2017小升初数学知识要点大全
简便计算
一、运算定律：
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运算定律 |
用字母表示 |
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加法交换律 |
a＋b=b＋a |
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加法结合律 |
（a＋b）＋c=a＋(b＋c) |
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乘法交换律 |
a×b=b×a |
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乘法结合律 |
（a×b）×c=a×(b×c) |
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乘法分配律 |
（a＋b）×c=a×c＋b×c |
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减法运算规律 |
a－b－c=a－（b＋c） |
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除法运算规律 |
a÷b÷c=a÷（b×c） |
二、乘、除法的互化。(小技巧：符号是相反的;两个数相乘得“1”。)
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（1）A÷0.1=A×10 （2）A×0.1=A÷10 |
（7）A÷0.01=A×100； （8）A×0.01=A÷100 |
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（3）A÷0.2=A×5 （4）A×0.2=A÷5 |
（9）A÷0.25=A×4 （10）A×0.25=A÷4 |
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（5）A÷0.5=A×2 （6）A×0.5=A÷2 |
（11）A÷0.125=A×8 （12）A×0.125=A÷8 |
三、求近似数的方法。
①四舍五入法。 ②进一法。 ③去尾法。
四、积与因数、商与被除数的大小比较：
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第2个因数>1,积>第1个因数； 第2个因数=1,积=第1个因数； 第2个因数<1,积<第1个因数。 |
除数>1，商<被除数； 除数=1，商=被除数； 除数<1，商>被除数； |
数量关系
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单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 |
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 |
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速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 |
速度和×相遇时间=路程 路程÷相遇时间=速度和 路程÷速度和=相遇时间 |
(三)式与方程
用字母表示数
一、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。
二、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=a+a，a2= a×a。
三、用字母表示数：
①用字母表示任意数：如X=4 a=6
②用字母表示常见的数量关系：如s=vt
③用字母表示运算定律：如a+b=b+a
④用字母表示计算公式：S=ah
方程与等式
一、含有未知数的等式叫做方程。
二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、求方程的解的过程，叫做解方程。
四、方程和等式的联系与区别：
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方 程 |
等 式 |
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联 系 |
方程一定是等式，等式不一定是方程 |
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区 别 |
含有未知数 |
不一定含有未知数 |
五、等式的基本性质(一)： 等式两边同时加上(或减去)一个相同的数，所得结果仍然是等式。
六、等式的基本性质(二)： 等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。
七、列方程解应用题的一般步骤：
①弄清题意，找出未知数并用X表示。
②找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。
③求出方程的解。
④检验或验算，写出答案。
(四)正比例与反比例
比和比例
一、比和比例的联系与区别：
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比 与 比 例 的 区 别 |
1、意义不同 |
比的意义 |
两个数相除又叫做两个数的比。 |
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比例的意义 |
表示两个比相等的式子叫做比例。 |
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2、名称不同 |
比的名称 |
两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 |
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比例的名称 |
组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。 |
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3、性质不同 |
比的性质 |
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。 |
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比例的性质 |
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 |
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4、应用不同 |
应用比的意义 |
求比值。 |
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应用比的性质 |
化简比。 |
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应用比例的意义 |
判断两个不能否组成比例。 |
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应用比例的性质 |
不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。 |
二、比同分数、除法的联系与区别：
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比 |
分数 |
除法 |
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联 系 |
前项 |
分子 |
被除数 |
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比号 |
分数线 |
除号 |
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后项 |
分母 |
除数 |
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比值 |
分数值 |
商 |
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比的基本性质 |
分数的基本性质 |
除法的商不变性质 |
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区 别 |
比表示两个数之间的关系。 |
分数表示一个数。 |
除法表示一种运算。 |
三、求比值与化简比的区别：
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一 般 方 法 |
结 果 |
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求比值 |
根据比值的意义，用前项除以后项。 |
是一个数。可以是整数、小数或分数。 |
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化简比 |
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。 |
是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 |
四、化简比：
①整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
②小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。
③分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
六、比例尺=图上距离︰实际距离 比例尺 = 图上距离 / 实际距离
正比例、反比例
一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
三、正比例与反比例的区别：
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正 比 例 |
反 比 例 |
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相 同 点 |
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 |
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不 同 点 |
商一定 y/x= k（一定） |
积一定 x×y=k（一定） |
第二部份 空间与图形
(一)图形的认识、测量量的计量
一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
二、长度单位：
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1千米=1000米 |
1米=10分米 |
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1分米=10厘米 |
1厘米=10毫米 |
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1米=100厘米 |
1米=1000毫米 |
三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
六、面积单位：(100)
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1平方千米=100公顷 |
1公顷=10000平方米 |
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1平方米=100平方分米 |
1平方分米=100平方厘米 |
七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
八、体积单位：(1000)
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1立方米=1000立方分米 |
1立方分米=1000立方厘米 |
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1升=1000毫升 |
九、常用的质量单位有：吨、千克、克。
十、质量单位：
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1吨=1000千克 |
1千克=1000克 |
十一、常用的时间单位有：
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
十二、时间单位：(60)
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1世纪=100年 |
1年=12个月 |
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1年=4个季度 |
1个季度=3个月 |
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1个月=3旬 |
大月=31天 |
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小月=30天 |
平年二月=28天 |
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闰年二月=29天 |
1天=24小时 |
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1小时=60分 |
1分=60秒 |
十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。
十四、常用计量单位用字母表示：
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千米：km |
米：m |
分米：dm |
厘米：cm |
毫米：mm |
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吨：t |
千克：kg |
克：g |
升：l |
毫升：ml |
平面图形【认识、周长、面积】
一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段;把线段的一端无限延长，可以得到一条射线;把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的;射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是(°)。
三、角的分类：小于90度的角是锐角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的'角是钝角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角。
四、相交成直角的两条直线互相垂直;在同一平面不相交的两条直线互相平行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的内角和等于180度。
八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。
十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
十五、平面图形的面积计算公式推导：
【1】平行四边形面积公式的推导过程?
①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程?
①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。 即：S=ah÷2。
【3】梯形面积公式的推导过程?
①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。
③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=(上底+下底)×高÷2。即：S=(a+b)h÷2。
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