考研数学的分析综合及实际问题能力

　　我们在进入考研数学的复习阶段时，需要把一些分析综合及实际问题能力了解清楚。小编为大家精心准备了考研数学提高分析综合及实际问题能力指导，欢迎大家前来阅读。

考研数学的分析综合及实际问题能力

　　考研数学有哪些分析综合及实际问题能力

　　数学的重点、难点：

　　高等数学部分：

　　重点比较多。极限与连续的部分，极限要抓住重要极限这个问题，以及不定型的极限，主要是等价无穷小，这个在历年的考试当中出现的概率比较高，还有极限存在性的问题和间断点的判断以及它的分类，这是极限和连续的部分。

　　微分学的部分：

　　我们把它分为几个大类。微分学的部分我们主要还是要掌握一元函数微分学，多元函数微分学考也是考的，但是它的重点还是在一元函数微分学。一元函数微分学需要掌握这几个关系：连续性、可导性、可微性的关系，另外要掌握各种函数求导数的方法，特别注意一元函数的应用问题，这是一个考试的重点。一元函数微分学的涉及面很广，题型非常多，比如说中值定理部分，中值定理部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，以及极值和凹凸性;对于多元函数微分学，要掌握几大性质之间的关系，连续性、偏导性和可微性以及一阶连续可偏导的关系，这几个关系一定要搞得很清楚。另外一个就是各种函数求偏导的方法，要分类。还有就是关于多元函数微分学的应用，主要是要注重条件极值，对于要考数一的同学来说应该有个几何应用，要加强。

　　积分学部分我们首先要掌握的第一个重点是不定积分和定积分的基本计算、基本计算类型。这个对有些同学来说可能不难，但是想要拿到满分的话还要有一定的基础，尤其要强调一定的计算能力。那么如何使用定积分性质去解决问题这里包含定积分的奇偶性、周期性、单调性以及在特定区间上三角函数定积分的性质。另外定积分的应用是一个重点，主要考虑面积问题、体积问题和弧长问题以及跟微分方程相结合的问题。对于要考数学一的考生来说，这个曲线和曲面积分的部分主要掌握格林公式和高斯公式以及曲线积分与路径无关的条件。

　　第四个部分就是微分方程与差分方程。差分方程就是数三的考生需要。我们在这里讲两个重点，一个重点就是一阶线性微分方程，几乎是两三年当中肯定要考一两次的;第二个就是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。

　　空间解析几何部分，这个数学一是需要的。大家主要掌握两个重点：一、平面方程、直线方程;二、距离问题。大家可以总结一下有多少种距离，怎么样去算。级数问题要掌握两个重点：一、常数项级数性质问题二、幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间、收敛半径、和函数以及幂级数的展开问题，这个对数一数三的要求，还是比较高的。

　　线性代数部分的重点有如下几个方面：

　　一、矩阵的逆阵和矩阵的秩的问题

　　二、向量组的线性相关性与向量的线性表示

　　三、方程组的解的讨论、待定参数的解的讨论问题

　　四、特征值、特征向量的性质以及矩阵的对角化

　　五、正定二次型的判断

　　概率统计部分：

　　一、概率的性质与概率的公式我们是需要掌握的，这个要需要去熟练地掌握，比方说加法公式、减法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及Bayes公式。

　　二、一维随机变量函数的分布。这个重点要掌握连续性变量部分。

　　三、多维随机变量的联合分布和边缘分布及其随机变量的独立性。

　　四、随机变量的数字特征，这是一个很重点的内容。

　　五、参数估计。参数估计的点估计法包含矩估计法和极大似然估计。

　　对于数学来说，难点的部分不一定是重点，但是有一些是重点，比如说中值定理部分，它对于有些考生来说是有一些难的，但同时也是很重要的一个内容;再比如说曲线、曲面积分的计算对于有的考生来说也很难，但是这个地方有的时候考得到，有的时候考不到。

　　线性代数里的难点主要是秩以及线性相关性。概率统计部分的难点并不是很多。

　　复习数学需要一定方法：

　　主要抓体系：有的同学学习数学的时候把数学当做政治、英语(论坛)来学，实际上这个方法是不对的，学数学的时候体系非常的重要，就像盖房子一样，要求体系要非常的清晰。

　　公式的处理技巧：有的同学说这个题目我会做，但是公式记不住，那么这个题目肯定做不好。平时也要加强运算能力的培养。如果一个题目的运算量还是很大，我建议大家要一步一步的算下来，这样会对你的运算能力有帮助。

　　抓技巧，有很多考生拿着大量的参考书去做，但是还是看不到复习的效果，究其原因是因为考试只考最基础的知识，那些偏题、怪题是很少考到的，甚至不会出现，还是建议大家把基础的题型搞清楚，在这个基础上再大量的练习，这样才会有所帮助。

　　怎么提高效率?再过一段时间就要进入九月份了，对于数学基础不是很扎实的考生来说，现在的复习压力应该很大，在短时间内提高复习的效果有如下的方法你可以用来参考：

　　一、理清题型

　　二、对于重要的公式、重要的方法要耳熟能详。建议大家记公式的时候不要死记，对于重要的公式需要花一点时间自己进行一下推导，将其变成自己的东西，同时我们要注意对数学技巧的积累，有很多的计算如果使用很好的方法你可以很快的算出来，而且容易提高运算的正确率，如果用很死板的运算方法的话运算量也许能提高，但是结果可能就是不对的，所以要形成一个自己的方法，数学是要靠积累的，但是每天复习的数学的时间不要太长，时间太长的话效率会很低。

　　前面的基础复习已经完成，建议所有的考生在九月底之前应该把课本知识全面的复习一遍，把所有体系全部理清，要理解很重要的概念，理解到位;掌握好重要的概念和方法，重要的公式都理解的很清楚。同时，这个阶段要锻炼一下分析问题和解决问题的能力，问题开始渐渐复杂化，要能将所有的知识点串起来使用。

　　到了十月份建议大家开始做真题，至少将近十年的试题拿出来做，平均每周做两套到三套试卷，做的时候千万要注意做的方法，一定要在规定的时间里面完成这一张试卷。做好以后要进行检查：能做多少分?错在哪里?薄弱环节是哪些?做完真题以后要仔细回顾一下课本：看哪些重要的方法在真题中出现过，找出你在哪些地方还有问题，同时适当的加大运算量，同时留意一下实际问题、综合问题，多做这样的题。因为要想数学考高分，要掌握解决综合、实际问题的能力。

　　在理清基本体系、基本题型、方法的基础上多做模拟试卷。

　　考前可以将真题做一下，大概两个两个半小时一套，考前适当选择难一些的考题进行考前临场模拟。

　　考研数学复习的技巧

　　考研公共数学作为与英语、政治并列的三大公共课之一，在历年的考研总成绩中占据举足轻重的地位。但是，经常会听到同学在复习的过程中抱怨数学太难了，内容太多了，不知怎样去复习，或者进入了一些复习的误区。其实数学复习有章可循，考生们只要把握全局，看清实质，就能蓄势待发，取得胜利。

　　三个不同的“挖土工程”

　　2009之前，非数学专业的考研数学分为数学一、数学二、数学三、数学四等四类，这一分法沿用多年，但是，从2009年起，根据教育部最新的考试大纲规定,将原来的数学三、数学四统一整合为新的“数学三”,三大类的大致上的区分是:理、工、农、林类考数学一或二;经济、管理类考新“数学三”。具体来说，轻工、纺织、食品、农林考数学二;化学工程、材料工程、环境工程、石油天然气工程、地质矿业工程可根据本专业对数学的要求选择选择数学一或二;其他各类专业(包括授工学学位的管理科学与工程一级学科)必须考数学一;经济、管理类考新“数学三”。

　　三大类所考察的科目涵盖微积分(或称高等数学)、线性代数、概率论与数理统计的部分或全部内容，对应的试卷结构是：

　　数学一：高等数学约56 %，线性代数约 22 %，概率论与数理统计约22 %;

　　数学二：高等数学约78 %，线性代数约22 % ;

　　新"数学三"：微积分约56 %，线性代数约22 %，概率论与数理统计约22 % ;

　　新“数学三”与原数学四相比，增加了无穷级数的相关内容、线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶微分方程及差分方程的相关内容、数理统计的基本概念、点估计的概念、矩估计法及最大似然估计等相关内容;新“数学三”与原数学三相比，降低了无穷级数中部分考试内容的要求、常微分方程与差分方程中二阶微分方程、差分方程的考试要求等，以及删除了参数估计中估计量的评选标准和区间估计的考试内容以及假设检验的全部内容。按照原数学三或原数学四备考的考生，需根据新考纲对数学三的要求进行复习调整。

　　三类数学试卷最大的区别在对于知识面的要求上(请以新大纲为准)：数学一最广(包括高等数学、线性代数、概率统计全部)，新"数学三"其次(比数学一少空间解析几何、曲线积分、曲面积分，及物理应用，但有经济应用、差分方程)

　　数学一、二、三谁最难? 首先对试卷的“难易程度”没有标准的划分概念，对什么叫“难”的认识就有分歧。老师认为“难”与“繁”是两种不同的概念。 “难”是对数学基本概念上的要求，“繁”是对基本运算的要求。前几年的数学试题，用到的知识点多，在基本概念上要求较高，而运算量却不是很大，但是不太容易下手，只要能下手做的题，一般都不会被扣分。可谓之曰“难”。综观近两年的考研数学试题要求，综合性要求明显降低，而更突出对基本运算上的要求。大家的感觉是试题都能做，由于运算量较大，大家又都做不到底。可谓之曰“繁”。

　　另一方面有些同学认为：数学一最难，因为考试复习范围最广，反之数学二最容易。其实这个讲法也是缺乏根据的。虽然，数学一包含了数学二的全部;新“数学三”基本上包含了数学二(除了物理应用及某些几何应用外)的全部。但是，我们来看看除了与数学二公共内容部分以外，数学一另外又考了些什么内容，线性代数拐弯不超过两个，概率论拐弯不超过一个，数理统计根本没有拐弯。让我们再来看看除了与数学一公共内容部分以外，数学二另外又考了些什么内容，都是在往深的地方挖，拐弯没有两个以内的。这样我们的结论就清楚了，形象地说数学一、二、三是三个不同的挖土工程，大家需要挖的土方在数量上是一样的。只是，有的挖掘的范围大，但不太深。有的挖掘的范围小，但较深。

　　第一轮复习至关重要

　　基于以上分析，考生应避免复习的时候粗枝大叶，对概念似懂非懂，只记一些所谓的解题方法而忽视对基本概念的掌握，无论你进行几轮复习，第一轮复习都是至关重要的，应该把主要的精力集中在教材而不是复习参考书上面。市面上的很多参考书，对知识点都有很强的`归纳总结性，但对基本知识和基本理论，限于篇幅，均不能讲的特别细致、清楚，很多考生平时复习，基本上就是拿着一本参考书从头到尾看，貌似掌握的不错，但是遇到稍微灵活一点的题目，就不知从何下手，观其原因，皆是基础不扎实惹的祸。所以，跨考老师建议，无论时间多么紧张，一定要在第一轮复习中好好把教材读一下，最基本的要求，必须把所要求考试的相关内容从头到尾读懂。

　　当然，光读懂了教材是不可能得高分的，还必须要有一定的做题量。但是复习时间是有限的，不可能无限制的做题，既不现实，也无必要。考生应该针对复习的内容，有选择性的做些巩固知识点的题目，比如复习到分布函数，就可以做些考察分布函数的定义、性质及分布函数与密度函数之间的关系这些题目，不需要做太多，每个知识点一两道足矣。题目是做不完的，考生应避免题做的越多越好的倾向，这种复习方法不适合学习数学，数学的学习重在理解和领悟，光靠死记硬背是学不好数学的。比如对于随机变量，它的定义是很简洁的，就是定义在样本空间到实数域的一个函数，这个貌似简单的定义其实包含了很深的数学道理，如果能够从函数的角度去深刻领会随机变量，就不会觉得这个概念捉摸不透，很多初学者均不能正确的理解随机变量，导致对后续分布函数、统计量等概念也似懂非懂。读者可以想一想，随机变量为什么要这么定义呢?这么定义对研究随机现象到底有什么好处?如果能这样去学习，多问几个为什么，相信对于你理解这些内容是大有益处的。

　　这一轮复习下来，考生就可以尝试做一些真题了，这些真题都是出题专家小组根据考试大纲出的很好的模拟试题，考生应该通过做这些题目，发现自己复习的盲点，及时补习、加强，可以采取从后往前的方法，限定做题时间，从2009年的做起，接下来做2008年的真题，以此类推，一般而言，能够做足10年的题目量，你就可以发现自己进步不小了。至于其他市面上的非真题的模拟试题，跨考老师建议大家不要花太多的时间去做了，任何模拟试题都是一两个编者根据自己的理解出的，肯定不如真题正规、全面，难度方面也很难掌握，有些编者还有故意出难题以体现试题的“质量”是多么高，或者互相抄袭，做多了那种模拟试题，只能误导考生，打击大家的自信心。

　　随着考试的临近，很多考生容易诱发考前恐惧症，越复习越觉得自己什么都没有准备好，越觉得没有信心，这些其实都是正常的，用概率的语言说，这是对未来的不确定性所产生的，而且这种不确定性是跟自己的前途密切相关，所以才会有过度焦虑和恐惧的反应。这个时候必须要保持平常心，坚持到底，要知道，任何一份试卷都是23道题目，如果这23道题目考到的都是你没有学好的知识，那么这是一个小概率事件，对于小概率事件，在概率论中是可以忽略的。最后，预祝大家考试成功!

　　考研数学高分攻略

　　考研的各门科目中，考研数学考试综合性强、知识覆盖面广、难度大，应及早复习为佳。与英语相比，考研数学只要方法得当，提高分数相对要快一些。高等数学是考研数学内容最多的一部分，所以高等数学的分量也就显得尤为重要。

　　当然，把握数学高分的前提必须要熟知数学考查内容和具体考些什么——

　　数学主要是考基础，包括基本概念、基本理论、基本运算，数学本来就是一门基础的学科，如果基础、概念、基本运算不太清楚，运算不太熟练那你肯定是考不好的。高数的基础应着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等内容，这些内容可以看成那三部分内容的联系和应用。另一部分考查的是简单的分析综合能力。因为现在高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。最后就是数学的解应用题能力。解应用题要求的知识面比较广，包括数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等知识。如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，取得高分也就不再是难事了。

　　与此同时，在具体的复习过程中如何规划复习才能取得事半功倍的效果也是考试普遍关注的问题——

　　数学复习要保证熟练度，平时应该多训练，一天至少保证三个小时。把一些基本概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。同时数学还是一种基本技能的训练，要天天联系，熟悉，技能才会更熟能生巧，更能够灵活运用，如果长时间不练习，就会对解题思路生疏，所以经常练习是很重要的，天天做、天天看，一直坚持到最后。这样，基础和思路才会久久在大脑中成型，遇到题目不会生疏，解题速度也就相应越来越熟练，越来越快。

　　而对于高数的复习，那么在之后更加细密的复习过程中同样需要注意些问题——

　　首先要明确考试重点，充分把握重点。比如高数第一章的不定式的极限，我们要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。

　　其次，对于导数和微分，其实重点不是给一个函数考导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，总而言之看上不好处理的函数的积分常常是考试的重点。而且求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。还有中值定理这个地方一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于多维函数的微积分部分里，多维隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。一阶微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和等。充分把握住这些重点，同学们在以后的复习强化阶段就应该多研究历年真题，这样做也能更好地了解命题思路和难易度，从而使整个复习规划有条不紊。

　　扎实的基础知识复习，合理的自我规划和练习，逐步解决高数的重难知识点，同时也对出题者命题思路有了一定的了解，如此，考研学子们定能在自己的数学复习领域看到丰硕的果实，相信最美好的结果来自坚定的自我努力。

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