厦门市同安区中考数学模拟试题及答案
2018年中考临近，相关的中考试题也陆续公布了，下面是百分网小编整理的中考模拟试题，希望能帮到你。
厦门市同安区中考数学模拟试题
(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)
准考证号 姓名 座位号
注意事项：
1.全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡.
2.答案必须写在答题卡上，否则不能得分.
3.可以直接使用2B铅笔作图.
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)
1.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是
A.点A与点 D B.点A与点C C.点B与点D D.点B与点C
2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为
A.6.75×102 B. 67.5×103 C.6.75×104 D.6.75×105
3.在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是 .下列陈述中，正确的是
A.事件A发生的频率是 B.反复大量做这种试验，事件A只发生了7次 C.做100次这种试验，事件A一定发生7次
D.做100次这种试验，事件A可能发生7次
4.计算 的结果是
A. B. C. D.
5.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，则下面表示小明到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象大致是
A. B. C. D.
6.在Rt 中∠A=90°， BC=10，D为BC的中点.当⊙A半径为6时，则D点与⊙A位置关系为
A.圆上 B.圆内 C.圆外 D.以上三种都有可能
7.如图，在平面直角坐标系 中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC 经过变
换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0,1)，AC=2，则这种变换可以是
A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
8.点A是反比例函数 (x>0)的图象上任意一点，AB∥y轴交反比例函数 的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中点C，D都在y轴上，则S□ABCD为
A. 2 B. 3 C.5 D. 不确定
9.如图，锐角三角形ABC中，直线 为BC的垂直平分线，射线 平分
∠ABC， 与 相交于P点.若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP等于
A.24° B.30° C.32° D.42°
10.某次列车平均提速 km/h，用相同的时间，列车提速前行驶 km，提速后比提速前多行驶50 km.设提速前列车行驶的速度是 km/h，则下面方程符合题意的是
A. B. C. D.
二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)
11.已知∠1=40°，则∠1的余角度数是 .
12.一只蚂蚁在如图所示的树上寻觅昆虫作为食物.假定蚂蚁在每个
岔路口都会随机选择一条路径，那么它获得食物的概率是 .
13.计算： =_______.
14.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠ ABO=20°，则∠BOC的度数为 .
15.抛物线 与 轴相交，其中一个交点坐标是( ，0).
那么该抛物线的顶点坐标是________.
16. 且 ，则 的最小值_______.
三、解答题(本大题有11小题，共86分)
17.(本题满分7分)
解不等式组
18.(本题满分7分)
如图，已知CA=CD，∠1=∠2，BC=EC. 求证：△ABC≌△DEC.
19.(本题满分7分)
如图，已知△ABC，∠C=90°，AC
且到 A，B两点的距离相等.用直尺和圆规，作出点D的位置.
(不写作法， 保留作图痕迹)
20.(本题满分7分)
已知等腰三角形的周长是12.请写出底边长y关于腰长x的
函数关系式，并在直角坐标系中，画出函数的图象.
21.(本题满分7分)
如图，已知菱形ABCD的周长20，sin∠ABD = ，求菱形ABCD
的面积.
22. (本题满分7分)
水龙头关闭不严会造成漏水，通过一次调查发现漏水量与漏水时间的关系如下表：
时间 (分钟) 0 5 10 15 20 25 30
水量 (毫升) 0 21 41 59 79 101 121
漏水量与漏水时间近似于正比例函数关系，以表中每间隔5分钟漏水量的众数为依据，来估算这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量.
23.(本题满分7分)
如图，锐角△ABC是⊙O内接三角形，弦AE⊥BC，垂足为D.
在 上取点 ，使 ，连接CF，并延长交AB于点G.
求证： ⊥ .
24. (本题满分7分)
一个对角线的长比边长多1 的正方形，它的边长增加3 时，面积增加39 可以吗?请说明理由.
25.(本题满分7分)
当某一面积 关于某一线段 是一次函数时，则称 是关于 的奇特面积.
如图，∠BAC=45°，点D在AC边上，且DA=2.点P，Q同时从D点出发，分别沿射线DC、射线DA运动， P点的运行速度是Q点的 倍，当点Q到达A时，点P，Q同时停止运动.过点Q作AC的垂线段QR，使QR =PQ，连接PR.设QD= ，△PQR和∠BAC重叠部分的面积为 ，请问 是否存在关于 的奇特面积?若存在，求奇特面积 关于 的函数关系式;若不存在，请说明理由.
26.(本题满分11分)
已知抛物线的解析式为 和点 ， 为抛物线上不同于原点的任意一点，过点 的直线 交抛物线于另一点 ，交y轴于点D(点D在F点上方)，且有 .当△ADF为正三角形时， .
(1)求m的值;
(2)当直线 且与抛物线仅交于一点 时，小明通过研究发现直线 可能过定点，请你说明直线 可能过定点的猜想过程，并写出猜得的定点坐标.
27.(本题满分12分)
如图，在四边形 中，∠ABC=90°，点 分别在 边上，连接 ,若 , .
(1)求证：Rt ∽Rt ;
(2)当 且四边形 的面积为 时，判断四边形 面积最大时的形状.
厦门市同安区中考数学模拟试题答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A C D C D B A C C B
二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分)
11. 50° 12. 13.
14. 40° 15. 16. 2000
三、解答题(本大题共9小题，共86分)
17.(本题满分7分)
解：解不等式①得
………………………………………….3分
解不等式②得4
…………………………………………………6分
……………………..7分
18.(本题满分7分)证明：
……………………………………………………….2分
………………………………………………… 4分
………………………………………………………..7分
19.(本题满分7分)
正确画图得6分，下结论1分
(画弧1分、两弧交点2分、连线1分、点D标出2分)
20.(本题满分7分)
解：根据题意得
…………………….3分
(含自变量取值范围1分)
正确画出直角坐标系1分
正确画出图形3分
(画直线扣2分、线段首尾无空心扣1分)
21.(本题满分7分)
解：连接AC交BD于点O
ABCD是菱形，周长为20
……………1分
90°
…………………………….2分
………………………….4分
………….5分
…………………6分
…………7分
22.(本题满分7分)
解：由表可知每间隔5分钟的漏水量分别为：
21、20、18、20、22、20 .........................................................................................1分
…………………………………………………………………….3分
……………………………………………….6分
答：这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量是5760毫升……………………….7分
23. (本题满分7分
解：连接CE
∵AD是 边上的高
∴CD⊥EF
∵
∴CE=CF
∴∠E=∠CFE…………………………2分
在⊙O中，∠E=∠ ...............................3分
∵∠CFE=∠AFG
∴∠ =∠AFG……………………………5分
∵在Rt△ABD中，∠ +∠ AD=90°
∴∠AFG +∠ AD=90
∴∠AGF=90°
CG⊥AB……………………………………….7分
24.(本题满分7分)
解： 法一：
设正方形的边长是
∵ ……………………………………………………….2分
∴ ……………………………………………………………………..3分
∴正方形的对角线长为： = ……………………………6分
∴不存在符合要求的正方形………………………………………………7分
法二：
设正方形的边长是
∵正方形的对角线长比边长多
∴ = ………………………………………………………………….2分
∴ ………………………………………………………………….3分
当正方形的边长增加 时，面积增加的部分是：
= ………………………………6分
∴不存在符合要求的'正方形……………………………………………….7分
25.(本题满分7分)
解： QD=x，P点的运行速度是Q点运行速度 倍
∴PD= x………………………………………………………..1分
当等腰Rt△PQR顶点R落在∠BAC内部时，
S= 是二次函数，不符合奇特面积……………………2分
当等腰Rt△PQR顶点R落在∠BAC的边AB上时，
RQ=QA=PQ
…………………………………………………………3分
当等腰Rt△PQR顶点R落在∠BAC的外部时，
………………6分
(含自变量得取值范围1分，也可取等号)
∴当 时， 与 是一次函数关系，符合奇特面积。……………..7分
26.(本题满分11分)
解:(1)当点A在抛物线 ( )的左侧且△ADF是正三角形时，
作AG⊥DF，垂足是G
∵△ADF是正三角
∴∠GAF= ∠DAF= ×60°=30°………………………………1分
在Rt△GAF中
∠GAF= = =
∠GAF= = =
∴GF= ，AG= …………………………………………..2分
∴OG=OF+GF= + =
∴A( ， )………………………………………3分
………………………………………………………..4分
(2)方法一
当点A在抛物线对称轴的左侧且△ADF是正三角形时
∵ A( ， ) ， D(0， )
∴ 直线的解析式为：
∵
∴设直线 解析式为：
联立方程组
∴
∵ 与抛物线仅有一个交点
∴
∴
∴直线 解析式为：
∴ 与抛物线的交点E的坐标为
∴AE直线的解析式为： ………………………………………….6分
由抛物线的轴对称性可知，抛物线上存在 点的对称点 ，满足△ 是正三角形。
同理求得直线 的解析式为： ………………………………8分
联立方程组： ， ………………………………9分
解得 ………………………………10分
故猜想定点的坐标为：(0， ) ………………………………………..11分
方法二：
当点A在抛物线对称轴的左侧且△ADF是正三角形时求得，直线AE的解析式为： ……………………………………………………..6分
当点A在抛物线对称轴的左侧且△ADF是等腰直角三角形时，
∵点A的纵坐标是 且点A在抛物线 上
∴A( ， ) ， D(0， )
∴ 直线的解析式为：
∵
∴设直线 解析式为：
联立方程组
∴
∵ 与抛物线仅有一个交点
∴
∴
∴直线 解析式为：
∴ 与抛物线的交点E的坐标为：( )
∴直线AE的解析式为： …………………………………8分
以上两种情况求得的直线AE的解析式，联立方程组：
， 解得
故猜想定点的坐标为:：(0， )……………………………11分
27. (本题满分12分)
(1)证明：
……………………………………………….3分
……………………………………..4分
Rt ∽Rt .................................................5分
(2)解：四边形EFMN为菱形.
由(1)得 EN//AC ，
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