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高等数学微分知识点总结

时间:2022-04-23 09:12:36 数学 我要投稿

高等数学微分知识点总结

  在我们上学期间,大家都背过不少知识点,肯定对知识点非常熟悉吧!知识点是传递信息的基本单位,知识点对提高学习导航具有重要的作用。掌握知识点有助于大家更好的学习。以下是小编精心整理的高等数学微分知识点总结,仅供参考,欢迎大家阅读。

高等数学微分知识点总结

  高等数学微分知识点总结1

  A.Function函数

  (1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)

  (2)幂函数(一次函数、二次函数,多项式函数和有理函数)

  (3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)

  (4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)

  (5)复合函数,反函数

  (6)参数函数,极坐标函数,分段函数

  (7)函数图像平移和变换

  B.Limit and Continuity极限和连续

  (1)极限的定义和左右极限

  (2)极限的运算法则和有理函数求极限

  (3)两个重要的极限

  (4)极限的应用-求渐近线

  (5)连续的定义

  (6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)

  (7)最值定理、介值定理和零值定理

  C.Derivative导数

  (1)导数的定义、几何意义和单侧导数

  (2)极限、连续和可导的关系

  (3)导数的求导法则(共21个)

  (4)复合函数求导

  (5)高阶导数

  (6)隐函数求导数和高阶导数

  (7)反函数求导数

  (8)参数函数求导数和极坐标求导数

  D.Application of Derivative导数的应用

  (1)微分中值定理(D-MVT)

  (2)几何应用-切线和法线和相对变化率

  (3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)

  (4)求极值、最值,函数的增减性和凹凸性

  (5)洛比达法则求极限

  (6)微分和线性估计,四种估计求近似值

  (7)欧拉法则求近似值

  E.Indefinite Integral不定积分

  (1)不定积分和导数的关系

  (2)不定积分的公式(18个)

  (3)U换元法求不定积分

  (4)分部积分法求不定积分

  (5)待定系数法求不定积分

  F.Definite Integral 定积分

  (1)Riemann Sum(左、右、中和梯形)和定积分的定义和几何意义

  (2)牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质

  (3)Accumulation function求导数

  (4)反常函数求积分

  H.Application of Integral定积分的.应用

  (1)积分中值定理(I-MVT)

  (2)定积分求面积、极坐标求面积

  (3)定积分求体积,横截面体积

  (4)求弧长

  (5)定积分的物理应用

  I.Differential Equation微分方程

  (1)可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程

  (2)斜率场

  J.Infinite Series无穷级数

  (1)无穷级数的定义和数列的级数

  (2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法

  (3)四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数

  (4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数

  (5)级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差

  注意:

  (1)问答题主要考察知识点的综合运用,一般每道问答题都有3-4问,可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容,解出的答案一般都是保留3位小数。

  (2)微积分BC课程比AB课程考察内容更多,题目更难,AB的内容和难度大概相当于BC的1/2 。

  高等数学微分知识点总结2

  微积分定理:———

  若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),则f(x)在[a,b]上可积,且

  b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)—F(a)

  这即为牛顿—莱布尼茨公式。

  牛顿—莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。

  微积分常用公式:———

  熟练的运用积分公式,就要熟练运用导数,这是互逆的运算,下满提供给大家一些可能用到的三角公式。

  微积分基本定理:———

  (1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系,同时它也提供了计算定积分的一种有效方法.

  (2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难,而利用微积分基本定理求定积分比较方便.

  题型:

  已知f(x)为二次函数,且f(—1)=2,f′(0)=0,f(x)dx=—2,

  (1)求f(x)的解析式;

  (2)求f(x)在[—1,1]上的最大值与最小值.

  解:

  (1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),

  则f′(x)=2ax+b

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