初二数学知识点总结

　　总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析，并做出客观评价的书面材料，它能够给人努力工作的动力，因此我们要做好归纳，写好总结。那么总结要注意有什么内容呢？下面是小编为大家收集的初二数学知识点总结，欢迎阅读与收藏。

初二数学知识点总结

初二数学知识点总结1

　　一、实数的概念及分类

　　1、实数的分类

　　一是分类是：正数、负数、0;

　　另一种分类是：有理数、无理数

　　将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数

　　2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　(1)开方开不尽的数，如等;

　　(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;

　　(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;

　　(4)某些三角函数值，如sin60o等

　　二、实数的`倒数、相反数和绝对值

　　1、相反数

　　实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、绝对值

　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

　　3、倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

　　4、数轴

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

初二数学知识点总结2

　　（初二）预计讲解时间：10天

　　第十一章全等三角形复习

　　一、全等三角形

　　1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

　　理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

　　2、全等三角形有哪些性质

　　（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

　　理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

　　（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

　　（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

　　3、全等三角形的判定

　　边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

　　1、性质：角的.平分线上的点到角的两边的距离相等.

　　2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

　　二、学习全等三角形应注意以下几个问题：

　　（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

　　（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

　　（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

　　（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”

　　（5）截长补短法证三角形全等。

初二数学知识点总结3

　　（1）轴对称图形

　　如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

　　轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　（2）轴对称

　　定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；

　　②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的`交点在对称轴上。

　　（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系

　　区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的

　　联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。

　　（4）线段的垂直平分线

　　线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　初二上册数学易错考点

　　平移与旋转

　　1、画旋转后的图形时要看清题目要求沿什么方向旋转。

　　2、图形各点与旋转中心的连线应该是虚线。

　　3、画一图形关于一条直线的轴对称图形时要用实线。

　　4、画一图形的对称轴应该用虚线。

　　5、图形的旋转由旋转中心，旋转的角度和旋转的方向决定。

　　6、中心对称图形是旋转角度为180度的旋转对称图形。

　　初二上册数学复习要点

　　（一）运用公式法：

　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

　　a2—b2=（a+b）（a—b）

　　a2+2ab+b2=（a+b）2

　　a2—2ab+b2=（a—b）2

　　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　（二）平方差公式

　　1、平方差公式

　　（1）式子：a2—b2=（a+b）（a—b）

　　（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

　　（三）因式分解

　　1、因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

　　2、因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

　　（四）完全平方公式

　　（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a—b）2=a2—2ab+b2反过来，就可以得到：

　　a2+2ab+b2 =（a+b）2

　　a2—2ab+b2 =（a—b）2

　　这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。

　　把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

　　上面两个公式叫完全平方公式。

　　（2）完全平方式的形式和特点

　　①项数：三项

　　②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

　　③有一项是这两个数的积的两倍。

　　（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

　　（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

　　（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

初二数学知识点总结4

　　1、全等三角形的定义（边角边，角边角，角角边）

　　2、直角三角形斜边中线定理

　　3、旋转的性质

　　4、轴对称图形的性质

　　5、正弦余弦定理

　　6、勾股定理及其逆定理的应用

　　7、三角形的三边关系

　　8、相似三角形的定义及性质

　　9、黄金分割的定义及性质

　　10、锐角三角形的定义及性质

　　11、直角三角形的定义及性质

　　12、钝角三角形的定义及性质

　　第十章一元二次方程

　　1、一元二次方程的定义及形式

　　2、一元二次方程的解法（直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法）

　　3、一元二次方程根的情况与判别式的关系

　　4、一元二次方程的`根的分布与判别式的关系

　　5、一元二次方程的解法与几何问题的应用

初二数学知识点总结5

　　第十一章：全等三角形复习

　　一全等三角形

　　1、什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

　　2、全等三角形有哪些性质？

　　（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

　　（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

　　（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

　　3、一般三角形全等的条件（包括直角三角形）：（1）定义（重合）法；

　　(2)SSS：三边对应相等的两个三角形全等；

　　(3)SAS：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等；

　　(4)ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；

　　(5)AAS：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。解题常用后面四种方法。直角三角形全等特有的条件：HL（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）。

　　4、证明两个三角形全等的基本思路：

　　（1）已知两边：a、找第三边（SSS）；b、找夹角（SAS）；c、找是否有直角（HL）。

　　（2）已知一边一角：①已知一边和他的邻角：a、找这边的另一个邻角(ASA)；b、找这个角的另一个边(SAS)；c、找这边的对角(AAS)。

　　②已知两角：a、找两角的夹边(ASA)；b、找夹边外的任意边(AAS）。

　　二角平分线

　　1、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

　　2、角平分线的判定：角的内部到角的两边的.距离相等的点在角的平分线上。

　　用法1：∵ QD⊥OA，QE⊥OB用法2：∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE。

　　∴点Q在∠AOB的平分线上。 ∴点Q在∠AOB的平分线上

　　∴ QD＝QE

　　3、总结提高：学习全等三角形应注意以下几个问题

　　（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

　　（2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

　　（3)要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

　　（4)时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”。

　　练习：

　　练习1：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,∠B=∠C,试问AD=AE吗？

　　2、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC，AO平分∠BAC吗？

　　3、如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？

　　4、如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补

　　充的条件可以是

　　5、已知AC=DB, ∠1=∠2.求证: ∠A=∠D

　　6、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。

　　7、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？

　　8、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

　　9、求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

　　10、将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=度；

　　11、如图6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求证：AE＝ED

　　三轴对称

　　1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

　　2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。

　　3、轴对称的性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形。

　　②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　4、线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

　　性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等（纯粹性）。

　　逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）

　　线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。

　　5、用坐标表示轴对称小结：

　　在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。

　　利用轴对称变换作图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？

　　6、等腰三角形

　　1.等腰三角形的性质

　　①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

　　②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

　　2、等腰三角形的判定：

　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）。

　　7、等边三角形

　　（1）等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。

　　（2）等边三角形的判定：

　　①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

　　（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　练习1：在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC

　　∴∠ ____= ∠_____;____=____

　　(2) ∵AD是中线

　　∴____⊥____; ∠_____= ∠_____

　　(3) ∵ AD是角平分线

　　∵____ ⊥____;_____=____

　　2、如图1，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于E，EF∥AC交AB于F，求证：AF＝FB.

　　3、某等腰三角形的两条边长分别为3 cm和6 cm，则它的周长为：

　　4、等腰三角形的一个角为30°，则底角为___________．

　　5、已知：如图5，AB＝AC，BD⊥AC.求证：∠DBC=1/2∠A。

　　6、如图6，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE＝CF，EF交BC于G，EM∥CF.求证：EG＝FG.

　　第十四章整式和因式分解

　　一、幂的4个运算性质

　　1、同底数幂的乘法：am · an = am+n

　　2、同底数幂的除法：am÷an =am-n；a0=1(a≠0)

　　3、幂的乘方: (am )n = amn

　　4、积的乘方: (ab)n = anbn

　　如：（1）(-1)20xx+π0= (x-3)x+2=1，求x.

　　（2）若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.

　　（3）计算：0.251000×（-2）20xx

　　二、乘法公式

　　1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

　　3、三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc

　　计算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

　　(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)

　　(x+4y-6z)(x-4y+6z)

　　(x-2y+3z)2

　　简便计算:(1)98×102

　　(2)2992

　　(3) 20062-20xx×20xx

　　活学活用：已知a+b=5，ab= -2，求（1）a2+b2（2）a-b

　　三、因式分解

　　因式分解方法：一提二套三看

　　一提：提公因式提负号

　　二套：套平方差、完全平方、十字相乘法

　　三看：看是否分解完全。

　　如：x5-16x -4a 2+4ab- b 2 m 2(m-2)-4m(2-m) 4a2- 16(a-2) 2

　　a、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是

　　b、已知x2-2mx+16是完全平方式则m为

　　c、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=

　　d、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=

　　e、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=

　　f、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_____

　　简便计算：(-2)20xx+(-2)20xx

　　20xx+20052-20062

　　3992+399

初二数学知识点总结6

　　一、勾股定理的逆定理：

　　如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

　　二、直角三角形的三边关系：

　　在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。

　　三、直角三角形斜边上的中线：

　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　四、完全平方公式：

　　首平方，末平方，两倍首末在中央。

　　五、二次根式的.乘除法：

　　根式基本运算，法则一样，只是结果要化简。

　　六、代数式求值：

　　字母赋值，代数式中，等于代数式的值。

　　七、平方根的性质：

　　一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。

　　八、实数的性质：

　　正数和零是正实数，负数和零是负实数，两个负数绝对值大者小。

　　九、不等式的性质：

　　1、不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

　　2、不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　　3、不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，方向改变。

　　十、一元一次不等式的性质：

　　1、不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

　　2、不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　　3、不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，方向改变。

　　十一、整式的除法：

　　单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

初二数学知识点总结7

　　一次函数知识点总结基本概念

　　1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

　　例题：在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.

　　2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

　　*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

　　1-12

　　例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函数的有（）

　　x（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

　　3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。（x的取值范围）一次函数

　　1.．自变量x和因变量y有如下关系：

　　y=kx+b（k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为任意不为零实数）

　　定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际有意义。

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　　一次函数性质：

　　1在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　2一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

　　特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系

　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等

　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）

　　应用

　　一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当kx2B.x10，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。

　　判断函数图象的`位置

　　例3.一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限

　　C.第三象限D.第四象限

　　解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k

　　解析式：y=kx（k是常数，k≠0）必过点：（0，0）、（1，k）

　　走向：k>0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b

　　若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则ab____________.已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

　　11、一次函数y=kx＋b的图象的画法.

　　根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图

　　象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），坐标或纵坐标为0的点.

　　b>0经过第一、二、三象限b0图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0时，向上平移；当b

　　某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

初二数学知识点总结8

　　第十五章整式乘除与因式分解

　　一．回顾知识点

　　1、主要知识回顾：

　　幂的运算性质：

　　am·an＝am＋n（m、n为正整数）

　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

　　＝amn（m、n为正整数）

　　幂的乘方，底数不变，指数相乘．?a?mn

　　?ab?n

　　am?ab（n为正整数）nnn积的乘方等于各因式乘方的积．?a＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）

　　同底数幂相除，底数不变，指数相减．

　　零指数幂的概念：

　　0a＝1（a≠0）

　　任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．

　　负指数幂的概念：

　　a＝a（a≠0，p是正整数）

　　任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．?n??m??????mn??（m≠0，n≠0，p为正整数）也可表示为：??

　　单项式的乘法法则：

　　单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连?pp－pp同它的指数作为积的一个因式．

　　单项式与多项式的乘法法则：

　　单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

　　多项式与多项式的乘法法则：

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．单项式的除法法则：

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的`字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

　　多项式除以单项式的法则：

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

　　2、乘法公式：

　　①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

　　文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．

　　②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

　　（a－b）2＝a2－2ab＋b2

　　文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．

　　3、因式分解：

　　因式分解的定义．

　　把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

　　掌握其定义应注意以下几点：

　　（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

　　（2）因式分解必须是恒等变形；

　　（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

　　弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．

　　因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．

　　二、熟练掌握因式分解的常用方法．

　　1、提公因式法

　　（1）掌握提公因式法的概念；

　　（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；

　　（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

　　（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

　　2、公式法

　　运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

　　常用的公式：

　　22①平方差公式：a－b＝（a＋b）（a－b）

　　②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 222 a－2ab＋b＝（a－b）

初二数学知识点总结9

　　1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

　　2.三角形全等的判定公理及推论有：“边角边”简称“SAS”“角边角”简称“ASA”“边边边”简称“SSS”“角角边”简称“AAS”斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

　　3.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

　　4.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

　　①确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)

　　②回顾三角形判定，搞清我们还需要什么。

　　③正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。

　　轴对称知识概念

　　1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

　　2.性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。角平分线上的点到角两边距离相等。线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

　　3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

　　4.等腰三角形的'顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

　　5.等腰三角形的判定：等角对等边。

　　6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，有两个角是60°的三角形是等边三角形。

　　8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

　　9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　10.同底数幂的乘法法则:幂的乘方法则：(m,n都是正数)

　　11.整式的乘法

　　(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　(3)多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

初二数学知识点总结10

　　一、勾股定理

　　1、勾股定理

　　直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2

　　2、勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。

　　3、勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。

　　二、平方根、算数平方根和立方根

　　1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

　　表示方法：记作“a”，读作根号a。

　　性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

　　2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

　　表示方法：正数a的平方根记做“a”，读作“正、负根号a”。

　　性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

　　开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 a0注意a的双重非负性：a0

　　3、立方根一般地，如果一个数x的`立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：记作a

　　性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

初二数学知识点总结11

　　轴对称

　　1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2.性质

　　(1)成轴对称的两个图形全等;

　　(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

　　一次函数

　　(一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数。

　　(二)函数三要素

　　1.定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

　　2.在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。

　　3.对应法则：一般地说，在函数记号y=f(x)中，“f”即表示对应法则，等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。

　　(三)一次函数的表示方法

　　1.解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。

　　2.列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

　　3.图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

　　(四)一次函数的性质

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)。当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)。

　　3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)。

　　4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

　　5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直。

　　6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

　　直角三角形

　　1.勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。

　　逆定理：如果三角形两边的`平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

　　2.含30°的直角三角形的边的性质

　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半。

　　3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”。

　　②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法。

　　图形的平移与旋转

　　1.平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

　　2.平移性质

　　(1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。

　　(2)图形平移后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等。

　　拓展阅读：初中数学提高解题速度的方法

　　认真仔细审题

　　对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。

　　有些学生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。

　　做好归纳总结

　　在解过一定数量的习题之后，对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结，以便使解题思路更为清晰，就能达到举一反三的效果，对于类似的习题一目了然，可以节约大量的解题时间。

　　熟悉习题内容

　　解题、做练习只是学习过程中的一个环节，而不是学习的全部，你不能为解题而解题。解题时，我们的概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快。

　　因此，我们在解题之前，应通过阅读教科书和做简单的练习，先熟悉、记忆和辨别这些基本内容，正确理解其涵义的本质，接着马上就做后面所配的练习，一刻也不要停留。

　　学会主动画图

　　画图是一个翻译的过程，把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。

　　因此，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。

　　逐步增加难度

　　人们认识事物的过程都是从简单到复杂。简单的问题解多了，从而使概念清晰了，对公式、定理以及解题步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃性思维，解题的速度就会大大提高。

　　我们在学习时，应根据自己的能力，先去解那些看似简单，却很重要的习题，以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，再逐渐增加难度，就会达到事半功倍的效果。

初二数学知识点总结12

　　八年级数学知识点

　　抽样调查

　　（1）调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。

　　（2）是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。而不是用随意挑选的个别单位代表总体。

　　（3）所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。

　　（4）抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算，并控制在允许范围以内，调查结果的准确程度较高。

　　课后练习

　　1、抽样成数是一个（A）

　　A、结构相对数

　　B、比例相对数

　　C、比较相对数

　　D、强度相对数

　　2、成数和成数方差的关系是（C）

　　A、成数越接近于0，成数方差越大

　　B、成数越接近于1，成数方差越大

　　C、成数越接近于0.5，成数方差越大

　　D、成数越接近于0.25，成数方差越大

　　3、整群抽样是对被抽中的群作全面调查，所以整群抽样是（B）

　　A、全面调查

　　B、非全面调查

　　C、一次性调查

　　D、经常性调查

　　4。对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，其中优等生比重为20%，概率保证程度为95.45%，则优等生比重的极限抽样误差为（A）

　　A、40%

　　B、4.13%

　　C、9.18%

　　D、8.26%

　　5、根据5%抽样资料表明，甲产品合格率为60%，乙产品合格率为80%，在抽样产品数相等的条件下，合格率的抽样误差是（B）

　　A、甲产品大

　　B、乙产品大

　　C、相等

　　D、无法判断

　　初二上册数学知识点：角平分线的性质

　　角平分线的性质

　　一、本节学习指导

　　角平分线的性质有助于我们解决三角形全等相关题型。其实不仅仅是角平分线，还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。

　　二、知识要点

　　1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。

　　如下图：OC平分∠AOB

　　∵OC平分∠AOB

　　∴∠AOC=∠BOC

　　2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】

　　如第一个图：

　　∵OC平分∠AOB（或∠1=∠2），PE⊥OA，PD⊥OB

　　∴PD=PE，此时我们知道△OPE≌△OPD（直角三角形斜边是OP即公共边，直角边斜边）

　　3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

　　如第一个图：

　　∵PE⊥OA，PD⊥OB，PD=PE

　　∴OC平分∠AOB（或∠1=∠2）

　　4、线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。

　　∵C是AB的中点

　　∴AC=BC

　　5、垂直的定义：两条直线相交所成的'四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。

　　如图：【重点】

　　∵AB⊥CD

　　∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90°

　　或∵∠AOC=90°

　　∴AB⊥CD

　　注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的

　　一个角是直角就可以了。反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。

　　6、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

　　∵△ABC≌△A'B'C'

　　∴AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'；∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'

　　初二数学复习方法

　　按部就班

　　数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

　　强调理解

　　概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。

　　基本训练

　　学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。

　　重视错误

　　订一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。

　　数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。

初二数学知识点总结13

　　一.定义

　　1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a叫做被开方数.

　　2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.

　　3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的`立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

　　4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

　　5.无限不循环小数又叫无理数.

　　6.有理数和无理数统称实数.

　　7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的

　　二.重点

　　1.平方与开平方互为逆运算.

　　2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根.

　　3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位.

　　4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位.

　　5.数a的相反数是-a[a为任意实数],一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

　　三.注意

　　1.被开方数一定是非负数.

　　2.0,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.

　　3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.

　　以上就是数学网为大家提供的初二数学知识点总结：实数希望能对考生产生帮助，更多资料请咨询数学网中考频道。

初二数学知识点总结14

　　分式

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

　　2.分式有意义的条件：分母不等于0

　　3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。

　　4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

　　分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：

　　A/B=A_C/B_C A/B=A÷C/B÷C(A,B,C为整式，且C≠0)

　　5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.

　　6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：

　　a/c±b/c=a±b/c

　　2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd

　　3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b _ c/d=ac/bd

　　4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

　　(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b_d/c

　　7.分式方程的`意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

　　8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

初二数学知识点总结15

　　全等三角形

　　知识与技能目标考点课标要求了解理解掌握用画出任意三角形的角平分线、中线和高全等三角形的概念三角形全等的条件三角形的中位线三角形等腰三角形、直角三角形、等边三角形的概念等腰三角形的性质和成为等腰三角形的条件直角三角形的性质和成为直角三角形的条件等边三角形的性质运用勾股定理及其逆定理解决简单问题∨∨∨∨∨∨∨∨∨灵活应轴对称

　　知识与技能目标考课标要求点了解理解掌握用认识轴对称，探索它的基本性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形图探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴形的对称探索基本图形(等腰三角形，矩形。菱形．等腰梯形，正多边形，圆)的轴对称性及其相关性质欣赏现实生活中的轴对称图形欣赏物体的镜面对称利用轴对称进行图案设计对应点连线平行且相等的性质∨∨∨∨∨∨∨∨∨灵活应按要求作出简单平面图形平移后的图形利用平移进行图案设计∨∨数据的描述

　　知识与技能目标考点课标要求会用扇形统计图表示数据理解频数、频率的概念数据的描述了解频率分布的意义和作用会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图能解决简单的实际问题了解∨∨理解掌握∨∨灵活应用∨

　　2.频数分布

　　当一组数据有n个数时，频数之和=n，频率=，频率之和=1，小长方形的高代表频数。

　　一次函数

　　知识与技能目标考课标要求点理解一次函数(包括正比例函数)的概念一次函会画一次函数(包括正比例函数)的图像理解一次函数的性质并会应用了解理解∨∨∨∨∨掌握应用∨∨∨灵活能根据实际问题列出一次函数及用待定系数法确数定一次函数的解析式用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解

　　1.正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数。

　　2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式：通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式，已知两点便可确定一次函数解析式。

　　3.一次函数的图像：正比例函数y=kx(k≠0)是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线；一

　　次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),(

　　,0)两点的一条直线。4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系：当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限，当k0直线交y轴于正半轴，b是负数时，要特别注意符号。

　　3．公式的探求与应用：探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题。

　　4．正确理解整式的概念：整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。

　　5．熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则：要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。

　　6．能熟练地运用幂的运算性质进行计算：幂的运算是整式的乘法的基础，也是考试的重点内容，要求熟练掌握。运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。

　　7．能熟练运用整式的乘法法则进行计算：整式运算常以混合运算出现，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。

　　8．能灵活运用乘法公式进行计算：乘法公式的运用是重点也是难点，计算时，要注意观察每个因式的结构特点，经过适当调整后，表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式，从而使计算大大简化。

　　9．区分因式分解与整式的乘法：它们的关系是意义上正好相反，结果的特征是因式分解是积的形式，整式的乘法是和的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法。

　　10．因式分解的两种方法的灵活应用：对于给出的多项式，首先要观察是否有公因式，有公因式的话，首先要提公因式，然后再观察运用公式还是分组。分解因式要分解到不能分解为止。

　　扩展阅读：人教版初二数学(上)知识点归纳

　　初二数学（上）应知应会的知识点

　　因式分解

　　1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

　　2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3．公因式的确定：系数的最大公约数相同因式的最低次幂.

　　注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4．因式分解的公式：

　　(1)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；

　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解的注意事项：

　　（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；

　　（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

　　6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.

　　7．完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式分式

　　Apq22”.

　　1．分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为B的形式，如果B

　　A中含有字母，式子B叫做分式.

　　整式有理式分式2．有理式：整式与分式统称有理式；即.

　　3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的.值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4．分式的基本性质与应用：

　　（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

　　（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即

　　分子分母分子分母分子分母分子分母

　　（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.

　　6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

　　acac,bdbd7．分式的乘除法法则：

　　nna

　　bcdadadbcbc.

　　aan.（n为正整数）b8．分式的乘方：b.

　　9．负整指数计算法则：

　　1（1）公式：a0=1(a≠0),a-n=a(a≠0)；（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；

　　a（3）公式：bnnbananm，bbamn；

　　（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.

　　10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数相同因式的最高次幂.

　　abcabcabcdadbdbcbdadbcbd12．同分母与异分母的分式加减法法则：

　　c;.

　　13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.

　　14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

　　15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

　　16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

　　17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.数的开方

　　1．平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方数，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.2．平方根的性质：

　　（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0的平方根还是0；（3）负数没有平方根.

　　3．平方根的表示方法：a的平方根表示为也可以认为是一个数开二次方的运算.

　　4．算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为平方根还是0.

　　5．三个重要非负数：a2≥0,|a|≥0，0.

　　6．两个重要公式：（1）aa2a和a.注意：

　　a可以看作是一个数，

　　a.注意：0的算术

　　a≥0.注意：非负数之和为0，说明它们都是

　　2a;(a≥0)

　　(a0)aaa(a0)

　　7．立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表示为8．立方根的性质：

　　（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；

　　-3-

　　3a；即把a开三次方.（3）负数的立方根是一个负数.9．立方根的特性：

　　3a3a.

　　10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：和开方开不尽的数是无理数.

　　11．实数：有理数和无理数统称实数.

　　12.正有理数0负有理数有限小数与无限循环小数正无理数无限不循环小数负无理数（2）

　　13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.

　　14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：21.414

　　52.236.

　　31.732

　　正实数实数0负实数三角形

　　几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1．三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）2．三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）3．三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂-4-

　　BDCA几何表达式举例：(1)∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CADBDC(2)∵∠BAD=∠CAD∴AD是角平分线几何表达式举例：A(1)∵AD是三角形的中线∴BD=CD(2)∵BD=CD∴AD是三角形的中线几何表达式举例：(1)∵AD是ΔABC的高线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）※4．三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）5．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（如图）6．等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形.（如图）BBBA∴∠ADB=90°(2)∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高BDC几何表达式举例：(1)∵AB+BC＞AC∴(2)∵AB-BC＜ACAC∴几何表达式举例：A(1)∵ΔABC是等腰三角形∴AB=AC(2)∵AB=ACC∴ΔABC是等腰三角形几何表达式举例：(1)∵ΔABC是等边三角形∴AB=BC=AC(2)∵AB=BC=ACAC∴ΔABC是等边三角形几何表达式举例：(1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∴∠A+∠B=90°∴7．三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180°；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（如图）角.BCA（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)∵∠C=90°※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内(3)∵∠ACD=∠A+∠B(4)∵∠ACD＞∠A∴CBBCDAA（1）（2）（3）（4）8．直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）CBA几何表达式举例：(1)∵∠C=90°∴ΔABC是直角三角形(2)∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定义：腰直角三角形.（如图）A几何表达式举例：(1)∵∠C=90°CA=CB∴ΔABC是等腰直角三角形(2)∵ΔABC是等腰直角三角CB两条直角边相等的直角三角形叫等形∴∠C=90°CA=CB10．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）（2）全等三角形的对应角相等.（如图）BAE几何表达式举例：(1)∵ΔABC≌ΔEFG∴AB=EF(2)∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠ECFG几何表达式举例：(1)∵AB=EF∵∠B=∠F又∵BC=FG∴ΔABC≌ΔEFG(2)(3)在RtΔABC和RtΔEFG中∵AB=EF又∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG11．全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如图）BCFG（1）（2）CBF（3）GAEAE12．角平分线的性质定理及逆定理：（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图）13．线段垂直平分线的定义：-6-

　　OEBDCA几何表达式举例：(1)∵OC平分∠AOB又∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE(2)∵CD⊥OACE⊥OB又∵CD=CE∴OC是角平分线几何表达式举例：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）14．线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）15．等腰三角形的性质定理及推论：AAOE(1)∵EF垂直平分AB∴EF⊥ABOA=OBB(2)∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直平分线几何表达式举例：(1)∵MN是线段AB的垂直平FMP分线∴PA=PBBC(2)∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上几何表达式举例：N（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）(1)∵AB=AC（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”∴∠B=∠C三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图）A(2)∵AB=AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD=CDAAAD⊥BC(3)∵ΔABC是等边三角形CBC（1）BDC（2）B（3）∴∠A=∠B=∠C=60°几何表达式举例：∴AB=AC(2)∵∠A=∠B=∠C16．等腰三角形的判定定理及推论：也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边(1)∵∠B=∠C（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图）∴ΔABC是等边三角形（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对(3)∵∠A=60°的直角边是斜边的一半.（如图）A又∵AB=AC∴ΔABC是等边三角形AA(4)∵∠C=90°∠B=30°1CBC（1）B（2）（3）CB（4）∴AC=2AB17．关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图）18．勾股定理及逆定理：的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；（如图）（2）如果三角形的三边长有下面关系:a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）19．RtΔ斜边中线定理及逆定理：是斜边的一半；（如图）（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）

　　MAOCFE几何表达式举例：(1)∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴ΔABC≌ΔEGFGNB(2)∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴OA=OEMN⊥AE几何表达式举例：(1)∵ΔABC是直角三角形A（1）直角三角形的两直角边a、b∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形CB几何表达式举例：∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中点A（1）直角三角形中，斜边上的中线D1∴CD=CB2AB(2)∵CD=AD=BD∴ΔABC是直角三角形几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：

　　三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：

　　1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.

　　2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.

　　3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CDAB=BECA.

　　4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.

　　5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.

　　-8-

　　BDECA6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

　　7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1）ACCB=CDAB；（2）∠1=∠B，∠2=∠A.8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.边是对应边.

　　10．等边三角形是特殊的等腰三角形.

　　11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.

　　13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.