初三数学知识点归纳整理

　　在我们平凡无奇的学生时代，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。掌握知识点有助于大家更好的学习。以下是小编精心整理的初三数学知识点归纳整理，仅供参考，希望能够帮助到大家。

初三数学知识点归纳整理

　　初三数学知识点归纳整理篇1

　　一、平行线分线段成比例定理及其推论：

　　1、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

　　2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

　　3、推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

　　二、相似预备定理：

　　平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

　　三、相似三角形：

　　1、定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

　　2、性质：

　　（1）相似三角形的对应角相等；

　　（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；

　　（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

　　说明：

　　①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；

　　②要注意两个图形元素的对应。

　　3、判定定理：

　　（1）两角对应相等，两三角形相似；

　　（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；

　　（3）三边对应成比例，两三角形相似；

　　（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

　　初三数学知识点归纳整理篇2

　　一、圆的定义

　　1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

　　2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

　　二、圆的各元素

　　1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

　　2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

　　3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。

　　4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

　　（1）劣弧：小于半圆周的弧。

　　（2）优弧：大于半圆周的弧。

　　5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

　　6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

　　7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

　　三、圆的基本性质

　　1、圆的对称性

　　（1）圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。

　　（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

　　（3）圆是对称图形。

　　2、垂径定理。

　　（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

　　（2）推论：

　　平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

　　平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

　　3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

　　（1）同弧所对的圆周角相等。

　　（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。

　　4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

　　5、夹在平行线间的两条弧相等。

　　6、设⊙O的半径为r，OP=d。

　　7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

　　（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

　　（直角的外心就是斜边的中点。）

　　8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

　　直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；

　　直线与圆没有交点，直线与圆相离。

　　9、中，A（x1，y1）、B（x2，y2）。

　　10、圆的切线判定。

　　（1）d=r时，直线是圆的切线。

　　切点不明确：画垂直，证半径。

　　（2）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

　　切点明确：连半径，证垂直。

　　初三数学知识点归纳整理篇3

　　1、绝对值

　　一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=—a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

　　（1）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：﹝另有两种写法﹞

　　（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

　　（3）几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。

　　注意：│a│≥0，符号"││"是"非负数"的标志；数a的绝对值只有一个；处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。

　　2、解一元二次方程

　　解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

　　（1）直接开平方法：

　　用直接开平方法解形如（x—m）2=n（n≥0）的方程，其解为x=±m。

　　直接开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。

　　（2）配方法

　　通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

　　1）转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式（即一元二次方程的一般形式）

　　2）系数化1：将二次项系数化为1

　　3）移项：将常数项移到等号右侧

　　4）配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方

　　5）变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式

　　6）开方：左右同时开平方

　　7）求解：整理即可得到原方程的根

　　（3）公式法

　　公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2—4ac的值，当b2—4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=（b2—4ac≥0）就可得到方程的根。

　　3、圆的必考知识点

　　（1）圆

　　在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。

　　（2）圆的相关特点

　　1）径

　　连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r

　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d

　　直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r

　　2）弦

　　连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

　　3）弧

　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。

　　大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

　　在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。

　　4）角

　　顶点在圆心上的角叫做圆心角。

　　顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

　　初三数学知识点归纳整理篇4

　　1、图形的相似

　　相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等；

　　两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似；

　　相似比：相似多边形对应边的比值。

　　2、相似三角形

　　判定：

　　平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的'三角形和原三角形相似；

　　如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

　　如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似；

　　如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。

　　3、相似三角形的周长和面积

　　相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；

　　相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方。

　　4、位似

　　位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。

　　初三数学知识点归纳整理篇5

　　1、圆的有关概念：

　　(1)、确定一个圆的要素是圆心和半径。

　　(2)①连结圆上任意两点的线段叫做弦。

　　②经过圆心的弦叫做直径。

　　③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

　　④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。

　　⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。

　　⑥在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

　　⑦顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。

　　⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。

　　⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。

　　2、圆的有关性质

　　(1)定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

　　(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

　　推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

　　(3)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90。90的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　(4)切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。

　　(5)定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

　　(6)圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长;切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。

　　(7)圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角;圆外切四边形对边和相等;

　　(8)弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。

　　(9)和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。

　　(10)两圆相切，连心线过切点;两圆相交，连心线垂直平分公共弦。