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数学等差数列练习题及答案

时间:2018-04-15 17:53:29 数学 我要投稿

数学等差数列练习题及答案

  一、选择题

  1.(2011年杭州质检)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=1,a3=3,则S4=()

  A.12 B.10

  C.8 D.6

  解析:选C.d=a3-a2=2,a1=-1,

  S4=4a1+4322=8.

  2.在等差数列{an}中,a2+a5=19,S5=40,则a10=()

  A.24 B.27

  C.29 D.48

  解析:选C.由已知2a1+5d=19,5a1+10d=40.

  解得a1=2,d=3.a10=2+93=29. X k b 1 . c o m

  3.在等差数列{an}中,S10=120,则a2+a9=()

  A.12 B.24

  C.36 D.48

  解析:选B.S10=10a1+a102=5(a2+a9)=120.a2+a9=24.

  4.已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+…+a98+a99=99,则a3+a6+a9+…+a96+a99=()

  A.99 B.66

  C.33 D.0

  解析:选B.由a1+a2+…+a98+a99=99,

  得99a1+99982=99.

  a1=-48,a3=a1+2d=-46.

  又∵{a3n}是以a3为首项,以3为公差的等差数列.

  a3+a6+a9+…+a99=33a3+333223

  =33(48-46)=66.

  5.若一个等差数列的.前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有()

  A.13项 B.12项

  C.11项 D.10项

  解析:选A.∵a1+a2+a3=34,①

  an+an-1+an-2=146,②

  又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2,

  ①+②得3(a1+an)=180,a1+an=60.③

  Sn=a1+ann2=390.④

  将③代入④中得n=13.

  6.在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于()

  A.9 B.10

  C.11 D.12

  解析:选B.由等差数列前n项和的性质知S偶S奇=nn+1,即150165=nn+1,n=10.

  二、填空题

  7.设数列{an}的首项a1=-7,且满足an+1=an+2(nN*),则a1+a2+…+a17=________.

  解析:由题意得an+1-an=2,

  {an}是一个首项a1=-7,公差d=2的等差数列.

  a1+a2+…+a17=S17=17(-7)+171622=153.

  答案:153

  8.已知{an}是等差数列,a4+a6=6,其前5项和S5=10,则其公差为d=__________.

  解析:a4+a6=a1+3d+a1+5d=6.①

  S5=5a1+125(5-1)d=10.②w

  由①②得a1=1,d=12.

  答案:12

  9.设Sn是等差数列{an}的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16=________.

  解析:由等差数列的性质知S9=9a5=-9,a5=-1.

  又∵a5+a12=a1+a16=-9,

  S16=16a1+a162=8(a1+a16)=-72.

  答案:-72

  三、解答题

  10.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2-23n-2(nN*).

  (1)写出该数列的第3项;

  (2)判断74是否在该数列中.

  解:(1)a3=S3-S2=-18.

  (2)n=1时,a1=S1=-24,

  n2时,an=Sn-Sn-1=2n-24,

  即an=-24,n=1,2n-24,n2,

  由题设得2n-24=74(n2),解得n=49.

  74在该数列中.

  11.(2010年高考课标全国卷)设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.

  (1)求{an}的通项公式;

  (2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.

  解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9得

  a1+2d=5,a1+9d=-9,可解得a1=9,d=-2,

  所以数列{an}的通项公式为an=11-2n.

  (2)由(1)知,Sn=na1+nn-12d=10n-n2.

  因为Sn=-(n-5)2+25,

  所以当n=5时,Sn取得最大值.

  12.已知数列{an}是等差数列.

  (1)前四项和为21,末四项和为67,且各项和为286,求项数;

  (2)Sn=20,S2n=38,求S3n.

  解:(1)由题意知a1+a2+a3+a4=21,an-3+an-2+an-1+an=67,

  所以a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88.

  所以a1+an=884=22.

  因为Sn=na1+an2=286,所以n=26.

  (2)因为Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列,

  所以S3n=3(S2n-Sn)=54.

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