南通市中考数学模拟试题及答案
2018年的中考试题都不是一成不变的,它是根据考生的真实情况去变动的，所以模拟题的存在就十分重要了，下面是百分网小编整理的最新中考模拟试题，希望能帮到你。
南通市中考数学模拟试题
一、 选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列四个数中绝对值最小的数是( )
A.0 B. C. D.
2、最近有关马航波音MH370飞机失联事件引起国人高度关注。该飞机的最大航速为905km/h，数字905用科学记数法表示为( )
A、 B、 C、 D、
3 下列运算正确的是( )
(A) . (B) . (C) . (D) .
4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )
5.一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14.若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
6. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不相同的几何体是( )
A.①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
7、已知两圆相切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是4cm，则另一个圆的半径是( )
(A)9 cm (B)1 cm (C)8 cm (D)1 cm或9 cm
8、如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，
若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是( )
A、 B、 C、 D、
9、下列函数中，当x>0时， 随 的增大而增大的是( )
A. B. C. D.
10.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需
13根火柴，…，依此规律，第11个图案需( )根火柴.
A. 156 B. 157 C. 158 D. 159
二、填空题(每小题3分，共24分)
11、
12、函数y= 有意义，则自变量x的取值范围是
13、分解因式：2m3﹣8m=
14、如图，AB是⊙O的弦， 为⊙O上一动点(不与点A、点B重合)，若⊙O的半径为2，圆心O到
弦AB的距离为1，则∠AMB的度数为 .
15、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角
是 .
16、如图在△ABC中，E、F分别是AB、AC上两点，EF∥BC，BF平分∠ABC，
若∠BFE=35°，则∠AEF的度数为 .
17、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等
的实数根，且满足 + =﹣1，则m的值是
18.在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(﹣6，0)，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为 .
三、解答题(共96分)
19.(5+ 6分)计算：(1)计算：
(2) 已知实数a满足a2+2a﹣17=0，试求 的值.
20. (本小题8分)为加强安全生产，某企业对500名员工进行安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，
E共5个等级，为了解本次测试的成绩(等级)情况，现从中随机抽取部分员工的成绩(等级)，
统计整理并制作了如下的统计图：
(1)求这次抽样调查的样本容量，并补全图①;
(2)样本中E级的人数所占的`百分比
为 ，其所在扇形统计图中
对应的圆心角度数是 度;
(3)如果测试成绩(等级)为A，B，C级的定
为优秀，请估计该企业参加本次安全生产
知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的
总人数.
21、(9分)若反比例函数 的图象过面积为9的正方形AMON的顶点A，且过点A的直线 与反比
例函数图像的另一交点为B( ).
(1)求出k,m,n的值;
(2)求 AOB的面积.
(3)结合图像直接比较：
当 时， 和 的大小.
22.(8分)最近南通市教育局正式出台《2014年南通市初中毕业升学体育考试方案》。升学体育考试设必考、选考项目。必考项目为广播操;选考项目为三项，由考生分别从三大类项目中各自主选择1个考试项目。这三大类项目，第一类是50米跑、200米跑、助跑投掷实心球，第二类是单杠引体向上(直角引体)、双杠屈臂撑(直臂前移)、山羊分腿腾跃和垫上组合技巧，第三类是篮球、排球、足球。
(1)某考生在第一类项目报名时，选考50米跑的概率是 ;(填写答案)
(2)甲乙两考生在进行第一类项目报名时，都选报50米跑的概率是多少?( 用列表或树形图表示)
(3)甲乙两考生在三项选考报名中，都是选报50米、山羊分腿腾跃、篮球的概率是多少?
(直接写出结果)
23.(7分) 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理.如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向发现一可疑船只C，求此时船C与船B的距离是多少.
(结果保留根号)
24(8分)县公路管理站将对隆田路进行部分维修，工程准备对外招标，现有甲乙两个工程队竞标，竞标资料显示，若两队合作6天可完成，共需工程费10200元，，若各自单独完成，则甲队比乙队少用5天，但甲队的工程费每天比乙队多300元，
(1)甲单独完成需多少天?
(2)工程指挥部决定从两个队中选一个队单独完成此工程，若从节省资金的角度考虑，应选哪个工程队?
为什么?
25(10分).如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3,连接FD。
(1)求⊙O的半径
(2)求证：DF是⊙O的切线。
26(10分)在 ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP.已知∠A=60°;
(1)若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值.
(2)试探究当△CPE≌△CPB时， ABCD的两边AB与BC应满足什么关系?
27.(12分).如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0，4)，动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点.将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB.过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D.运动时间为t秒.
(1) 当点B与点D重合时，求t的值;
(2) 设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=
(3) 连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2-10ax的顶点在△ABM内部(不包括边)，求a的取值范围.
28.(13分)如图，抛物线经过 三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?
若存在，求点N的坐标;若不存在，请说明理由
南通市中考数学模拟试题答案
一、选择题
1 A 2 B 3 C 4 C 5 D 6 B 7 D 8 A 9 B 10 B
二、填空
11. 12. x≥1且x≠2 .13.2m(m+2)(m﹣2) 14. 60°/120°
15. 180° 16. 70° 17. 3 18.(0，12)或(0，﹣12)
三、解答题
19.解：(1)
=3﹣|﹣2+ |+1……………………………….3分
=3﹣2+ +1……………………………………4分http://w ww.xkb1. com
=2+ ;……………………………………….5分
(2) ﹣ ÷
= ﹣ • ………….3分
= ﹣ ………………………………
= ，……………………………………….4分
∵a2+2a﹣15=0，
∴(a+1)2=16，
∴原式== = .…………………………………….分6
20. (1)50 ………………………………4分
(2)10%，36……………………………………6分
(3) ×100%×500=370(人)……………………8.分
21. (1)k=9; m=3 n=6………………………………3分;
(2)由一次解析式求出C(2，0)可求出S =12……6分
(3)当0
当x=3时， ;
当x>3时， …………………………………………9分
22. 解答：(1) …………………………………………………2分
(2)画树形图
甲 50 200 实心球
乙 50 200 实心球 50 200 实心球 50 200 实心球
∴ P= …………………………………………6分
(3) ……………………………………… 8分
23. 解：过点B作BD⊥AC于D.………………………………1分
由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，…………………………2分
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20× =10 (海里)……，4分
在Rt△BCD中，BC= = =20 (海里)……6分
答：此时船C与船B的距离是20 海里……………………7.分
24： 解：(1)设甲队单独完成需x天，则乙对单独完成需(x+5)天，……1分
由题意得： ……………………………………3分
解得x=10 或x=-3(舍去) …………………………4分
经检验，x=10是原方程的根 ………………………………5分
答：甲单独完成需10天。
(2)甲………………………………………………6分
10200÷6=1700(元)
甲所需费用： (元)……
乙所需费用： (元)……7分
∵10000<10500
∴选甲………………………………………………………………8分
25. (1)设⊙O的半径为
∵BE=2,DG=3
∴OE= ,OG= ………………………………1分
∵EF⊥AB
∴∠AEG=90°
在Rt△OEG中，根据勾股定理得，
………………………………2分
∴ ………………………………3分
解得： ………………………………5分
(2)∵EF=2,EG=3
∴FG=EF+EG=3+2=5
∵DG=3，OD=2，
∴OG=DG+OD=3+2=5 ………………………………6分
∴FG=OG ………………………………7分
∵DG=EG,∠G=∠G
∴△DFG≌△E0G ………………………………8分
∴∠FDG=∠OEG=90° ………………………………
∴DF⊥OD ………………………………9分
∴DF是⊙O的切线 ………………………………10分
26. (1)延长PE交CD的延长线于F，…………………………….1
设AP=x，△CPE的面积为y，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC=6，AD=BC=8，
∵Rt△APE，∠A=60°，
∴∠PEA=30°，
∴AE=2x，PE= x，……………………………………2
在Rt△DEF中，∠DEF=∠PEA=30°，DE=AD﹣AE=8﹣2x，
∴DF=DE=4﹣x，……………………..3
∵AB∥CD，PF⊥AB，
∴PF⊥CD，
∴S△CPE=PE•CF，
即y=× x×(10﹣x)=﹣ x2+5 x，…………….4
配方得：y=﹣ (x﹣5)2+ ，
当x=5时，y有最大值 ，………………………6
即AP的长为5时，△CPE的面积最大，最大面积是 ;
(2)当△CPE≌△CPB时，有BC=CE，∠B=∠PEC=120°，………7
∴∠CED=180°﹣∠AEP﹣∠PEC=30°，
∵∠ADC=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°﹣120°﹣30°=30°，
∴DE=CD，即△EDC是等腰三角形，…………………………….8
过D作DM⊥CE于M，则CM=CE，
在Rt△CMD中，∠ECD=30°，
∴cos30°= = ，
∴CM= CD，
∴CE= CD，
∵BC=CE，AB=CD，
∴BC= AB，…………………………………….10
则当△CPE≌△CPB时，BC与AB满足的关系为BC= AB.
27.解 (1):当B与D重合时，Rt△COA∽Rt△AEB
∴
∴
∴t=8………………………………………………3分
(2)由Rt△CAO～Rt△ABE可知，BE= ,AE=2…………4分
当0
= =
解得 =3…………………………………………6分
t>8时,S=
∴ (舍去).
∴当∴t=3t或=3+ 时，S= ……………………………8分
(3)过M作MN⊥ X轴于N，则 MN= CO=2.
当MB∥OA时，BE=MN=2,OA=2BE=4 ，……………… . 9分
抛物线 的顶点坐标为(5，-25a ). ……………………10分
它的顶点在直线 x=5上移动.
直线 x=5交MB于点(5，2)，交AB于点(5，1).………… 11分
∴1<-25a <2.
∴ - ……………………………………………… 12分
28. 解：(1)设抛物线的解析式为 ，
根据题意，得 ，
解得
∴抛物线的解析式为： ………(3分)
(2)由题意知，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC交抛物线的对称轴于点P，则P点 即为所求.
解：(1)∵ ， 设直线BC的解析式为 ，
由题意，得 解得
∴直线BC的解析式为 …………(6分)
∵抛物线 的对称轴是 ，
∴当 时，
∴点P的坐标是 . …………(7分)
(3)存在 …………………………(8分)
(i)当存在的点N在x轴的下方时，如图所示，∵四边形ACNM是平行四边形，∴CN∥x轴，∴点C与点N关于对称轴x=2对称，∵C点的坐标为 ，∴点N的坐标为 ………………………(10分)
(II)当存在的点 在x轴上方时，如图所示，作 轴于点H，∵四边形 是平行四边形，∴ ,
∴Rt△CAO ≌Rt△ ,∴ .
∵点C的坐标为 ,即N点的纵坐标为 ，
∴ 即
解得
∴点 的坐标为 和 .
综上所述，满足题目条件的点N共有三个，
分别为 ， ， ………………………(13分)
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