《反比例》教学实录

《反比例》教学实录

《反比例》教学实录1

　　一．复习旧知、铺垫引新

　　师：上一节课我们一起学习了正比例的意义，那么怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？

　　生：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，当这两种量中相对应量的比的比值一定，也就是商一定时，我们就称这两种量是成正比例的量。如果用字母x和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，可以用式子/x=（一定）。

　　教者板书用字母表示的式子。

　　师：说得真好！×××你能再复述一遍吗？

　　生2复述。

　　师：那么同学们能判断下面两种量是否成正比例吗？为什么？

　　出示：

　　(1)时间一定，行驶的路程和速度

　　(2)除数一定，被除数和商

　　生1：时间一定，行驶的路程和速度成正比例。因为行驶的路程/速度=时间(一定)。

　　生2：除数一定，被除数和商成正比例。因为被除数/商=除数（一定）.

　　师：在日常生活中我们经常遇到单价、数量和总价这三种量，你能说出单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？

　　生1：这三种量有这样三种关系：单价×数量=总价、总价÷数量=单价、总价÷单价=数量。当单价一定时，总价和数量成正比例；当数量一定时，总价和单价成正比例。

　　师：说得真好！如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

　　二．交流讨论、探究新知

　　出示例3的表格。

　　师：这里有一组信息，同学们仔细看一看这里提供了哪些信息？指名一生回答。

　　生：这里告诉我们用60元钱去买本子时的几种可能发生的一些情况。

　　师：嗯！请同学们围绕这样几个问题展开讨论：（出示讨论提纲）

　　（1）表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？

　　（2）你能找出它们变化的规律吗？

　　（3）猜一猜，这两种量成什么关系？

　　待学生讨论片刻之后师提问：谁来将刚才讨论的结果跟大家做个交流。

　　生：表中列举了单价和数量两种相关联的量，一个量扩大另一个量反而缩小，一个量缩小另一个量反而扩大，在变化的过程中相对应的量的乘积始终是60。我想这两种量之间就是成反比例的关系。

　　师：大家同意他的观点吗？

　　生齐：同意！

　　师：与正比例相比，大家觉得这样两种量有什么特征呢？

　　生：首先要是相关联的量，一个量变化另一个量也要跟着变化。成正比例的'两个量在变化过程中比值不变，而这里的两种量在变化的过程中是积不变。

　　师：那我们就可以说，这两种量具有什么样的关系呢？

　　生：这两种量的关系就是反比例关系。

　　（教者根据学生的回答作相应的板书）

　　师：真会观察思考！

　　投影出示“试一试”

　　师：你能根据表中已有的信息将表填写完整吗？

　　生：每天运18吨，需要运4天；每天运12吨，需要运6天；每天运9吨，需要运8天。

　　师：为什么这样填？

　　生：每天运的吨数乘以时间要等于总吨数72吨。

　　师：根据表中数据，你能回答表格下面的问题吗？

　　生1：相对应的两个数的乘积是72。

　　生2：这个成绩表示的是工地要运水泥的总吨数，它们之间的关系可以用式子：每天运的吨数×天数=总吨数。

　　生3：每天运的吨数和需要的天数成反比例。因为每天运的吨数和需要的天数是相关联的两种量，其中一个量变化，另一个量也随着变化。在变化过程中，相对应的数量的乘积总是不变，都是72。所以，这道题中的两种量是成反比例的关系，每天运的吨数和需要的天数是成反比例的量。

　　师：仔细观察刚才研究的例3和“试一试”，它们有哪些共同的地方呢？

　　生1：它们提供的两种量都是相关联的量。一种量扩大，另一种量缩小；一种量缩小，另一种量扩大。

　　生2：这两道题里面的两种量的乘积都不变的。第一道题中两种量的乘积都是60，第二道题中的两种量的乘积都是72.

　　师：反比例的关系也可以像正比例一样用字母式子把它们的关系表示出来吗？

　　生：如果用字母x和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，反比例关系可以用：x× =（一定）来表示。

　　三、巩固应用 、拓展延升

　　1．师：请大家把书翻到第65页，“练一练”中每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？

　　生：这道题中的每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例。因为：每袋糖果的粒数和装的袋数是相关联的两重量，而且每袋糖果的粒数和装的袋数的乘积都是300。

　　师：你认为要判断两种量是否成反比例，要从哪几个方面来考虑。

　　生：一要看这两种量是否相关联，二要看相关联的两种量的乘积是否始终不变。

　　2．师：请大家把书翻到第68页，看书上的第六题。请大家写出几组对应的每本页数和装订本数的乘积，再比较乘积的大小。（稍等片刻）

　　师：谁来汇报一下你写的几组乘积，它们有什么关系？

　　生：我算了这样几组：10×90=900；12×75=900；15×60=900；20×45=900；25×36=900。它们的成绩相等，都等于900。

　　师：这个乘积表示的是什么呢？

　　生1：这个乘积表示的是纸的总页数。

　　生2：这个乘积表示的就是用来装订练习本的纸的总页数。

　　师：每本练习本的页数和装订的本数成反比例吗？为什么？

　　生：成反比例。因为每本练习本的页数和装订的本数是相关联的两种量，一种量变化的时候，另一种量也随着变化，在变化的过程中，每本练习本的页数和装订的本数的乘积保持不变。所以，每本练习本的页数和装订的本数成反比例关系。

　　3．师：观察第7题中的两种量，每天装配的数量和需要的时间成反比例吗？

　　生：每天装配的数量和需要的时间成反比例。

　　师：你是怎样判断的？

　　生：每天装配的数量和需要的时间是两种相关联的量，并且这两种相关联的量中相对应的量的积始终不变都是1600。所以每天装配的数量和需要的时间成反比例。

　　4．师：下面我们一起看第8题，首先请大家根据方格图中的长方形将表格填写完整，并思考表格下面两个问题。

　　稍等片刻后，师：通过表格的填写和研究，你发现什么了吗？

　　生：我发现长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。长方形的周长一定，长与宽不成反比例。

　　师：为什么呢？

　　生：长方形的长和宽是相关联的两种量，当面积一定时，长和宽的乘积是一定的，所以长方形的面积一定时，长方形的长和宽成反比例。而周长一定时，长和宽的和是一定的，积并不一定，所以长方形的周长一定，长与宽不成反比例。

　　5．师：这里有一道题，同学们判断一下。

　　100÷x=，那么x和成什么比例？为什么？

　　小组交流讨论。

　　师：同学们有讨论出什么结论了吗？

　　生1：我觉得他不成什么比例。

　　师：为什么呢？

　　生1迟疑片刻后：看了不像。

　　师：其他同学有不同意见吗？

　　生2：我觉得这里的x和两个量成反比例。

　　师：能说说理由吗？

　　生：我们可以将这个等式的两边同时乘以x，等式变为x=100，这说明x和的乘积是一定的，那么，x和成反比例。

　　部分学生不约而同鼓起掌。

　　师咨询生1：同意他的观点吗？

　　生1点头示意。

　　四、课尾盘点、总结反思

　　师：这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？

　　生1：我知道了两个相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的量的乘积是一定的，我们就说这两种量成反比例关系，这两个量就是反比例关系。

　　生2：在判断时，我们应该运用学过的知识，灵活判断，而不能看表面，比如老师出的最后一道题。

　　师：同学们说得真好，希望同学们课后能利用时间找一找生活中还有哪些量是成反比例的量，以帮助自己更好的认识反比例。

《反比例》教学实录2

　　一、创设情境，引入新课

　　师：同学们喜欢做游戏么？

　　生：喜欢！（欢呼）

　　师：现在我们做两个游戏，我说大，同学们比划小，我说小，同学们比划大。像这样（老师演示）。

　　生：在老师的指引下高兴地做游戏。

　　师：我们再来做一个词语游戏，看谁能答对。“抹黑”的反义词是什么？

　　生：添彩、贴金······

　　师：我希望同学们这节课，努力认真学习，为自己的小组添彩，可不要抹黑，能积极回答问题并比较精彩的得一颗星。能补充并做出点评的得一颗星，好不好？在黑板上写出十个小组。

　　生：好！

　　二、引导探究 揭示规律 授新课

　　师：听说同学们上公开课的积极性都非常高，都在课下做了预习准备，那么谁能告诉老师这节课的学习目标？

　　生：我是九组的同学，我我认为这节课的目标是：1、认识什么叫反比例

　　师：补充的很好这个同学预习时抓住了重点。下面看一下老师给出的目标，（出示幻灯片）谁来读一下。

　　生：学生阅读目标。

　　师：谁发现了这节课的学习方法。

　　生：注重实践、合作、练习·····

　　师：这节课将用对比的方法来学习，与正比例对比，希望同学们在学习过程中要注意。请每个小组长把课本收起来。

　　师：出示幻灯片2、3.问第一题表示和一定两个加数之间的关系，第二题表示积一定的两个乘数之间的关系。这两个变化相同吗？

　　生：不相同，

　　生:和一定成正比例，积一定成反比例。

　　生：我补充，和一定的这个图中的两个量不成正比例。，

　　师：看是否成正比例，不要光看图形。判断标准有两个（1）是否相关联，（2）比值是否一定。同学们在观察一下，第一题中的两个量比值一定吗？

　　生：比值不一定，不成正比例。

　　师：幻灯片出示例题一，同学们谈谈你们的预习题会与收获。

　　生1：老师，我发现：10×12=120，40×3=120，80×1.5=120。积都是120，所以后面时间应分别填上3、1.5。

　　生2：我发现例中有两个量，分别是速度和需要的时间。

　　生3：我发现例题中的两量是相关联的量，因为速度发生了改变，需要的时间也随着改变。

　　生4：我想来说说变化的方向：当速度扩大，需要的时间反而缩小；当速度缩小，需要的时间反而扩大。所以，这两种量的变化方向是相反的。与我们昨天学习的正比例变化方向不同。（学生鼓掌）

　　生5：老师，我发现速度和所需时间的积总是一定的

　　师：板书速度×时间＝路程（一定）并根据回答给与小组加星。

　　师：幻灯片出示例题二，同学们谈谈你们的预习题会与收获。

　　生1：我发现例二中有两个量，分别是每杯的果汁量和分的杯数

　　生2：我发现例题二中的两量是相关联的量，每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小；每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；

　　生3：每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的。

　　生4：老师，我发现：6×100=600，5×120=600，4×150=600 ，

　　3×200=600， 2×300=600 。积都是600克。

　　生5：老师，我发现这两种量扩大、缩小的规律是相反的正比例不同（掌声）

　　师：（板书）每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量 （一定）

　　师：通过刚才的汇报，现在再比较这两个例题。你能发现它们的共同点吗？先在小组内说说，准备说给大家听。

　　生1：每个例题中都有两个相关联的量。而且一种量发生了变化，另一种量也随着变化。

　　生2：每个例题中的两个相关联的量的乘积都是一定的。

　　生3：每个例题中的两个相关联的量的变化方向是相反的。当其中一种量扩大，另一种量就缩小；当其中的一种量缩小，另一种量就扩大。

　　生4：我还知道，符合上面这样条件的.两个量就是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。

　　师：出示幻灯片10、11，要求学生阅读。

　　生：学生大声朗读。

　　三、深化理解，巩固新知。

　　师：出示幻灯片判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由

　　1、煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

　　2、张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。

　　3、生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。

　　4、长方形的面积一定，它的长和宽。

　　5、铺地面积一定，方砖边长与所需块数。

　　6、小红从家到学校，步行的速度和所需的时间。

　　7、小华做13道数学题，做完的题目和没做完的题目。

　　生：学生分组回答。

　　四、联系生活，运用新知师：生活中还有哪些成反比例的量?

　　生：纷纷举例。

　　五、深化理解，巩固新知

　　1、圆的周长一定，∏与半径是不是成反比例

　　2、正方形的面积一定，它的边长和边长。

　　生：学生分组讨论，后小组汇报。

　　师：根据回答点拨讲解。

　　师：你能对正比例和反比例做一下对比么？

　　生：······

　　六、小结

　　今天你有什么收获？

《反比例》教学实录3

　　师：出示问题：

　　解决问题：

　　节日期间去公园游玩的人数和所付门票费如下表所示：

　　人数/人……

　　门票费/元……

　　利用上图，说一说哪两个量是相关联的，哪个量是不变的，题目中的两个变量是什么关系？为什么？

　　生（仔细读题后回答）：人数和门票费是相关联的量，每人应付的门票费是不变的，人数和门票费成正比例，因为人数和门票费是相关联的，并且门票费与人数的比值不变。

　　师：谁能说一下什么是相关联的量？

　　生：如果一个量变化时，另一个量也随着变化，我们就说这两个量是相关联的。

　　师：如何判断两个量是否成正比例？

　　生：如果一个量变化时，另一个量也变化，并且它们的比值不变，我们就说这两个量成正比例。

　　师：通过这些问题，我们回顾了相关量的量和正比例，这节课，我们来学习两个量的另外一种关系：反比例。请同学们看一下这节课的学习目标（出示）。

　　生：阅读目标：

　　1、结合丰富的实例，认识反比例；

　　2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

　　师：根据预习情况，下面我们分以下三部分进行展示：

　　1、本节知识点；

　　2、课本26页练一练习题分析及解答（1、2、3）；

　　3、小组自测题。

　　给同学们3分钟的时间准备一下，组长分好工，争取让本组同学都有发言的机会。

　　生：组长进行组内分工。

　　师：不展示的同学要认真倾听，有任何一点问题都要及时指出来，并做好补充的准备。下面我们开始：先说知识点。一组。

　　生1（一组）：本节课的.知识点有两个：一是反比例的意义，二是如何判断两个量是否成反比例。

　　生2（一组）：一个量变化时，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

　　生3（一组）：成反比例的量要同时满足两个条件：1、两个量是相关联的；2、它们的乘积一定。

　　师：其他组的同学有需要补充的吗？

　　生：我认为还应该将正比例和反比例作一下对比。

　　师：同学们总结的非常好。我们这节课的知识点总起来有以下三个（课件出示），引领同学们简单的看一下。下面我们来展示课本上的习题。

　　师：三组。

　　生1（三组）：我展示的是课本24页第1题，从图像上可以看出，这两个变化关系不同。

　　生2（三组）：我展示的是课本25页第2题，表中应填3，1.5。我发现总路程一定。

　　师：其他同学有需要补充的吗？

　　生：我发现速度与时间的乘积一定。

　　生：我发现当速度变大时，所用的时间减少。

　　生：客车的速度是自行车速度的4倍，而它所用的时间是自行车所用时间的1∕4；同样，轿车速度是自行车速度的8倍，而它所用的时间是自行车所用时间的1∕8。

　　师：同学们说的都很好，尤其刚才这位同学的发现，待会我们的检测题中会遇到。下面我们继续。

　　生3（三组）：我展示的是25页第3题，表中应该填120、150、200、300，我发现果汁的总量一定，分的杯数与每杯的果汁量的积不变；分的杯数减少时，每杯的果汁量增多；3是6的1∕2，而200是100的2倍。

　　师：五组给三组同学的展示做出评价。

　　生：他们展示的很好，就是第2位同学的发现太少了。

　　师：三组同学总体表现还不错，希望同学们争取表现的更好，下面我们请六组的同学为我们展示课本26页1、2、3题。

　　生1（六组）：我为大家展示26页第1题，表中应填8，6，4，3；平均每天看的页数和看完全书所需的天数成反比例，因为当平均每天看的页数变化时，看完全书所需天数也变化，并且平均每天看的页数和看完全书所需天数的乘积不变。

　　生2（六组）：同学们请看第2题，表中应填60，40，30；第一小题：不同的人在打同一份稿件的过程中，总字数没有变；第二小题，打字的速度和所用的时间成反比例；第三小题，30×80=2400（个）2400÷24=100（个）

　　答：她平均一分打100个字。

　　生3（六组）：我讲的是第3题，表中应填2，3，4，5；长和宽不成比例。

　　师：同学们认为有需要补充的吗？

　　生：应该说在长方形的周长不变时，长和宽不成比例。

　　师：如果长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？

　　生：成反比例。

　　师：七组对六组进行评价。

　　生：六组同学们展示的不错，就是宋亚飞的声音小了点。

　　师：下面请十组的同学给我们展示他们组的小组自测题。

　　（十组组长带领组员到前面，按照分工逐一展示）

　　生1（十组）：同学们请看我们组的填空题：

　　1、总价一定，购买算草本的本数和单价成（反）比例。

　　因为当单价变化时，购买算草本的本数也变化，并且它们的乘积一定。

　　2、被除数一定，商和除数成（反）比例；

　　因为除数变化时，商也变化，并且它们的积一定；

　　3、三角形的面积一定，它的底和高成（反）比例；

　　因为当底变化时，高也变化，并且它们的积一定。

　　师：由于时间关系，可以不用解释理由了。

　　生2（十组）：请同学们看我们组的判断题：

　　1、分子一定，分数值与分母。

　　成反比例，所以画“√”。

　　2、生产摩托车的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。

　　成反比例，所以画“√”。

　　3、出勤率一定，应出勤的人数和实际出勤的人数。

　　不成正比例，也不成反比例，所以画“×”。

　　4、乐乐拿一些钱买本，单价和购买的本数。

　　成反比例，所以画“√”。

　　生3（十组）：请同学们看着表格：表中两种相关联的量是所用的天数和每天看的页数；表中两种量相对应的两个数的积不变，都是160。

　　生4（十组）：这两种量成反比例关系。

　　师：九组对十组同学的展示进行评价。

　　生：十组的同学选的题很好，展示的也不错，就是两个同学间缺少过度。

　　师：同学们这节课表现都不错，希望你们在认真看一下知识点，尤其注意区分正比例和反比例。下课！

　　说明：由于小组自测题选的较多，占用的时间稍长了一点，所以当堂检测题没来得及做。