中考数学复习规律探究专题复习教案
目标：通过训练，让学生通过“观察-----思考------探究------猜想”这一系列的活动逐步找出题目中存在的规律，最后归纳出一般的结论，并能够加以运用.
重、难点：解决此类问题的关键是仔细审题，合理推测，归纳规律，认真验证，从而得出问题的结论.
教学过程
一、题型归析
规律探索型问题是近几年来中考的热点问题，能比较系统的考查学生的逻辑思维能力、归纳猜想能力及运用所学的知识和方法分析、解决问题的能力，是落实新课标理念的重要途径，所以备受命题专家的青睐，经常以填空题或选择题的形式出现，在全国各地中考中，出现了不少立意新颖、构思巧妙、形式多样的规律探索型问题，虽然分值不大，但是学生不易找出其中存在的规律，容易丢分，因此必须加大此项内容的学习力度.
二、例题解析：
（一）数式规律
【例1】观察： +1=1×2， +2=2×3， +3=3×4， … … 请将你猜想到
的规律用自然数n(n≥1)表示出来 .
【思路点拨】解答此类题，首先要分析每个式子与自然数 的关系，在从结构上取寻找所有式子蕴含的规律.提示：把所给的式子竖起来写易于发现规律.
【分析】 +1=1×2， 1
+2=2×3， 2
+3=3×4， 3
【答案】 .
【变式练习】
1. 试观察下列各式的规律，然后填空：
则 _______________.
2.观察： =225=100×1(1+1)+25， =625=100×2(2+1)+25， =12225=100×3(3+1)+25， =20225=100×4(4+1)+25，… …，
则（1） =5625= ；
=7225= .
（2）用字母a表示上面的规律为 ；
(3)请计算 的值为 .
3.已知 ， ， ......，
若 (a、b为正整数)，则a+b= .
4.先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
(1) 计算 ．
（2）探究 ．（用含有 的式子表示）
（3）若 的值为 ，求 的值．
（二）定义运算规律
【例2】观察下列等式(式子中的“！”是一种数学运算符号)：
已知：1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1 ， ……
计算： = .
【分析】解决此类题，就是现学现用即可：根据式子中的“！”是一种数学运算符号，可得
100！=100×99×98×…×3×2×1,98！=98×97×96×…×3×2×1
所以， .
【答案】9900
【规律总结】解决此类题目，“比着葫芦画瓢”即可！
【变式练习】
5.阅读理解： 符号“ ” 称为二阶行列式，规定它的运算法则为： .例如 的计算方法为3×4-2×5=12-10=2.
请化简下列二阶行列式： = .
（三） 图形规律www.
【例3】下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 根．
【分析】因为4=1×（1+3），10=2×（2+3），18=3×（3+3），28=4×(4+3),所以第n个为n（n+3），当n=8时，n（n+3）=8×11=88，第二种方法是可以根据规律画第8个图形，其规律，第一个图形为第一排一个，第二个图形为第一排2个，第2排1个，第3个图形为第一排3个，第2排2个，第3排1个，……，所以第8个图形为第一排8个，第2排7个，第3排6个，……第8排1个，所以共有88根
【答案】88
【规律总结】此题是图形规律探索，主要考查学生的规律探究能力、归纳能力和递推能力，根据给出的四个图形看出规律.
【变式练习】
6.图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，再分别连接图2中间小三角形三边的中点，得到图3.
(1)当n=4时，s= ；
(2)按此规律写出用n表示 s的公式： .
7.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式 .
（四）信息处理规律
【例4】计算机是将信息转换成二进制进行数据处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，它转换成十进制形式是“ ”，那么将二进制数(1111)2转换成十进制形式是( )
A. 8 B. 15 C. 20 D. 30
【分析】根据题目所提供的信息可知：二进制即“逢2进1”， 如(1101)2表示二进制数，它转换成十进制形式是“ ”，
所以，(1111)2= ”.
【答案】15
【变式练习】
8.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据 ， ， ， ，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．
9. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为
三、诊断自测
1.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 个图形需要黑色棋子的个数是 ．
2.观察下面的一列单项式： ， ， ， ，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第 个单项式为
3.观察下列图形，则第 个图形中三角形的个数是（ ）
A． B． C. D．
4.如图是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现的图形是
5.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）
A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
6. 如图6， ，过 上到点 的距离分别为
的点作 的垂线与 相交，得到并标出
一组黑色梯形，它们的面积分别为 ．
观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积
7. 将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n个图形中,共有________个正六边形.
8. 把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：
1
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
按此规律，可知第n行有 个正整数．
二次函数(1)学案
6.1二次函数(1)
学习目标:1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2、会用 二次函数的定义解决简 单的问题。
学习重点难点:理解并运用定义解决简单问题
学习内容
一、知识准备
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .
3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线 的价格为每米3 0元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？
在这个问题中,地板的费用与 有关,为 元,踢脚线的费用与 有关,为 元;其他费用固定不变为 元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关 系式是 。
二、学习内容
1、本从生活实际中得到的三个函数与一次函数和反比例函数有何不同 ？这三个函数有什么共同特征？
像这样，形如 的函数称为二次函数。
2、二次函数 自变量的取值范围是 ，本从生活实际中得到的三个函数的自变量的取值范围分别是 、 、 。（你是怎么得到的？）
3、例题
1、判断：下列函数是否为二次函数？如果不是二次函数，请说明理由？
(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(4) y＝ (5)y＝ x4＋2x2－1 (6)y＝ax2＋bx＋c
2、探究：当k为何值时，函数 （1）为二次函数？(2)为一次函数？
三、知识梳理
1：
2：
四、达标测试
1、下列函数中，是二次函数的有（ ）
Ａ．y= Ｂ． Ｃ.y= D.y= .
2、一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽 x之间函数关系 式 。
3、一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式 。
4、已知函数 当x=0，y= 当y=0， x= 。
5、已知二次函数 ，当x=2时，y= -12，当x= -3时，求y的值．
6、已知函数 是二次函数，求m的值.
7、用一根长为40 cm的 铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇 形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
8、某地区原有20 个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头） 与x（个）之间的函数关系式.
二次函数的图象及性质
九年级数学下册第26章导学稿
课 题二次函 数的图象及性质三课 型新授课
审核人九年级 数学备课组级部审核学习时间第8周第3导学稿
教师寄语伟人之所以伟大，是因为他处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。
学习目标（2）掌握二 次函数y＝ax2 y＝a(x－h)2 与 y=a(x－h)2＋k的性质，并能灵活运用 。
2. 理解二次函数y＝ax2 y＝a(x－h)2与 y=a(x－h)2＋k之间的平移关系，能灵活运用。
教学重点掌握二次函数y＝ax2 y＝a(x－h)2 与 y=a(x－h)2＋k的性质、平移，并能灵活运用。
教学难点掌握二次函数y＝ax2 y＝a(x－h)2 与 y=a(x－h)2＋k的性质、平移，并能灵活运用。
教学方法小组合作交流
学生自主活动
一.前置性自学
结合二次函数y＝－ 12x2，y＝－12x2－1的图象，回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。
二.合作探究
1、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．(如图)
它们的开口方向都向 ，对称轴分别 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．
思考：（1）对于抛物线 ，当x 时，函
数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函 数取
得最 值，最 值y= ．抛物线 呢？（口答）
（2）抛物线 和抛物线 分别是由抛物线 向左、向右平移2个单位得到的．如果要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移？
它们的开口方向都向 ，对称轴分别 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．
三.拓展提升
1、已知抛物线y=3x2将它向左平移2个单位得抛物线_____________________
将它向右平移3个单位得抛物线_______________________
2、将抛物线y=3(x+2)2向左平移3个单位得抛物线______________________
将抛物线y=3(x+2)2向右平移3个单 位得抛物线________________________
3、把抛物线 向左平移5个单位，再向下平移7个单位所得的抛物线解析式是
4、已知s =?(x+1)2?3，当x为 时，s取最 值为 。
5、一个二次函数的图象与抛物线 形状，开口方向相同，且顶点为 ，那么这个函数的解析式是
6、把抛物线y=a（x－4）2向左平移6个单位后得到 抛物线y=－ 3（x-h）2的图象，若 抛物线y= a（x－4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y= － 3（x－h）2的顶点是M，求ΔMAB的面积.
四.当堂反馈
1．填空：抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线
向 平移 个单位得到的；抛物线y= -2(x-2)2-3的开口 ，对称轴是 ， 顶点坐标
是 ，它可以看作是由抛物线y=-2x2向 平移 个单位再向 平移 个单位得到的。
2、把二次函数 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系为（ ）
A、 B、
C、 D、
直线与圆的位置关系
题直线与圆的位置关系型新授
目标1.经历探索直线与圆的位置关系的过程.
2.理解直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离，了解切线、切点的概念.
3.让学生体会由形的关系决定数量关系，由数量关系判断形的关系，即数形结合的思想。
重点圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆心的位置关系之间的内在联系。
教学难点会应用直线与圆心的位置关系判定方法
教具准备投影仪
教学过程教 学 内 容
教师活动内容、方式学生活动方式设计意图
（一）创设问题情境：
1、下面我们一起欣赏《海上日出》图片（多媒体演示）
（二）探索新知：
1、动手操作：在纸上画一个圆，上下移动直尺，在移动过程中，它们的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？
⑴直线与圆的公共点的个数有变化
⑵圆心到直线的距离有变化
2、直线与圆的三种位置关系
⑴直线与圆相交：直线与圆有两个公共点；
⑵直线与圆相红：直线与圆有唯一公共点，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点；
⑶直线与圆相离：直线与圆没有公共点
3、圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直
线与圆的位置关系之间的联系
⑴引导学生画出直线与圆的三种位置关系
⑵引导学生观察垂足D与圆心O的三种位置关系，从而发现这三种位置关系分别同直线与圆的三种位置相对应
学生思考并作答
为下面介绍直线与圆的位置关系作铺垫
熟悉直线与圆的三种位置关系
教师活动内容、方式学生活动方式设计意图
结论：如果圆O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，那么：
直线l与圆O相交＜＝＞d<r
直线l与圆O相切＜＝＞d=r
直线l与圆O相离＜＝＞d>r
（三）例题教学：
例1在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有什么样的位置关系？为什么？
⑴r=2; ⑵r= ; ⑶r=3;
分析：要判定直线AB与圆C的位置关系，就要比较圆心C到直线AB的`距离与圆C半径的大小，因此，要作出点C到直线AB的垂线段CD，由CD与圆C的半径之间的数量关系，判定直线AB与圆C的位置关系
例2如图：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AO＝X，圆O的半径为1，问：当X在什么范围内取值时，AC与圆O相离、相切、相交？
分析：由于直线与圆的位置关系取决于圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，所以作OD┴AC于D，分别由AC与圆O相离、相切、相交，可得知相应的OD与圆O半径r之间的关系式，从而求出X的范围
（四）练习
（五）小结
引导学生列出OD与半径R间的关系式
引导学生将直线与圆的位置关系转化为点到直线的距离与半径之间的数量关系
建立二次函数模型
j.Co M
2.1 建立二次函数模型
目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难 点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
过程：
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格 中，
AB长x(m)123456789
BC长(m)12
面积y(m2)48
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．
二、提出问题
某商店将每 件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并 回答：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多 少元?
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?
(分别是二次多项式 )
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点 ？
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
四、课堂练习
1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?
(1)y= 5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3练习第1，2题。
五、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实 际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、作业：略
相似三角形导学案
4.2相似三角形
[学习目标]
1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.
2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.
3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.
[学习重点和难点]
学习重点：相似三角形的概念
学习难点：在具体的图形中找出相似三角形的对应边，写出比例式，需要具有一定分辨能力.
［前自学，中交流］
一、合作学习，探索新知
1、将图1中△ABC的边长缩小到原的 ，并画在图1中,记为△ （点 ， ， 分别对应点A，B，C）.
问题讨论一：△ 与△ABC对应角之间有什么数量关系？
问题讨论二：△ 与△ABC对应边之间有什么数量关系？
图1
2、（1）相似三角形的定义：
(2) 若△ 与△ABC相似,则记△ △ABC,读作: △ △ABC
（3）几何语言表述图1中△ 与△ABC相似：
∵∠A= ,∠B= , ∠C=
∴△ △ABC
3、（1）相似三角形的性质:
（2）相似三角形对应边的 ，叫做相似三角形的相似比（或相似系数）。
图1中△ 与△ABC的相似比为多少？△ABC与△ 的相似比为多少？
二、应用新知
例1如图2，D，E分别是AB，AC边的中点，求证：△ADE∽△ABC.
找一找：已知：如图2，图3，图4,根据3个图形，分别写出他们的对应角和对应边的比例式.
（1）△ABC∽△ADE，其中DE∥BC
（2）△ABC∽△ADE，其中∠ADE＝∠C
（3）△ABC∽△ADE，其中DE∥BC
例2如图2，△ABC∽△ADE.已知AD:DB=1:2, BC=9?，求DE的长.
变式：如图5，△ABC∽△ADE，AD=2?，AB=6?，AC=4?，求AE的长.
［当堂训练］
A巩固练习：
1．下列说法正确的是：
①两个等腰三角形一定相似②两个直角三角形一定相似③两个等边三角形一定相似.④两个等腰直角三角形一定相似⑤两个全等三角形一定相似
2.如图,D是AB上一点, △ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3, AD=4,∠ADC=65°, ∠B=43°
(1)求∠ACB, ∠ACD的度数;
(2)写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式,求出相似比..
3.下面两组图形中,每组的两个三角形相似,试分别确定a,x的值.
(1) (2)
B中考链接：
4.(2010广东梅州市)已知 ，相似比为3，且 的周长为18，则 的周长为（ ）
A．2B．3C．6D．54
C拓展提高:
5.已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的最大边为8,（1）求其余两边.（2）若改为△DEF的一边为8呢？求其余两边.
第24章圆导学案
马家砭中学导学稿
科 目数学题24.1.2垂直于弦的直径授 时 间
型新授班 级九年级姓 名
学 习
目 标1．理解圆的轴对称性；
２.了解拱高、弦心距等概念；
３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。；
沉默是金难买堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！
学法指导合作交流、讨论、
一、自主先学————相信自己，你最棒！
⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？
⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________，
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。
3.本P80页有关“赵州桥”问题。
二、展示时刻——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！
1）、动手实践，发现新知
⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方
法的同学请举手。
⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______
②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每
一条_________。
2)、创设情境，探索垂径定理
⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？
垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？
⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？
⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。
⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知， 求证。
然后让学生阅读本P81证明，并回答下列问题：
①书中证明利用了圆的什么性质？
②若只证AE=BE，还有什么方法？
⒌垂径定理：
分析：给出定理的推理格式
推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且
6．辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？
三、学生展示——面对困难别退缩，相信自己一定行！！！
1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）．
A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD
(图1) (图2) (图3) （图4）
2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离O的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ）
A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm
4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；
最长弦长为_______．
5．如图4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）
6、已知，如图所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别
交于点A、Ｂ和C、D。求证：ＡＢ＝ＣＤ
五、当堂训练
一、定理的应用
1、已知：在圆O中，⑴弦AB=8，O到AB的距离等于3，(1)求圆O的半径。
⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的长。
2.练习 P82页练习2
四、自我反思：
本节我的收获: 。
24.1.2垂直于弦的直径作业纸
设计:韩伟 班级 姓名
一、必做题
1、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦、最长弦的长为 .
2、如右图2所示，已知AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为，CD＝8，A＝2，
则O＝ .
3、⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 .
4、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。
5、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD
问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？
问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD
问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，求证：AC=BD
6．如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，
求⊙O的半径的长。
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