十字相乘法和配方法

　　二次函数的主要特点

　　“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。

　　二次函数图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的`图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。

　　轴对称

　　二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a

　　对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。

　　特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。

　　a,b同号，对称轴在y轴左侧.

　　a,b异号，对称轴在y轴右侧.

　　顶点

　　二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)即(-b/2a,(4ac-b2/4a).

　　当h=0时，P在y轴上;当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k。

　　h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a。