初三数学重点难点知识归纳整理

　　数学一直以来就是学生的薄弱环节，初三的数学内容更是让很多学生头疼，你想知道自己掌握了多少数学知识吗?下面是小编为大家整理的初三数学重要的知识点，希望对大家有用!

初三数学重点难点知识归纳整理

　　初三数学重点难点知识归纳 1

　　代数

　　一、重要概念

　　分类：

　　1.代数式与有理式

　　用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

　　整式和分式统称为有理式。

　　2.整式和分式

　　含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

　　没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3.单项式与多项式

　　没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积-包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。

　　说明：

　　①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

　　②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x, =│x│等。

　　4.系数与指数

　　区别与联系：

　　①从位置上看；

　　②从表示的意义上看

　　5.同类项及其合并条件：

　　①字母相同；

　　②相同字母的指数相同

　　合并依据：乘法分配律

　　6.根式

　　表示方根的代数式叫做根式。

　　含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

　　注意：

　　①从外形上判断；

　　②区别：是根式，但不是无理式（是无理数）。

　　7.算术平方根

　　（1）正数a的正的平方根（ [a≥0-与“平方根”的区别]）；

　　（2）算术平方根与绝对值

　　① 联系：都是非负数， =│a│

　　②区别：│a│中，a为一切实数；中，a为非负数。

　　8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

　　化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

　　满足条件：

　　①被开方数的因数是整数，因式是整式；

　　②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

　　把分母中的根号划去叫做分母有理化。

　　9.指数

　　（1）（ -幂，乘方运算）

　　① a>0时， >0；②a<0时，>0（n是偶数），<0（n是奇数）

　　（2）零指数： =1（a≠0）负整指数： =1/ （a≠0,p是正整数）

　　二、运算定律、性质、法则

　　1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

　　2.分式的性质

　　（1）基本性质： = （m≠0）

　　（2）符号法则：

　　（3）繁分式：①定义；②化简方法（两种）

　　3.整式运算法则（去括号、添括号法则）

　　4.幂的运算性质：① · = ；② ÷ = ；③ = ；④ = ；⑤技巧：

　　5.乘法法则：

　　（1）单x单；

　　（2）单x多；

　　（3）多x多。

　　6.乘法公式：（正、逆用）

　　（a+b）（a-b）=

　　（a±b） =

　　7.除法法则：

　　（1）单÷单；

　　（2）多÷单。

　　8.因式分解：

　　（1）定义；

　　（2）方法：

　　A.提公因式法；

　　B.公式法；

　　C.十字相乘法；

　　D.分组分解法；

　　E.求根公式法。

　　9.算术根的性质： = ；；（a≥0,b≥0）；（a≥0,b>0）（正用、逆用）

　　10.根式运算法则：

　　（1）加法法则（合并同类二次根式）；

　　（2）乘、除法法则；

　　（3）分母有理化：A. ；B. ；C. .

　　初三数学重点难点知识归纳 2

　　分解因式的概念及方法

　　一、因式分解的概念：

　　多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积；分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。

　　二、分解因式的常用方法有：

　　1.提公因式法；

　　2.公式法；

　　3.十字相乘法；

　　4.分组分解法；

　　5.求根公式法。

　　三、因式分解的步骤及注意事项：

　　1.一般步骤：“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式，一般的根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式或十字相乘法，更多项的多项式，应分组分解.

　　2.分解因式需要注意事项：分解因式必须彻底，应进行到每个因式都不能在分解为止；分解因式要注意，是在有理数范围内，还是在实数范围内。

　　四、分解因式的应用：

　　1.使一些较复杂的计算简便；

　　2.求一些无法直接求解的代数式的值；

　　3.判断多项式的整除性质；

　　4.与几何中三角形的三边关系结合解决一些综合性问题。

　　常见考法

　　实际生活中，人们为了解决问题常常遇到某些复杂的计算问题，如果根据题目的特点，运用分解因式将式子变形，会简化运算量，提高准确率，所以灵活应用各种方法分解因式是历届中考的重点。题型一般是小型综合题，难度一般，解题规律明显。

　　误区提醒

　　（2009年舟山）给出三个整式a2，b2和2ab

　　（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；

　　（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解，请写出你所选的式子及因式分解的过程

　　【解析】

　　（1）当a=3，b=4时， a2+b2+2ab==49

　　（2）答案不唯一，例如，

　　若选a2，b2，则a2-b2=（a+b）（a-b）

　　若选a2，2ab，则a2±2ab=a（a±2b）

　　初三数学重点难点知识归纳 3

　　邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

　　对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

　　垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

　　平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　同位角、内错角、同旁内角：

　　同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

　　内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

　　同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

　　命题：判断一件事情的语句叫命题。

　　平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

　　对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

　　初三数学重点难点知识归纳 4

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P（-b/2a，（4ac-b^2）/4a）当-b/2a=0时，P在y轴上；当=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；

　　当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于（0，c）

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　=b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　=b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-bb^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

　　初三数学重点难点知识归纳 5

　　一、二次根式

　　1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

　　注意：

　　（1）若这个条件不成立，则不是二次根式。

　　（2）是一个重要的非负数，即≥0。

　　2、积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

　　3、二次根式比较大小的方法：

　　（1）利用近似值比大小。

　　（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。

　　（3）分别平方，然后比大小。

　　4、商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

　　5、二次根式的除法法则：

　　（1）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。

　　6、最简二次根式：

　　（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

　　①被开方数的因数是整数，因式是整式。

　　②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。

　　（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。

　　（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。

　　（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

　　7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

　　8、二次根式的混合运算：

　　（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。

　　（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。

　　二、一元二次方程

　　1、一元二次方程的一般形式：a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

　　2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。

　　3、一元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0（a≠0）时，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判别式。请注意以下等价命题：

　　Δ>0 <=>有两个不等的实根；Δ=0 <=>有两个相等的实根；Δ<0 <=>无实根。

　　4、平均增长率问题——应用题的类型题之一（设增长率为x）：

　　（1）第一年为a，第二年为a（1+x），第三年为a（1+x）2。

　　（2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和。

　　初三数学重点难点知识归纳 6

　　一、反比例函数

　　1、形如y=k/x（k≠0）或y=kx^—1的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。它的图像是双曲线。^—1表示负一次。

　　2、在函数y=k/x（k≠0），当k>0时，表达式中的想x、y符号相同，点（x，y）在第一、三象限，所以函数y=k/x（k≠0）的图像位于第一、三象限；当k<0时，表达式中的想x、y符号相反，点（x，y）在第二、四象限，所以函数y=k/x（k≠0）的图像位于第二、四象限。

　　3、在y=k/x（k≠0）中，当k>0时，在第一象限内，y随着x的增大而减小；若y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是k<0。

　　4、设P（a，b）是反比例函数y=k/x（k≠0）上任意一点，则ab的值等于k。经过反比例函数上的.任意一点P，分别向x轴、y轴作垂线段，则所成的矩形面积为k；过P点向x轴或y轴作垂线段，连接OP，则所成的三角形面积为k/2。

　　二、二次函数

　　1、形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）。的函数叫做二次函数，它的图像是一条抛物线。

　　2、二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（—b/2a，4ac—b^2/4a），对称轴是直线x=—b/2a。

　　3、对于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。图像与y轴的交点的坐标是（0，c）。

　　4、一元一次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解，可以看成函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交点的横坐标。

　　当b^2—4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。

　　当b^2—4ac=0时，函数图像与x轴有一个交点。

　　当b^2—4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。

　　5、当a>0，且x=—b/2a时，函数y=ax^2+bx+c（a≠0）取得最小值，这个值等于4ac—b^2/4a；当a<0，且x=—b/2a时，函数y=ax^2+bx+c（a≠0）取得值，这个值等于4ac—b^2/4a。

　　6、抛物线y=ax^2+c（a≠0）的对称轴是y轴。

　　7、对于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，对称轴在y轴左侧。

　　8、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥—b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥—b/2a时，y随x的增大而减小。

　　9、对于抛物线y=a（x—m）^2+k，左右平移时，只与m有关，往左是加，往右是减；上下平移时，只与k有关，往上是加，往下是减。

　　三、相似三角形

　　1、如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。

　　2、如果a/b=c/d，那么ad=bc；如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d；如果a/b=c/d，那么（a+b）/b=（c+d）/d。谁都不能为0。为0无意义。

　　3、一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a：b=b：c，则b就叫做a，c的比例中项。（如果是线段的话，只能取正的，如果是数，正负都可以）

　　4、黄金分割：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5—1）/2，取其前三位数字的近似值是0.618。

　　5、证明三角形相似的方法：

　　（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。照我们老师的方法来说就是A字型和8字型。

　　（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

　　（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

　　（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

　　（5）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似。

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小学数学知识点整理(题型归纳整理)07-24