小升初数学必考知识点参考
上学的时候，是不是经常追着老师要知识点？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。为了帮助大家更高效的学习，下面是小编精心整理的小升初数学必考知识点参考，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
小升初数学必考知识点参考
1.最小的一位数是1，最小的自然数是0
2.小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3.小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……
4.小数的分类：小数 有限小数
无限循环小数
无限小数
无限不循环小数
5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6.小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
小升初数学知识点
何谓“数、行、形、算”，也就是数论，行程，图形、计算四个问题。数论难在它的抽象，这是区分尖子生和普通生的关键;行程问题复杂就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述;图形问题(几何问题)杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教育的开始;计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。
由于这四个问题，学生容易入门，但不易熟练，时常犯错误，因此成为近年来重点中学考试的热点，据了解，苏州重点中学近年来的这几大问题的考题占据全部了80%左右，对这些问题的考察也十分偏重，而数论和行程问题的考察更是重中之重，往往占到一张试卷的50%。那么如何复习这四方面的内容呢?
对于图形问题，我们要说的就是培养孩子的形象思维，重点加强的是面积的计算。计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的，这里重点介绍一下数论和行程问题的复习方法。
数论在数论学习中学生往往容易犯如下几个错误：
1、读题障碍。数论的题目叙述往往只有几句话，甚至只有一行，可就这短短的几句话，却表达了很多意思，学生如果读不出题中的意思，题目通常会解错。
2、知识僵化。由于数论问题非常抽象，大多数学生往往采用死记硬背的方法来“消化”所学的内容，导致各个知识点都似曾相识，但遇到实际题目却一筹莫展。例如，说起奇偶性都知道怎么回事，马上就开始背：“奇数+奇数=偶数……”可是在做题的时候就想不到用。
3、只见树木，不见森林。对于数论定理的灵活运用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下来，但是对各个概念和性质缺乏整体上的认识和把握，更不用说理解各知识点之间的内部联系了。
知识体系：
整除问题：
(1)数的整除的特征和性质 (分班常考内容)
(2)位值原理的应用(用字母和数字混合表示多位数)
质数合数：
(1)质数、合数的概念和判断
(2)分解质因数(重点)
约数倍数：
(1)最大公约最小公倍数
(2)约数个数决定法则 (常考内容)
余数问题：
(1)带余除式的理解和运用;
(2)同余的性质和运用;
(3)中国剩余定理
奇偶问题：
(1)奇偶与四则运算;
(2)奇偶性质在实际解题过程中的应用
完全平方数：
(1)完全平方数的判断和性质
(2)完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆(重点、难点)
这四个问题我们需要掌握到什么样的程度?
近几年来，虽然一些重点中学对以上的几个问题考察较多，但是难度通常不大，中等难度题目出现的频率很高，通常在60%以上，因此我们的同学只要夯实基础，对于这样的一张分班试卷的完成应该是能取得很好的成绩的。对此，编辑给出建议：如果我们的孩子不是要搞竞赛，只是为了进入重点中学，中等题的掌握绝对是我们的重点，不能盲目追求难度，否则容易适得其反。
比和比例
1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2．求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
3．比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4．应用比的基本性质可以化简比；
应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。
5．用字母表示比与除法和分数的关系。
a:b=a÷b=(b≠0)
6．比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
7．图上距离：实际距离=比例尺
或=比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺
8．求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。
化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。
9．正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
用式子表示：=k(一定)，用图表示正比例关系是一条直线。
10．反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
用式子表示：x×y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。
数学知识点
1．长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率
面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。
体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率。
质量单位有：吨、千克、克，写出它们之间的进率。
时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。
2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。
小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。 二月平年是28天，闰年是29天。
3．一年有4个季度，每个季度3个月。
4．平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
6．名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。
数的整除
1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。
最小的质数是2，最小的合数是4
1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。
能被3整除的数的特征：一个数的各位上 数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。
8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
9．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。
11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。
12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。
小升初数学知识点参考
内容概述
涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题。
1.如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少?
【分析与解】 我们知道如果有5个连
续的自然数，因为其内必有2的倍数，也有5的倍数，则它们乘积的个位数字只能是0。
所以n小于5.
第一种情况:当n为4时，如果其内含有5的倍数(个位数字为O或5)，显然其内含有2的倍数，那么它们乘积的个位数字为0;
如果不含有5的倍数，则这4个连续的个位数字只能是1，2，3，4或6，7，8，9;它们的积的个位数字都是4;
所以，当n为4时，任意4个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两科可能。
第二种情况：当n为3时，有123的个位数字为6，234的个位数字为4，345的个位数字为0，，不满足。
第三种情况：当n为2时，有12，23，34，45的个位数字分别为2，6，4，0，显然不满足。
至于n取1显然不满足了。
所以满足条件的n是4.
2.如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d.那么
(1)a+b的最小可能值是多少?
(2)a+b的最大可能值是多少?
【分析与解】两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，
67，71，73，79，83，89，97.
可得出，最小为11+19=13+17=30，最大为97+71=89+79=168.
所以满足条件的a+b最小可能值为30，最大可能值为168.
3.如果某整数同时具备如下3条性质：
①这个数与1的差是质数;
②这个数除以2所得的商也是质数;
③这个数除以9所得的余数是5.
那么我们称这个整数为幸运数。求出所有的两位幸运数。
【分析与解】 条件①也就是这个数与1的差是2或奇数，这个数只能是3或者偶数，再根据条件③，除以9余5，在两位的偶数中只有14，32，50，68，86这5个数满足条件。
其中86与50不符合①，32与68不符合②，三个条件都符合的只有14.
所以两位幸运数只有14.
4.在555555的约数中，最大的三位数是多少?
【分析与解】555555=51111001
=357111337
显然其最大的三位数约数为777.
5.从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面的过程不断地重复，最后剪得正方形的边长是多少毫米?
【分析与解】 从长2002毫米、宽847毫米的长方形纸板上首先可剪下边长为847毫米的正方形，这样的正方形的个数恰好是2002除以847所得的商。而余数恰好是剩下的长方形的宽，于是有：2002847=2308，847308=2231，308231=177.23177=3.
不难得知，最后剪去的正方形边长为77毫米。
6.已知存在三个小于20的自然数，它们的最大公约数是1，且两两均不互质。请写出所有可能的答案。
【分析与解】 设这三个数为a、b、c，且a
小于20的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18.其中只含1种因数的合数不满足，所以只剩下6，10，12，14，15，18这6个数，但是14=27，其中质因数7只有14含有，无法找到两个不与14互质的数。
小学数学必考知识点
1.和差倍问题
和差问题 和倍问题 差倍问题
已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数
公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系
公式 ①(和-差)2=较小数
较小数+差=较大数
和-较小数=较大数
②(和+差)2=较大数
较大数-差=较小数
和-较大数=较小数
和(倍数+1)=小数
小数倍数=大数
和-小数=大数
差(倍数-1)=小数
小数倍数=大数
小数+差=大数
关键问题 求出同一条件下的
和与差 和与倍数 差与倍数
2.年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个单一量，题目一般用照这样的速度等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;
4.植树问题
基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树
基本公式 棵数=段数+1
棵距段数=总长 棵数=段数-1
棵距段数=总长 棵数=段数
棵距段数=总长
关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
5.鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数)
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6.盈亏问题
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.
基本题型：
①一次有余数，另一次不足;
基本公式：总份数=(余数+不足数)两次每份数的差
②当两次都有余数;
基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)两次每份数的差
③当两次都不足;
基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7.牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为1份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=(较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数)(长时间-短时间);
总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量;
8.周期循环与数表规律
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰 年：一年有366天;
①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;
平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;
9.平均数
基本公式：①平均数=总数量总份数
总数量=平均数总份数
总份数=总数量平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差; 再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
10.抽屉原理
抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
11.定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12.数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an = a1+(n-1)d;
通项=首项+(项数一1) 公差;
数列和公式：sn,= (a1+ an)n
数列和=(首项+末项)项数
项数公式：n= (an+ a1)
项数=(末项-首项)公差+1;
公差公式：d =(an-a1))(n-1);
公差=(末项-首项)(项数-1);
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式;
13.二进制及其应用
十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。
=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7++A3102+A2101+A1100
注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)
二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。
(2)= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7
++A322+A221+A120
注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：
①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
14.加法乘法原理和几何计数
加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1m2....... mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点;没有长度。
①数线段规律：总数=1+2+3++(点数一1);
②数角规律=1+2+3++(射线数一1);
③数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数：
④数长方形规律：个数=11+22+33++行数列数
15.质数与合数
质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3an都是合数N的质因数，且a1 p
求约数个数的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)
互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
16.约数与倍数
约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：
1、 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、 几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有：1、2、3、6、9、18;
那么12和18的公约数有：1、2、3、6;
那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;
求最大公约数基本方法：
1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48
18的倍数有：18、36、54、72
那么12和18的公倍数有：36、72、108
那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36;
最小公倍数的性质：
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法
17.数的整除
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号|，不能整除符号因为符号∵，所以的符号
二、整除判断方法：
1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1. 如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
18.余数及其应用
基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得ab=qr，且0
余数的性质：
①余数小于除数。
②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。
19.余数、同余与周期
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作ab(mod m)，读作a同余于b模m。
二、同余的性质：
①自身性：aa(mod m);
②对称性：若ab(mod m)，则ba(mod m);
③传递性：若ab(mod m)，bc(mod m)，则a c(mod m);
④和差性：若ab(mod m)，cd(mod m)，则a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m);
⑤相乘性：若a b(mod m)，cd(mod m)，则ac bd(mod m);
⑥乘方性：若ab(mod m)，则anbn(mod m);
⑦同倍性:若a b(mod m)，整数c，则ac bc(mod m
三、关于乘方的预备知识：
①若A=ab，则MA=Mab=(Ma)b
②若B=c+d则MB=Mc+d=McMd
四、被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则Mn(mod 9)或(mod 3);
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则MY-X或M11-(X-Y)(mod 11);
五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-11(mod p)。
20.分数与百分数的应用
基本概念与性质：
分数：把单位1平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
分数单位：把单位1平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。
②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
21.分数大小的比较
基本方法：
①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。
②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。
③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。
⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)
⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。
⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。
22.分数拆分
一、 将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：
① =+;
②=+(d为自然数);
23.完全平方数
完全平方数特征：
1. 末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。
2. 除以3余0或余1;反之不成立。
3. 除以4余0或余1;反之不成立。
4. 约数个数为奇数;反之成立。
5. 奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。
6. 奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。
7. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)
完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2
24.比和比例
比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外)，比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时)，则A与B成正比。
反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时)，则A与B成反比。
比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。
25.综合行程
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
基本公式：路程=速度时间;路程时间=速度;路程速度=时间
关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)
追及问题：追及时间=路程差速度差(写出其他公式)
流水问题：顺水行程=(船速+水速)顺水时间
逆水行程=(船速-水速)逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)2
水 速=(顺水速度-逆水速度)2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
主要方法：画线段图法
基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。
26.工程问题
基本公式：
①工作总量=工作效率工作时间
②工作效率=工作总量工作时间
③工作时间=工作总量工作效率
基本思路：
①假设工作总量为1(和总工作量无关);
②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数)，利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
经验简评：合久必分，分久必合。
27.逻辑推理
基本方法简介：
①条件分析假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。
②条件分析列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。
③条件分析图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示是，有等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。
④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。
28.几何面积
基本思路：
在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。
常用方法：
1. 连辅助线方法
2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。
3. 大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上)。
4. 利用特殊规律
①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)
②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。
29.立体图形
名称 图形 特征 表面积 体积
长
方
体 8个顶点;6个面;相对的面相等;12条棱;相对的棱相等; S=2(ab+ah+bh) V=abh
=Sh
正
方
体 8个顶点;6个面;所有面相等;12条棱;所有棱相等; S=6a2 V=a3
圆
柱
体 上下两底是平行且相等的圆;侧面展开后是长方形; S=S侧+2S底
S侧=Ch V=Sh
圆
锥
体 下底是圆;只有一个顶点;l:母线，顶点到底圆周上任意一点的距离; S=S侧+S底
S侧=rl V=Sh
球
体 圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。 S=4r2 V=r3
30.时钟问题快慢表问题
基本思路：
1、 按照行程问题中的思维方法解题;
2、 不同的表当成速度不同的运动物体;
3、 路程的单位是分格(表一周为60分格);
4、 时间是标准表所经过的时间;