初三数学实际问题与二次函数知识
基础巩固
1.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图(26.3-9)刻画( )
思路解析：被踢出的足球运动路径为抛物线.
答案：B
2.一位篮球 运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分.下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h(米)与时间t(秒)之间变化关系的是( )
思路解析：投出的篮球运动路径为抛物线.
答案：D
3.在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线?
思路解析：先建立坐标系，如图，根据已知条件求出抛物线的解析式，再求抛物线与x轴的交点坐标(横坐标为正)，若这点的横坐标大于18，就可判断球出线.
解：以发球员站立位置为原点，球运动的水平方向为x轴，建立直角坐标系(如图).
由于其图象的顶点为(9,5.5)，设二次函数关系式为y=a(x-9)2+5.5(a0)，由已知，这个函数的图象过(0,1.9)，可以得到1.9=a(0-9)2+5.5.
解得 .
所以，所求二次函数的`关系式是y= (x-9)2+5.5.
排球落在x轴上，则y=0，因此， (x-9)2+5.5=0.
解方程，得x1=9+ 20.1，x2=9- (负值，不合题意，舍去).
所以，排球约在20.1米远处落下，
因为20.118，
所以，这样发球会直接把球打出边线.
4.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图26.3-9所示，大门地面宽AB=4 m，顶部C离地面高度为4 .4 m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8 m，装货宽度为2.4 m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门.
图26.3-9
思路解析：建立适当的坐标系可以简化解题步骤.先建立如图26.3-13.2的坐标系，根据已知条件求出抛物线的解析式，再求抛物线上纵坐标为2.8的点之间的距离，若这个距离大于汽车装货宽度，就可判断汽车能顺利通过大门.
解：如图，以大门地面的中点为原点，大门地面为x轴，建立直角坐标系.根据对称性，设二次函数关系式为y=a(x+2)(x-2)(a0)，
由已知，这个函数的图象过(0,4.4)，可以得到4.4=a(0+2)(0-2).
解得a=-1.1.
所以所求二次函数的关系式是y=-1.1x2+4.4.
当y=2.8时，有-1.1x2+4.4=2.8.
解方程，得x11.21，x2-1.21.
因为21.212.4,
所以，汽车能顺利通过大门.
5.在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2.4米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米.设篮球运行轨迹为抛物线，球 圈距地面3米，问此球是否投中(假设球圈直径为45 cm，篮球的直径为25 cm，篮球偏离球圈中心10 cm以内都能投中)?
思路解析：建立坐标系，用函数观点判断球圈中心点是否在抛物线上.
解：以队员甲投球站立位置为原点，球运动的水平方向为x轴，建立直角坐标系.
由于球在空中的路径为抛物线，其图象的顶点为(4,4)，
设二次函数关系式为y=a(x-4)2+4(a0)，
由已知，这个函数的图象过(0,2.4)，可以得到2.4=a(0-4)2+4.
解得a=-0.1.
所以所求二次函数的关系式是y=-0.1(x-4)2+4.
当x=7时，y=-0.1(x-4)2+4=3.1.
因为3.1=3+0.1，0.1在篮球偏离球圈中心10 cm以内.
答：这个球能投中.
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