数学核心课课堂答案

　　一．仔细选一选

数学核心课课堂答案

　　1．下列四个数中，结果为负数的是（）

　　A．﹣（﹣）B．|﹣|C．（﹣）2D．﹣|﹣|

　　考点：正数和负数．

　　分析：根据相反数，可判断A，根据负数的绝对值，可判断B，根据负数的偶次幂是正数，可判断C，根据绝对值的相反数，可判断D．

　　解答：解：A、﹣（﹣）=＞0，故A错误；

　　B、|﹣|=＞0，故B错误；

　　C、（﹣）2=＞0，故C错误；

　　D、﹣|﹣|=﹣＜0，故D正确；

　　故选：D．

　　点评：本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，先化简再判断负数．

　　2．下列计算正确的是（）

　　A．B．=﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2=72

　　考点：实数的运算．

　　分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；

　　B、根据立方根的定义即可判定；

　　C、根据立方根的定义即可判定；

　　D、根据乘方运算法则计算即可判定．

　　解答：解：A、=3，故选项A错误；

　　B、=﹣2，故选项B正确；

　　C、=，故选项C错误；

　　D、（﹣2）3×（﹣3）2=﹣8×9=﹣72，故选项D错误．

　　故选B．

　　点评：本题主要考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记二次根式、三次根式和立方、平方的运算法则．开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算．立方根的性质：任何数都有立方根，①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0．

　　3．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（）

　　A．a2+b2﹣abB．（a+b）2﹣abC．a2b2﹣abD．（a2+b2）ab

　　考点：列代数式．

　　分析：先求得a，b两数的平方和为a2+b2，再减去a，b乘积列式得出答案即可．

　　解答：解：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为a2+b2﹣ab．

　　故选：A．

　　点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

　　4．据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）

　　A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105

　　考点：科学记数法—表示较大的数．

　　分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的'绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

　　解答：解：13940000=1.394×107，

　　故选：A．

　　点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

　　5．若﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，则m+n的值是（）

　　A．1B．2C．3D．4

　　考点：合并同类项．

　　分析：根据可以合并，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．

　　解答：解：由﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，得

　　m﹣1=1，n=2．

　　解得m=2，n=2．

　　m+n=2+2=4，

　　故选：D．

　　点评：本题考查了合并同类项，利用了同类项得出m、n的值是解题关键．

　　6．如图，A是直线l外一点，点B、C、E、D在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，点A到直线l的距离是（）

　　A．13cmB．8cmC．7cmD．6cm

　　考点：点到直线的距离．

　　分析：根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长，可得答案．

　　解答：解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是6cm，

　　故选：D．

　　点评：本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长．

　　7．下列式子变形正确的是（）

　　A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．3a﹣5a=﹣2aC．2（a+b）=2a+bD．|π﹣3|=3﹣π

　　考点：合并同类项；绝对值；去括号与添括号．

　　专题：常规题型．

　　分析：根据去括号与添括号的法则以及合并同类项的定义对各选项依次进行判断即可解答．

　　解答：解：A、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；

　　B、3a﹣5a=﹣2a，故本选项正确；

　　C、2（a+b）=2a+2b，故本选项错误；

　　D、|π﹣3|=π﹣3，故本选项错误．

　　故选B．

　　点评：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．同时要注意掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

　　8．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）

　　A．B．C．D．

　　考点：数轴；相反数；有理数大小比较．

　　分析：根据m＜1＜﹣m，求出m的取值范围，进而确定M的位置即可．

　　解答：解：∵m＜1＜﹣m，

　　∴，

　　解得：m＜﹣1．

　　故选：A．

　　点评：此题主要考查了不等式组的解法以及利用数轴确定点的位置，根据已知得出m的取值范围是解题关键．

　　9．下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是（）

　　A．①③④B．①②④C．①④D．②③④

　　考点：三角形三边关系；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；对顶角、邻补角．

　　分析：利用确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．

　　解答：解：①两点确定一条直线，正确；

　　②射线AB和射线BA是同一条射线，错误；

　　③相等的角是对顶角，错误；

　　④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短，正确，

　　故选C．

　　点评：本题考查了确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系，属于基础知识，比较简单．

　　10．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）

　　A．2cmB．4cmC．2cm或6cmD．4cm或6cm

　　考点：两点间的距离．

　　分析：分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．

　　解答：解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=8﹣4=4（cm），

　　由线段中点的性质，得AM=AC=×4=2（cm）；

　　点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），

　　由线段中点的性质，得AM=AC=×12=6（cm）；

　　故选：C．

　　点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．

　　二．认真填一填

　　11．若∠1=40°50′，则∠1的余角为49°10′，∠1的补角为139°10′．

　　考点：余角和补角；度分秒的换算．

　　分析：根据余角的定义求出90°﹣∠1°，即可得出答案，根据补角的定义求出180°﹣∠1，即可得出答案．

　　解答：解：∵∠1=40°50′，

　　∴∠1的余角为90°﹣∠1=49°10′，

　　∠1的补角为180°﹣∠1=139°10′，

　　故答案为：49°10′，139°10′．

　　点评：本题考查了余角和补角的应用，注意：∠1是的余角是90°﹣∠1，补角是180°﹣∠1．

　　12．在实数，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），﹣中，其中无理数是，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．

　　考点：无理数．

　　分析：无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义判断即可．

　　解答：解：无理数有，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），

　　故答案为：，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．

　　点评：本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．

　　13．关于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，则a的值是．

　　考点：一元一次方程的解．

　　分析：把x=a﹣1代入方程计算即可求出a的值．

　　解答：解：把x=a﹣1代入方程得：3a﹣3+2a=6，

　　解得：a=，

　　故答案为：．

　　点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

　　14．如果a﹣3b=6，那么代数式5﹣3a+9b的值是﹣13．

　　考点：代数式求值．

　　分析：将原式提取公因式，进而将已知代入求出即可．

　　解答：解：∵a﹣3b=6，

　　∴5﹣3a+9b=5﹣3（a﹣3b）=5﹣3×6=﹣13．

　　故答案为：﹣13．

　　点评：此题主要考查了代数式求值，正确应用已知得出是解题关键．

　　15．若当x=3时，代数式（3x+4+m）与2﹣mx的值相等，则m=﹣．

　　考点：解一元一次方程．

　　专题：计算题．

　　分析：把x=3代入两代数式，使其值相等求出m的值即可．

　　解答：解：把x=3代入得：（13+m）=2﹣m，

　　去分母得：4（13+m）=28﹣21m，

　　去括号得：42+4m=28﹣21m，

　　移项合并得：25m=﹣14，

　　解得：m=﹣，

　　故答案为：﹣

　　点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

　　16．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为29，第n个正方形的中间数字为8n﹣3．（用含n的代数式表示）

　　考点：规律型：图形的变化类．

　　分析：由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一规律即可求出m的值；

　　首先求得第n个的最小数为1+4（n﹣1）=4n﹣3，其它三个分别为4n﹣2，4n﹣1，4n，由以上规律求得答案即可．

　　解答：解：如图，

　　因此第4个正方形中间数字m为14+15=29，

　　第n个正方形的中间数字为4n﹣2+4n﹣1=8n﹣3．

　　故答案为：29，8n﹣3．

　　点评：此题考查图形的变化规律，通过观察，分析、归纳发现数字之间的运算规律，并应用发现的规律解决问题．

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