2017小升初数学知识要点大全

　　【4】画图说明圆面积公式的推导过程

　　①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。

　　②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

　　③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。

　　十六、平面图形的周长和面积计算公式：

长方形周长 =（长+宽）× 2	C = πd	S = πr2
长方形面积 = 长 × 宽	C = 2πr	S =π（）2
正方形周长 = 边长 × 4	r= d÷2	S=π（）2
正方形面积 = 边长 × 边长	r=C ÷2π
平行四边形面积 = 底 × 高	d=2r
三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2	d=c ÷π

　　十七、常用数据：

常用π值		常用平方数
2π=6.28	12π=37.68	12= 1
3π=9.42	15π=47.1	22=4
4π=12.56	16π=50.24	32=9
5π=15.70	18π=56.52	42=16
6π=18.84	20π=62.8	52=25
7π=21.98	25π= 78.5	62=36
8π=25.12	32π=100.48	72=49
9π=28.26	2.25π=7.065	82=64
10π=31.4	6.25π=19.625	92=81

　　立体图形【认识、表面积、体积】

　　一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。

　　二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。

　　三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

　　四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

　　五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

　　六、圆柱和圆锥三种关系：

　　①等底等高：体积1︰3

　　②等底等体积：高1︰3

　　③等高等体积：底面积1︰3

　　七、等底等高的圆柱和圆锥：

　　①圆锥体积是圆柱的1/3，

　　②圆柱体积是圆锥的3倍，

　　③圆锥体积比圆柱少2/3，

　　④圆柱体积比圆锥多2倍。

　　八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。

　　九、立体图形公式推导：

　　【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)

　　①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

　　②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

　　③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。

　　④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

　　正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

　　【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?

　　①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。

　　②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

　　③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。

　　【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?

　　①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

　　②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。

　　③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh。

　　十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：

名称	计算公式
长方体棱长总和	长方体棱长总和 = （长+宽+高）× 4
长方体表面积	长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
长方体体积	长方体体积=长×宽×高
正方体棱长总和	正方体棱长总和=棱长×12
正方体表面积	正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体体积	正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱体侧面积	圆柱体侧面积=底面周长×高
圆柱体表面积	圆柱体表面积=侧面积+底面积×2
圆柱体体积	圆柱体体积=底面积×高
圆锥体体积	圆锥体体积=Sh

　　(二)图形与变换

　　一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。

　　二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。

　　三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。

　　(三)图形与位置

　　一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。

　　二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。

　　第三部份统计与可能性

(一)统计

　　一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。

　　二、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。

　　三、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。

　　四、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

　　五、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。

　　六、中位数、众数、平均数

名称	意义	计算方法
中位数	一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。	中间的一个数或中间两个数的和÷2
众数	一组数中出现次数最多的数。	出现次数最多的数
平均数	反映一组数的总体水平的数据。	平均数=总数÷份数

　　(二)可能性

　　一、

事件状态	生活情景	数学情景
一定会发生	太阳从东方升起	从5个红球中摸出一个红球
一定不会发生	鸭子会讲话	从5个红球中摸出一个白球
可能发生	今天会下雨	从5个红球，1个白球中摸出一个白球