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三角函数公式关系知识点

时间:2022-01-26 17:01:23 数学 我要投稿

三角函数公式关系知识点

  在我们平凡无奇的学生时代,很多人都经常追着老师们要知识点吧,知识点有时候特指教科书上或考试的知识。还在为没有系统的知识点而发愁吗?以下是小编精心整理的三角函数公式关系知识点,仅供参考,希望能够帮助到大家。

三角函数公式关系知识点

  三角函数公式关系知识点 篇1

  倒数关系

  tanα ·cotα=1

  sinα ·cscα=1

  cosα ·secα=1

  商的关系

  sinα/cosα=tanα=secα/cscα

  cosα/sinα=cotα=cscα/secα

  平方关系

  sin^2(α)+cos^2(α)=1

  1+tan^2(α)=sec^2(α)

  1+cot^2(α)=csc^2(α)

  同角三角函数关系六角形记忆法

  构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

  倒数关系

  对角线上两个函数互为倒数;

  三角函数公式关系知识点 篇2

  把角度θ作为自变量,在直角坐标系里画个半径为1的圆(单位圆),然后角的一边与X轴重合,顶点放在圆心,另一边作为一个射线,肯定与单位圆相交于一点。这点的坐标为(x,y)。

  sin(θ)=y;

  cos(θ)=x;

  tan(θ)=y/x;

  三角函数公式关系知识点 篇3

  和差化积

  sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

  sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

  cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

  cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

  积化和差

  sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

  cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

  sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

  cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

  诱导公式

  sin(-a) = -sin(a)

  cos(-a) = cos(a)

  sin(π/2-a) = cos(a)

  cos(π/2-a) = sin(a)

  sin(π/2+a) = cos(a)

  cos(π/2+a) = -sin(a)

  sin(π-a) = sin(a)

  cos(π-a) = -cos(a)

  sin(π+a) = -sin(a)

  cos(π+a) = -cos(a)

  tgA=tanA = sinA/cosA

  万能公式

  sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]}

  cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]}

  tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

  其它公式

  asin(a)+bcos(a) = [√(a+b)]*sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]

  asin(a)-bcos(a) = [√(a+b)]*cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]

  1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)];

  1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)];

  其他非重点三角函数

  csc(a) = 1/sin(a)

  sec(a) = 1/cos(a)

  双曲函数

  sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

  cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

  tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

  公式一:

  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

  sin(2kπ+α)= sinα

  cos(2kπ+α)= cosα

  tan(2kπ+α)= tanα

  cot(2kπ+α)= cotα

  公式二:

  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的'关系:

  sin(π+α)= -sinα

  cos(π+α)= -cosα

  tan(π+α)= tanα

  cot(π+α)= cotα

  公式三:

  任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:

  sin(-α)= -sinα

  cos(-α)= cosα

  tan(-α)= -tanα

  cot(-α)= -cotα

  公式四:

  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π-α)= sinα

  cos(π-α)= -cosα

  tan(π-α)= -tanα

  cot(π-α)= -cotα

  公式五:

  利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(2π-α)= -sinα

  cos(2π-α)= cosα

  tan(2π-α)= -tanα

  cot(2π-α)= -cotα

  公式六:

  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π/2+α)= cosα

  cos(π/2+α)= -sinα

  tan(π/2+α)= -cotα

  cot(π/2+α)= -tanα

  sin(π/2-α)= cosα

  cos(π/2-α)= sinα

  tan(π/2-α)= cotα

  cot(π/2-α)= tanα

  sin(3π/2+α)= -cosα

  cos(3π/2+α)= sinα

  tan(3π/2+α)= -cotα

  cot(3π/2+α)= -tanα

  sin(3π/2-α)= -cosα

  cos(3π/2-α)= -sinα

  tan(3π/2-α)= cotα

  cot(3π/2-α)= tanα

  (以上k∈Z)

  这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用

  Asin(ωt+θ)+ Bsin(ωt+φ) =

  √{(A +B +2ABcos(θ-φ)} sin{ ωt + arcsin[ (Asinθ+Bsinφ) / √{A +B; +2ABcos(θ-φ)} }

  √表示根号,包括{……}中的内容

  三角函数公式关系知识点 篇4

  1、万能公式

  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

  cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

  2、其它公式

  (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

  (2)1+(tanα)^2=(secα)^2

  (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

  证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

  (4)对于任意非直角三角形,总有

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  证:

  A+B=π-C

  tan(A+B)=tan(π-C)

  (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

  整理可得

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  得证

  同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

  由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

  (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

  (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

  (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

  (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

  (9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及

  sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

  三角函数公式关系知识点 篇5

  两角和公式

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

  倍角公式

  tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

  半角公式

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

  和差化积

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

  cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

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