六年级上册数学知识点13篇(热门)

　　在平平淡淡的学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。那么，都有哪些知识点呢？下面是小编为大家收集的六年级上册数学知识点，希望对大家有所帮助。

六年级上册数学知识点13篇(热门)

　　六年级上册数学知识点篇1

　　一、确定物体位置的条件

　　在平面上确定物体的位置，首先要确定观测点，然后要找准方向和角度(方位角)，最后要确定距离。

　　二、在平面图上标出物体位置的方法:

　　1、观测点和方位角;

　　2、从观测点沿着所确定的方向画一条射线;

　　3、根据单位长度的线段所表示的地面相对距离把实际距离换算为图上长度;

　　4、用直尺画出图上长度，并标出被观测点的位置及名称。

　　确定物体位置的条件：方向和距离,两个条件缺一不可。

　　三、位置关系的相对性。

　　描述两个物体或地点位置关系的时候会有两种方式，如“上海在北京的南偏东约30°的方向上”“北京在上海的北偏西约30°的方向上”。角度不变，方向正好相反。南偏东对应北偏西(不能说成西偏北)

　　因为东西、南北正好相对，所以东偏南的相对位置是西偏北。

　　四、描述路线图的方法

　　先按行走路线确定观测点,再确定行走的'方向和路程.即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。每走一步，都换一个新的观测点。

　　五、绘制路线图的方法

　　1、确定方向标和单位长度

　　2、确定起点的位置

　　3、根据描述,从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段(以起点为观测点)外，其余每段都要以前一段的终点为观测点。

　　4、以谁为观测点，就以谁为中心画出"十"字方向标，然后判断下一点的方向和距离。

　　每画一段路都要重新确定观测点、方向和距离。

　　六年级上册数学知识点篇2

　　一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

　　注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。

　　1、百分数和分数的区别和联系：

　　(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

　　(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。

　　注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

　　2、小数、分数、百分数之间的互化

　　(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。

　　(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。

　　(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。

　　(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。

　　(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

　　(6)分数化小数：分子除以分母。

　　二、百分数应用题

　　1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。

　　2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

　　求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙

　　求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲

　　3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率

　　4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

　　部分量÷百分率=一个数(单位“1”)

　　5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

　　折扣、成数=几分之几、百分之几、小数

　　八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

　　八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85

　　五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价

　　6、利率

　　(1)存入银行的钱叫做本金。

　　(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。

　　(3)利息与本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×时间

　　税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

　　注：国债和教育储蓄的利息不纳税

　　7、百分数应用题型分类

　　(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几

　　(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100%

　　(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100%

　　数学分数乘法知识点

　　1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

　　2.分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。(为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。)

　　注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

　　3.一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

　　4.分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。(为了计算简便，可以先约分再乘。)注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

　　5.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。

　　乘法交换律：a×b=b×a

　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c

　　6.乘积是1的两个数互为倒数。

　　7.求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

　　1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

　　注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

　　8.一个数(0除外)乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

　　9.一个数(0除外)乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

　　10.一个数(0除外)乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

　　11.分数应用题一般解题步骤。

　　(1)找出含有分率的关键句。

　　(2)找出单位“1”的量(以后称为“标准量”)找单位“1”：在分率句中分率的前面;或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面

　　(3)画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。

　　(4)根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。

　　求一个数的几倍：一个数×几倍;

　　求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。

　　五年级数学知识点复习

　　1.轴对称：

　　如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

　　2.轴对称图形的性质

　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

　　3.轴对称的性质

　　经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质：

　　(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　(2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　(3)线段的垂直平分线上的'点与这条线段的两个端点的距离相等。

　　(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

　　4.轴对称图形的作用

　　(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;

　　(2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

　　5.因数

　　整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。

　　6.自然数的因数(举例)

　　6的因数有：1和6，2和3。

　　10的因数有：1和10，2和5。

　　15的因数有：1和15，3和5。

　　25的因数有：1和25，5。

　　7.因数的分类

　　除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

　　我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

　　8.倍数：对于整数m，能被n整除(n/m),那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

　　一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

　　9.完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数)，恰好等于它本身。

　　10.偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。

　　六年级上册数学知识点篇3

　　一、百分数的意义和写法

　　(一)、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

　　(二)、百分数和分数的主要联系与区别：

　　联系：都可以表示两个量的倍比关系。

　　区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

　　分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。

　　②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;

　　分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

　　3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。

　　二、百分数和分数、小数的互化

　　(一)百分数与小数的互化：

　　1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位(数位不够用0补足)，同时在后面添上百分号。

　　2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位(数位不够用0补足)，同时去掉百分号。

　　(二)百分数的和分数的互化

　　1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。

　　2、分数化成百分数：

　　①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

　　②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。(建议用这种方法)

　　(三)常见分数小数百分数之间的互化;

　　三、用百分数解决问题

　　(一)一般应用题

　　1、常见的百分率的计算方法：

　　一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

　　2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

　　例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。

　　列式是：15÷20=15/20=75%

　　3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　　(1)百分率前是“的”：单位“1”的量×百分率=百分率对应量

　　(2百分率前是“多或少”的数量关系：

　　单位“1”的`量×(1±百分率)=百分率对应量

　　4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。

　　解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

　　(2)算术(用除法)：百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量

　　5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;

　　百分率前是“多或少”的关系式：

　　(比少)：具体量÷ (1-百分率)=单位“1”的量;

　　例如:大米有50千克，比面粉树少50%，面粉有多少千克。

　　列式是：50÷(1-50%)

　　(比多)：具体量÷ (1+百分率)=单位“1”的量

　　例如:工人做110个零件，比原计划多做了10%，原计划做多少个?

　　列式是：110÷(1+10%)

　　6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。

　　用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几

　　即①求一个数比另一个数多百分之几：用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数)，结果写为百分数形式。

　　甲比乙多几分之几的问题，方法A，(甲-乙)÷乙(建议用)

　　方法B，甲÷乙-100%

　　例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几?

　　列式是：(50-40)÷40=0.25=25%

　　②求一个数比另一个数少几分之几：用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数)，结果写为百分数形式。

　　乙比甲少几分之几的问题，方法A,(甲-乙)÷甲(建议用)

　　方法B，100%-乙÷甲

　　例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几?

　　(100-90)÷100=0.1=10%

　　说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。

　　7、如果甲比乙多或少a%，求乙比甲少或多百分之几，用a%÷(1±a%)

　　8、求价格先降a%又上升a%后的价格：1×(1-a%)×(1+a%)(假设原来的价格为“1”。求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。

　　小学数学四大领域主要内容

　　数与代数：的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计;

　　图形与几何：空间与平面的基本图形，图形的性质和分类;图形的平移、旋转、轴对称;

　　统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据;

　　实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。

　　数学分数加减法知识点

　　一、分数的意义

　　1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

　　2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

　　二、分数与除法的关系，真分数和假分数

　　1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

　　2、真分数和假分数：

　　①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

　　②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

　　③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

　　3、假分数与带分数的互化：

　　①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

　　②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

　　三、分数的基本质

　　分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

　　四、分数的大小比较

　　①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小;

　　②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

　　③异分母分数，先化成同分母分数(分数单位相同)，再进行比较。(依据分数的基本性质进行变化)

　　五、约分(最简分数)

　　1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

　　2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 (并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)

　　注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。

　　六、分数和小数的互化：

　　1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。

　　2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。(一般保留三位小数。)

　　如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

　　3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。

　　七、分数的加法和减法

　　1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。

　　2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。

　　3、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。

　　4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算;或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。

　　六年级上册数学知识点篇4

　　位置与方向

　　1、什么是数对?

　　数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。

　　数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

　　2、确定物体位置的方法：

　　(1)、先找观测点;

　　(2)、再定方向(看方向夹角的度数);

　　(3)、最后确定距离(看比例尺)。

　　描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

　　位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

　　相对位置：东--西;南--北;南偏东--北偏西。

　　小学数学小数乘小数知识点

　　知识点一：

　　因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。

　　知识点二：

　　小数乘法的一般计算方法：

　　先按整数乘法算出积，再给积点上小数点(看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位，点上小数点。)乘得的积的.小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。

　　知识点三：

　　小数乘法的验算方法

　　1、把因数的位置交换相乘

　　2、用计算器来验算

　　小学数学0的相关知识点

　　数学0的含义

　　1、没有任何东西

　　2、数轴的前点(原点)

　　3、可以表示分界

　　4、可以表示起点

　　5、可以起到占位作用

　　0是奇数还是偶数

　　0是一个特殊的偶数(20xx年国际数学协会规定零为偶数;我国20xx年也规偶数定零为偶数)。它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。

　　小学规定0为最小的偶数，但是在初中学习了负数，出现了负偶数时，0就不是最小的偶数了。

　　哥德巴赫猜想说明任何大于二的偶数都可以写为两个质数之和，但尚未有人能证明这个猜想。

　　0的相关知识点

　　0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方根是0，0的立方根是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次方等于1。0不能作为分母出现，0的所有倍数都是0。0不能作为除数。

　　六年级上册数学知识点篇5

　　第一部分填空题

　　1、分数、除法、比、百分数的关系考查

　　比如：4÷5=（）：25=（）%=（）折

　　这样的题型对于成绩差的孩子还是很成问题的，每节课开始的几分钟都会让学生练习一道。首先要理解分数、除法、比的关系，然后要会小数、分数、百分数的互化，解决这样的题让学生找出完全已知的一个数，根据这个数填个各空，根据题目中的最简分数来填每一个题。

　　2、分数、百分数、小数的大小比较。

　　这样的题目我是让学生根据题中数字的特点都化成统一类型的数字，比如都化成百分数，或者都化成小数或者都化成百分数，从而比较数的大小，但是要提醒孩子写到卷面上的一定是题目中的数字，而不是自己化好的数，统一数的类型是我们解决这类型题目的手段，但一定要切记最后回归原来的数。

　　3、求百分数

　　在复习中我们把求百分数的题目分成三种题型联系，分别是：（1）百分数意义的考查，一个数是另一个数的百分之几，除法计算；（2）一个量比另一个量多百分之几或者少百分之几，把被比较量看作单位“1”，问题问的是多（少）的部分占单位“1”的百分之几，对于这样的题首先找到两个量的差，差除以单位“1”；（3）各种率的计算，对于这样的'题目，首先想公式，这样的题目把总量看作单位“1”。

　　4、比例尺的应用

　　比例尺分为数值比例尺和线段比例尺，关于比例尺这一单元的题目考查的是三个题型分别是求比例尺，注意数值比例尺的前项和后项的单位一定要一致，线段比例尺和数值比例尺的互化，化单位很关键；求实际距离，对于求实际距离的题目，如果题目中已知是数值比例尺，我们为了计算的方便，将数值比例尺的后项厘米化成以米或者千米为单位的数，具体看题目。求图上距离。其实比例尺的题目，无论哪种题型，列比例解决问题可以事半功倍。

　　5、按比例分配

　　比和比例这一单元，学生除了要知道比和除法、分数的关系，还要知道比的基本性质和比例的基本性质，并会应用性质解决题目。

　　6、折扣、税收、储蓄

　　关于买衣服的折扣问题，孩子要知道原价看作单位“1”，在原价的基础上打折扣，孩子要理清打折扣后衣服比原来便宜了多少，“全场优惠10%”对于这样的题目，孩子理解有困难，这是对于商家而言，商家让利10%，衣服按照原价的90%出售。税收的问题把营业额看作单位“1”；储蓄的问题好好利用公式利息=本金*年利率*存期。

　　7、自主设计一个问题

　　这样的题属于开放性的题目，要求学生平时多练习生活。多思考。

　　第二部分和第三部分判断题、选择题

　　1、关于扇形的概念的考查，扇形与圆的关系

　　2、百分数的小概念，比如百分数没有单位，不表示量。

　　3、比例尺的概念考查

　　4、圆的面积和周长的公式应用，注意面积是面积单位，周长是长度单位。

　　5、陈述的理由的题目在平时要锻炼孩子做题时要知其然知其所以然。

　　6、判断是否得成比例的方法，也就是比例的概念的考查。

　　第四部分计算

　　1、求比值（化简比）

　　这样题目，平时要练习的题型多样化，分数：分数，小数：小数；分数：小数；

　　总之，要知道比值是一个数，可以是分数、小数、整数，是比的前项除以后项的结果，但是除不尽的情况一定要写成最简分数形式，不能取近似值。

　　在化最简整数比时，平时一定注意最后结果写成最简的形式，比的形式，整数的形式。

　　2、求未知数X

　　这样的题目“解”字在先，方程的考查，比例的基本性质的应用。

　　3、能简便的要简便

　　各种运算定律的灵活运用，在题目中出现百分数的题，首先把题目中的百分数根据题中数字的特点化成分数或者小数，再观察式子的特点，想运算定律。

　　第五部分操作题

　　1、阴影部分面积

　　学生掌握一个思想，首先看阴影部分的图形规则吗，如果不规则，则阴影部分的面积=整个大图形的面积-空白图形的面积。包括圆环的面积都是应用的这个思想。

　　2、圆规画圆

　　看清楚已知的是直径还是半径，知道圆规两脚间岔开的距离是圆的半径，注意画好后标注好圆心和半径或者是直径。

　　3、按比例尺作图

　　数清楚已知图形的格子数目是解题关键

　　第六部分解决问题

　　1、折扣问题，求百分数的问题。前面有分析

　　2、百分数的应用中关于两个数量之间的比较的问题

　　3、找准单位“1”是关键。

　　4、探索乐园中对于推理能力的考查

　　5、扇形统计图的应用

　　理解圆表示的就是整体“1”，每个扇形表示的是部分占整体的百分之几

　　两种题型：（1）已知部分量求整体；（2）已知整体求部分量。

　　六年级上册数学知识点篇6

　　第一单元位置

　　1、什么是数对?

　　——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。

　　作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

　　例：在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3，5)表示(第三列，第)。

　　注：(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对(3,2)表示第三列，第二行。

　　(2)数对(X，5)的行号不变，表示一条横线，(5，Y)的列号不变，表示一条竖线。(有一个数不确定，不能确定一个点)

　　( 列，行 )

　　↓ ↓

　　竖排叫列横排叫行

　　(从左往右看)(从下往上看)

　　(从前往后看)

　　2、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。

　　3、两点间的距离与基准点(0，0)的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。

　　第二单元分数乘法

　　(一)分数乘法意义：

　　1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

　　注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

　　例如： ×7表示: 求7个的和是多少? 或表示：的7倍是多少?

　　2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

　　注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)

　　例如： × 表示: 求的是多少?

　　9 × 表示: 求9的是多少?

　　A × 表示: 求a的是多少?

　　(二)分数乘法计算法则：

　　1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

　　注：(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)

　　(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)

　　2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

　　注：(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

　　(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

　　(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)

　　(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

　　(三)积与因数的关系：

　　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。

　　一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b;1时，c。

　　一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a。

　　注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

　　附：形如的分数可折成( )×

　　(四)分数乘法混合运算

　　1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

　　2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

　　乘法交换律：a×b=b×a

　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

　　(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

　　1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

　　2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

　　例如：a×b=1则a、b互为倒数。

　　3、求倒数的方法：

　　①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

　　②求整数的倒数：整数分之1。

　　③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

　　④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

　　4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

　　0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

　　5、任意数a(a≠0)，它的倒数为 ;非零整数a的倒数为 ;分数的倒数是。

　　6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

　　假分数的倒数小于或等于1。

　　带分数的倒数小于1。

　　(六)分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题

　　1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

　　“1”× =

　　例如：求25的是多少? 列式：25× =15

　　甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少? 列式：25× =15

　　注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

　　2、( 什么)是(什么 )的。

　　( )= ( “1” ) ×

　　例1: 已知甲数是乙数的，乙数是25，求甲数是多少?

　　甲数=乙数× 即25× =15

　　注:(1)“是”“的”字中间的量“乙数”是的单位“1”的量，即是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。

　　(2)“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。

　　(3)单位“1”的量×分率=分率对应的量

　　例2：甲数比乙数多(少) ，乙数是25，求甲数是多少?

　　甲数=乙数 ± 乙数× 即25±25× =25×(1± )=40(或10)

　　3、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

　　4、什么是速度?

　　——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间

　　——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

　　5、求甲比乙多(少)几分之几?

　　多：(甲-乙)÷乙

　　少：(乙-甲)÷乙

　　第三单元分数除法

　　一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　二、分数除法计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。

　　1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5

　　2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的`倒数。

　　3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

　　4、被除数与商的变化规律：

　　①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c

　　②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b;1时，c>a (a≠0 b≠0)

　　③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a

　　三、分数除法混合运算

　　1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

　　2、运算顺序：

　　①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

　　②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

　　注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c

　　四、比：两个数相除也叫两个数的比

　　1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

　　注：连比如：3：4：5读作：3比4比5

　　2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

　　例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20

　　注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

　　比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

　　3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

　　(1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

　　(2)、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

　　(3)、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

　　4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。

　　5、比和除法、分数的区别：

　　除法被除数除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质除法是一种运算

　　分数分子 (——) 分母(不能为0) 分数的基本性质分数是一个数

　　比前项比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质比表示两个数的关系

　　附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

　　分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

　　五、分数除法和比的应用

　　1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少?即：甲=乙× (15× =9)

　　2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少?即：甲=乙× (15÷ =25)(建议列方程答)

　　3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)

　　(1)甲是乙的几分之几?

　　甲=乙×几分之几 (例：甲是15的，求甲是多少?15× =9)

　　乙=甲÷几分之几 (例：9是乙的，求乙是多少?9÷ =15)

　　几分之几=甲÷乙 (例：9是15的几分之几?9÷15= )(“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”)

　　(2)甲比乙多(少)几分之几?

　　A 差÷乙= (“比”字后面的量是单位“1”的量)(例：9比15少几分之几?(15-9)÷15= = = )

　　B 多几分之几是： –1 (例： 15比9少几分之几?15÷9= -1= –1= )

　　C 少几分之几是：1– (例：9比15少几分之几?1-9÷15=1– =1– = )

　　D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙(1± ) (例：甲比15少，求甲是多少?15–15× =15×(1– )=9(多是“+”少是“–”)

　　E 乙=甲÷(1± )(例：9比乙少，求乙是多少?9÷(1- )=9 ÷ =15)(多是“+”少是“–”)

　　(例：15比乙多，求乙是多少?15÷(1+ )=15 ÷ =9)(多是“+”少是“–”)

　　4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少?

　　方法一：56÷(3+5)=7 甲：3×7=21 乙：5×7=35

　　方法二：甲：56× =21 乙：56× =35

　　例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少?

　　方法一：21÷3=7 乙：5×7=35

　　方法二：甲乙的和21÷ =56 乙：56× =35

　　方法二：甲÷乙= 乙=甲÷ =21÷ =35

　　5、画线段图：

　　(1)找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

　　(2)分析数量关系。

　　(3)找等量关系。

　　(4)列方程。

　　注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

　　第四单元圆

　　一、圆的特征

　　1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.

　　2、圆的特征：外形美观，易滚动。

　　3、圆心o：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

　　半径r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

　　直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

　　同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2= d=

　　4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

　　同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

　　5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

　　有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

　　有二条对称轴的图形：长方形

　　有三条对称轴的图形：等边三角形

　　有四条对称轴的图形：正方形

　　有无条对称轴的图形：圆，圆环

　　6、画圆

　　(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。

　　(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

　　二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

　　1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

　　2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

　　即：圆周率π= =周长÷直径≈3.14

　　所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr

　　注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

　　3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

　　如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3

　　4、半圆周长=圆周长一半+直径= ×2πr=πr+d

　　三、圆的面积s

　　1、圆面积公式的推导

　　如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

　　圆的半径 = 长方形的宽

　　圆的周长的一半 = 长方形的长

　　长方形面积 = 长 ×宽

　　所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)

　　S圆 = πr × r

　　S圆 = πr×r = πr2

　　2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

　　周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

　　3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

　　如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4

　　则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16

　　4、环形面积 = 大圆 – 小圆=πr大2 - πr小2=π(r大2 - r小2)

　　扇形面积 = πr2× (n表示扇形圆心角的度数)

　　5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

　　注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米

　　一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米

　　6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π

　　7、常用数据

　　π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

　　第五单元、百分数

　　一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

　　注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

　　1、百分数和分数的区别和联系：

　　(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

　　(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。

　　百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。

　　注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

　　2、小数、分数、百分数之间的互化

　　(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。

　　(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。

　　(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。

　　(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。

　　(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

　　(6)分数化小数：分子除以分母。

　　二、百分数应用题

　　1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几

　　2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

　　求甲比乙多百分之几 (甲-乙)÷乙

　　求乙比甲少百分之几 (甲-乙)÷甲

　　3、求一个数的百分之几是多少一个数(单位“1”) ×百分率

　　4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数(单位“1”)

　　5、折扣折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

　　折扣成数几分之几百分之几小数通用

　　八折八成十分之八百分之八十 0.8

　　八五折八成五十分之八点五百分之八十五 0.85

　　五折五成十分之五百分之五十 0.5 半价

　　6、纳税缴纳的税款叫做应纳税额。

　　(应纳税额)÷(总收入)=(税率)

　　(应纳税额)=(总收入)×(税率)

　　7、利率

　　(1)存入银行的钱叫做本金。

　　(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。

　　(3)利息与本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×时间

　　税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

　　注：国债和储蓄的利息不纳税

　　8、百分数应用题型分类

　　(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100% = ×100% = 百分之几

　　(2)求甲比乙多(少)百分之几—— ×100% = ×100%

　　例

　　① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几?(50是40的百分之几?)50÷40=125%

　　② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几?(40是50的百分之几?)40÷50=80%

　　③ 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50

　　④ 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40

　　⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少?(一个数的80%是40，这个数是多少?)40÷80%=50

　　⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少?(一个数的125%是50，这个数是多少?)50÷125%=40

　　⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几?(50比40多百分之几?)(50-40)÷40×100%=25%

　　⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几?(40比50少百分之几?)(50-40)÷50×100%=20%

　　⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少?10÷25%=40

　　⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少?10÷25%+10=50

　　乙比甲少20%，少10，甲是多少?10÷20%=50

　　乙比甲少20%，少10，乙是多少?10÷20%-10=40

　　乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少?(什么数比40多25%?)40×(1+25%)=50

　　甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少?(什么数比50多25%?)50×(1-20%)=40

　　乙是40，比甲少20%，甲数是多少?(40比什么数少20%?)40÷(1-20%)=50

　　甲是50，比乙多25%，乙数是多少?(50比什么数多25%?)40÷(1+25%)=40

　　第六单元、统计

　　1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

　　2、常用统计图的优点：

　　(1)、条形统计图直观显示每个数量的多少。

　　(2)、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。

　　(3)、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

　　第七单元、数学广角

　　一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。

　　1、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：

　　头数鸡(只)兔(只) 腿数

　　35 1 34

　　35 2 33

　　35 3 32

　　……

　　(逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃;腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表)

　　2、用假设法解决

　　(1) 假如都是兔

　　(2) 假如都是鸡

　　(3) 假如它们各抬起一条腿

　　(4) 假如兔子抬起两条前腿

　　3、用代数方法解(一般规律)

　　注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

　　二、和尚分馒头

　　100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人?

　　国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：

　　一百馒头一百僧，

　　大僧三个更无争，

　　小僧三人分一个，

　　大小和尚各几丁?"

　　如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人?

　　方法一，用方程解：

　　解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，根据题意列得方程：

　　3x + (100-x)=100

　　x=25

　　100-25=75人

　　方法二，鸡兔同笼法：

　　(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个?

　　3×100=300(个).

　　(2)这样多吃了几个呢?

　　300-100=200(个).

　　(3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头?

　　3- = (个)

　　(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：

　　小和尚：200÷ =75(人)

　　大和尚：100-75=25(人)

　　方法三，分组法：

　　由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷(3+1)=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚;又因为每组有3个小和尚，所以有25×3=75个小和尚。

　　这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。列式就是：

　　100÷(3+1)=25(组)

　　大和尚：25×1=25(人)

　　小和尚：100-25=75(人)或25×3=75(人)

　　我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。

　　三、整数、分数、百分数应用题结构类型

　　(一)求甲是乙的几倍(或几分之几或百分之几)的应用题。

　　解法：甲数除以乙数

　　例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几?(或几分之几?)

　　(二)求甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少的应用题。

　　解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数(分率)相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。

　　求一个数的几倍(几分之几或百分之几)是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量

　　例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的56 。五年级有学生多少人?

　　180×56 =150

　　(三)已知甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少，求甲数(即求标准量或单位“1”)的应用题。

　　解法：对应数量÷对应分率=单位“1”

　　例：育红小学六年级男生有120人，占参加活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人?

　　120÷35 =200(人)

　　六年级上册数学知识点篇7

　　一、扇形统计图的意义：

　　用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

　　也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

　　二、常用统计图的优点：

　　1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

　　2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

　　3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

　　三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

　　四统计图：复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。

　　小学数学图形的变换知识点

　　1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

　　3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

　　六年级数学必考难题整理

　　1圆柱侧面积

　　1.王师傅用面积是9.42平方分米的铁皮做成了一个长2分米的烟囱(接头处忽略不计)则，这个烟囱的横截面的直径是多少?

　　解：横截面的周长：9.42/2=4.71(分米)

　　横截面的直径：4.71/3.14=1.5(分米)

　　答：这个烟囱的横截面的直径是1.5分米。

　　2计算整除

　　2.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的'六位数能被225整除，修改后的六位数是_____。

　　解：逆向思考：因为225=25×9，且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9整除的情形。由能被25整除的数的特征(末两位数能被25整除)知，修改后的六位数的末两位数可能是25，或75。再据能被9整除的数的特征(各位上的数字之和能被9整除)检验，得9+7+0+4+5=25，25+2=27，25+7=32。故知，修改后的六位数是970425。

　　3路程问题

　　3.车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行80km，5小时到达灾区。回来时每小时行100km，这支车队要多长时间能够返回出发地?

　　解：80×5÷100=400÷100=4(小时)

　　答：这支车队要四个小时能够返回出发地。

　　六年级上册数学知识点篇8

　　1、分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

　　2、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

　　3、分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

　　4、分数乘整数：数形结合、转化化归

　　5、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

　　6、分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

　　7、整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。

　　8、小数的倒数：

　　普通算法：找一个小数的倒数，例如0。25，把0。25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1

　　9、用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0。25，1/0。25等于4，所以0。25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

　　10、分数除法：分数除法是分数乘法的`逆运算。

　　11、分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

　　12、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

　　13、分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

　　14、比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a：b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a：b=c：d）。

　　所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例，是比的意义。比例有4项，前项后项各2个。

　　15、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。

　　比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。

　　比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。

　　六年级上册数学知识点篇9

　　一、分数除法的意义：

分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　二、分数除法计算法则：

除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。

　　1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

　　2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

　　3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

　　4、被除数与商的变化规律：

　　①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c;a p="" (a≠0)

　　;a p="" (a≠0) ②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当b;1时，c>a (a≠0 b≠0)

　　;a p="" (a≠0)

　　③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a

　　三、分数除法混合运算

　　1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

　　2、运算顺序：

　　①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

　　②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

　　(a±b)÷c=a÷c±b÷c

　　小学生数学应用题理解能力差怎么办

　　培养孩子理解应用题意的能力

　　孩子对于一些应用题目的表述，不能正确的理解其中的意思，也是正常的。应用题是小学低年级数学教学的重点和难点。是小学生害怕的学习内容。家长在辅导孩子的过程中，要注意充分利用生活实际与实物场景的方法，克服难点，诱发学习兴趣。

　　课堂紧跟老师

　　课堂时间的把握，我们都知道，老师是我们学到知识的最佳途径之一。只要自己课堂上面把握好时间，那么自己的数学成绩自然而然地就会提高。上课的时候，千万不能马虎大意。这一点是非常的重要，自己平时一定要牢记。

　　三步纠错法

　　很多孩子在做错题的时候，都只是简单改正，没有去思考背后的原因。因此，如果孩子做错题，要引导他们进行三步纠错法，从而从根源上解决错题。

　　当孩子做错题的时候，要引导他们从这三个方面进行思考：

　　1、错在哪里?

　　2、错的`原因是什么?

　　3、当符合什么条件时，错误才能变成正确?

　　数学图形的变换知识点

　　1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

　　3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

　　六年级上册数学知识点篇10

　　一、选择

　　1、用圆规画圆，圆规两脚的距离就是所画圆额（__）

　　A、圆心B、半径C、直径

　　2、圆中两端都在圆上的线段（__）

　　A、一定是圆的半径B、一定是圆的直径C、无法确定

　　3、在日常生活中，我们所见的下水井盖一般都制成（__）。

　　A、正方形B、长方形C、圆形

　　4、在同一个圆中最长的一条线段是（__）。

　　A、半径B、直径C、直线

　　5、画一个直径为5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（__）

　　A、5厘米B、10厘米C、2.5厘米

　　二、判断并改错。

　　1、所有的半径都相等，所有的直径都相等。（__）

　　2、圆的半径越长，这个圆就越大。（__）

　　3、画图时，圆规两脚尖之间的距离就是圆的半径。（__）

　　4、圆沿一条直线滚动时，圆心在一条直线上运动。（__）

　　5、两个圆的大小一样，它们的半径一定相等。（__）

　　6、一条直径可以分成两条半径，两条半径也就是一条直径。（__）

　　7、平行四边形、长方形、正方形、圆形都是平面图形中的直线图形。（__）

　　8、经过一点可以画无数个圆。（__）

　　9、经过圆心的线段一定是直径。（__）

　　10、圆心相同的圆，大小也相等。（__）

　　三、按要求画图。

　　1、画一个半径为1厘米的圆。

　　2、以点O为圆心，分别画两个大小不同的圆。

　　3、用你喜欢的方法画一个半圆，并标出它的圆心，半径和直径。

　　4、在下面长方形和正方形中各画一个的'圆。r=（__）d=（__）

　　四、填空。

　　1、图中已学过的图形有（__）、（__）、（__）、（__）。

　　2、正方形的周长是（__），小圆的直径是（__），半径是（__）。

　　3、直角梯形的高与上底都是（__），下底是（__），面积是（__）。

　　4、大三角形的底边长是（__），高是（__），面积是（__）。

　　五、解决问题

　　1、在边长为12米的正方形中剪直径为3厘米的圆，你最多能剪多少个？

　　2、芳芳家的餐桌面是圆形的，她妈妈要给餐桌配一块正方形桌布，量得桌面直径是1.5米，桌子高1.2米，要使正方形桌布的四角刚好接触地面，正方形桌布的对角线应是多少米？

　　六年级上册数学知识点篇11

　　第一单元圆

　　1、圆的定义：平面上的一种曲线图形。

　　2、将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等、

　　3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

　　4、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　　5、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

　　6、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　　7、在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

　　8、在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

　　用字母表示为：

　　d=2r

　　r =1/2d

　　用文字表示为：

　　半径=直径÷2

　　直径=半径×2

　　9、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

　　10、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　　11、圆的周长公式：C=πd或C=2πr

　　圆周长=π×直径

　　圆周长=π×半径×2

　　12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

　　13、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

　　圆的面积公式：S=πr2。

　　14、圆的面积公式：S=πr2或者S=π（d/2）2或者S=π（C÷（2π））2≈

　　15、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

　　16、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　　17、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是

　　S=πR2—πr2

　　或S=π（R2—r2）。

　　（其中R=r+环的宽度、）

　　19、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

　　半圆的周长公式：

　　C=πd/2+d

　　或C=πr+2r

　　圆周长的一半=πr

　　20、半圆面积=圆的面积÷2

　　公式为：S=πr2/2

　　21、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

　　例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。

　　22、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

　　例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。

　　圆周长和直径的比是π：1，比值是π

　　圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π

　　23、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；

　　当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

　　24、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几、

　　25、当长方形，正方形，圆的`周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小

　　26、扇形弧长公式：扇形的面积公式：

　　S=nπr2/360

　　（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）

　　27、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　28、有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

　　有2条对称轴的图形是：长方形

　　有3条对称轴的图形是：等边三角形

　　有4条对称轴的图形是：正方形

　　有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

　　29、直径所在的直线是圆的对称轴。

　　31、永远记住要带单位，周长是（例如：cm），面积是平方（例如：cm2），体积是立方（例如：cm3）。

　　32、圆的周长：

　　×1= ×2=

　　×3= ×4=

　　×5= ×6=

　　×7= ×8=

　　×9= ×10=

　　33、圆的面积：

　　×12= ×22=

　　×32= ×42=

　　×52= ×62=

　　×72= ×82=

　　×92= ×102=314

　　第二单元分数混合运算

　　1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。

　　①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。

　　②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；

　　③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。

　　2、解决问题

　　（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：

　　第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。

　　第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。

　　（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”

　　第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。

　　第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。

　　（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：

　　①要找准单位“1”。

　　②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。

　　③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。

　　④解答方程。

　　（4）要记住以下几种算术解法解应用题：

　　①对应数量÷对应分率=单位“1”的量

　　②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

　　③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。

　　3、要记住以下的解方程定律：

　　加数+加数=和；

　　加数=和–另一个加数。

　　被减数–减数=差；

　　被减数=差+减数；

　　减数=被减数–差。

　　因数×因数=积；

　　因数=积÷另一个因数。

　　被除数÷除数=商；

　　被除数=商×除数；

　　除数=被除数÷商。

　　4、绘制简单线段图的方法：

　　分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种：（一）一种量是另一种量的几分之几。（二）一种量比另一种量多几分之几。（三）一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤：

　　①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。

　　②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。

　　③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。

　　④问题所求要标出“？”号和单位。

　　5、补充知识点

　　分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

　　分数乘法的计算法则

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零、。

　　分数乘法意义

　　分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

　　分数乘整数：数形结合、转化化归

　　倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

　　分数的倒数

　　找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3、3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

　　整数的倒数

　　找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。

　　小数的倒数

　　普通算法：找一个小数的倒数，例如，把化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1

　　用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如，1/等于4，所以的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

　　分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

　　分数除法计算法则：

　　甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

　　分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

　　分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

　　第三单元观察物体

　　1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。

　　2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。

　　3、站得高，才能望得远。

　　4、确定观察的范围：

　　1）先找到观察点、障碍点；

　　2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。

　　5、看不到的地方称作盲区。

　　第四单元百分数的认识

　　1、百分数的意义

　　像84%，28%，……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。

　　2、百分数的读法和写法

　　①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。

　　②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。

　　3、百分数和分数的区别

　　①意义不同

　　百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。

　　②写法不同

　　百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

　　分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。

　　百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，180%

　　4、小数、分数、百分数的互化

　　①把小数化成百分数的方法：

　　先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如

　　②把分数化成百分数的方法：

　　可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如3/5=（除不尽的保留三位小数）。

　　③把百分数化成小数的方法：

　　先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。

　　④把百分数化成分数的方法：

　　先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。

　　5、求一个数是另一个数的百分之几的方法

　　求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上%

　　6、求百分率的方法：

　　百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。

　　常考的几种百分率：

　　合格的数量÷总数量×100%=合格率

　　及格的人数÷总人数×100%=及格率

　　发芽的数量÷总数量×100%=发芽率

　　优秀的人数÷总人数×100%=优秀率

　　出席的人数÷总人数×100%=出席率

　　缺席的人数÷总人数×100%=缺席率

　　命中的次数÷总次数×100%=命中率

　　7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法

　　与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。

　　第五单元数据处理

　　三种统计图：

　　条形统计图（表示各个量的多少）

　　折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）

　　扇形统计图（表示部分与整体的关系）。

　　一、绘制条形统计图（主要是用于比较数量大小）

　　1、写出统计图的标题，在上方的右侧表明制图日期。

　　2、确定横轴、纵轴。

　　3、在横轴上适当分配条形的位置，确定条形的宽度和间隔。（直条的宽窄要一致，间隔也要一致，单位长度要统一）

　　4、纵轴上确定单位长度。确定单位长度所代表的量要根据最大和最小的来综合考虑。

　　5、根据数据的大小画出长短不同的直条。

　　6、给直条图形不同的颜色（或底纹），并在统计图右上角注明图例。

　　二、关于复试条形统计图

　　1、制作复试条形统计图与单式条形统计图的制作方法相同。只是在每组数据中各量要用颜色或底纹区分。

　　2、复试条形统计图———直条的宽窄要一致，间隔要一致，单位长度要统一。

　　3、运用横向、纵向、综合、对比等不同方法观察，可以读懂复试条形统计图，从中获取尽可能多的信息。

　　4、复试条形统计图有纵向和横向两种画法。

　　三、绘制复试折线统计图（不仅可以比较大小，还可以比较数量变化的快慢）

　　a、只有一条折线的折线统计图叫做单式折线统计图。

　　b、用不同的折线表示不同的数量变化情况的折线统计图叫做复试折线统计图。

　　考点：三种单式统计图和两种复式统计图。

　　1、三种统计图：条形统计图表示数量的多少、折线统计图表示数量多少、反映增减变化、扇形统计图表示部分与整体的关系。

　　2、复式条形统计图：用两种不同的条形来分别表示不同的类型。复式折线统计图：用两条不同的线来表示，一条用实线，另一条用虚线。

　　3、反映某城市一天气温变化，最好用折线统计图，反映某校六年级各班的人数，用（条形）统计图比较好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形统计图。

　　第六单元比的认识

　　（一）比的基本概念

　　1、两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　2、比值通常用分数、小数和整数表示。

　　3、比的后项不能为0。

　　4、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；

　　5、根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

　　6、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

　　（二）求比值

　　1、求比值：用比的前项除以比的后项

　　（三）化简比

　　1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。

　　（四）比的应用

　　1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？

　　例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？

　　题目解析：60人就是男女生人数的和。

　　解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

　　第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。

　　2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？

　　例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？

　　题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

　　解题思路：第一步求每份：25÷5=5人

　　第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

　　3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？

　　例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

　　4、要求量=已知量×要求量份数/已知量份数

　　5、比在几何里的运用：

　　（1）已知长方形的周长，长和宽的比是a：b。求长和宽、面积。

　　长=周长÷2×a/（a+b）

　　宽=周长÷2×b/（a+b）

　　面积=长×宽

　　（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是a：b：c。求长、宽、高、体积

　　长=周长÷4×a/（a+b+c）

　　宽=周长÷4×b/（a+b+c）

　　高=周长÷4×c/（a+b+c）

　　体积=长×宽×高

　　（3）已知三角形三个角的比是a：b：c，求三个内角的度数。

　　三个角分别为：

　　180×a/（a+b+c）

　　180×b/（a+b+c）

　　180×c/（a+b+c）

　　（4）已知三角形的周长，三条边的长度比是a：b：c，求三条边的长度。

　　三条边分别为：

　　周长×a/（a+b+c）

　　周长×b/（a+b+c）

　　周长×c/（a+b+c）

　　第七单元百分数的应用

　　百分数的基本概念

　　1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

　　百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。

　　2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

　　例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。

　　3、百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

　　4、小数与百分数互化的规则：

　　把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；

　　把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

　　5、百分数与分数互化的规则：

　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；

　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

　　六年级上册数学知识点篇12

　　1、一单元分数乘法分数乘整数的意义：就是求几个相同加数和的简便运算。

　　2、计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数的积做分子，分母不变。

　　3、一个数乘分数的意义:可以看做是求这个数的几分之几。

　　4、计算法则：一个数乘分数，用分子×的积做分子，分母相乘的做分母，为了计算的简便可以先约分。

　　5、整数乘法的交换律，结合律，分配率，对分数同样适用。

　　6、乘积是一的两个数互为倒数。

　　7、 2单元位置与方向用坐标确定位置：前面的数表示列，后面的表示行上北下南左西右东3单元分数除法分数除法的意义：分数与整数的`意义相同。

　　8、单位1：1.甲是乙的几分之几?甲÷乙2.甲比乙多几分之几? (甲-乙)÷乙3.甲比乙少几分之几? (乙-甲)÷乙路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度工作总量=效率×时间工作效率=总量÷时间工作时间=总量÷效率4单元比比的意义：两数相除就叫做两个数的比比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

　　9、前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数的值。

　　10、 5单元圆圆是一种平面曲线图形。

　　11、圆中心的点叫圆心，连接圆心和圆上的任意一点叫半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径直径=半径×2圆的周长公式：面积公式：C=πd或C=2πr S=πr的平方6单元百分数便是一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。

　　12、百分数也叫百分率和百分比。

　　13、百分数表示的是数量，不能带单位;百分数是分母是100的分数，分母是100的不一定是百分数。

　　14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时，保留三位小数)，再把小数化成百分数;把百分数化成分数，先把百分数改成分母是100的，能约分的要约成最简分数。

　　15、 7单元扇形统计图统计图有：扇形统计图，条形统计图和折线统计图。

　　16、扇形统计图的特点：能够更清楚地了解个部分和总数的关系。

　　17、折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且还能更清楚地表示数量的变化趋势。

　　18、条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。

　　19、 8单元数学广角用列方程或假设法。