九年级数学二次根式知识点

　　在平日的学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。掌握知识点是我们提高成绩的关键！以下是小编为大家收集的九年级数学二次根式知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。

九年级数学二次根式知识点

　　① 二次根式的概念：

　　一般地，形如 √a (a≥0)的式子叫作二次根式，其中“ √ ” 称为二次根号，a 称为被开方数。

　　例如，√2 ，√(x^2+1) ，√(x-1) (x≥1) 等都是二次根式。

　　② 二次根式的性质：

　　当 a ≥ 0 时，√a 表示 a 的算术平方根，所以√a 是非负数 ( √a ≥ 0)，即对于式子 √a 来说，不但 a ≥ 0，而且 √a ≥ 0，因此可以说 √a 具有双重非负性。

　　③ 最简二次根式：

　　1、被开方数中不含有分母 ;2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式。

　　④ 积的算术平方根的性质：

　　积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

　　⑤ 商的算术平方根的性质：

　　商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

　　注：对于商的算术平方根，最后结果一定要进行分母有理化。

　　⑥ 分母有理化：

　　化去分母中根号的变形叫作分母有理化，分母有理化的方法是根据分数的基本性质，将分子和分母分别乘分母的有理化因式(两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式)化去分母中的根号。

　　⑦ 化成最简二次根式的一般方法：

　　1、将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方;

　　2、若被开方数含分母，先根据商的算术平方根的性质对二次根式进行变形，再根据分母有理化的方法化简二次根式;

　　3、若分母中含二次根式，根据分母有理化的方法化简二次根式。

　　判断一个二次根式是否为最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点：

　　(1)被开方数中不含分母;

　　(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;

　　(3)若被开方数是和(或差)的形式，则先把被开方数写成积的形式，再判断，若无法写成积(或一个数)的形式，则为最简二次根式。

　　⑧ 二次根式的加减：

　　(1)先把每个二次根式都化成最简二次根式;

　　(2)把被开方数相同的二次根式合并，注意合并时只把“系数”相加减，根号部分不动，不是同类二次根式的不能合并

　　初三数学重要知识点归纳

　　(1)圆的对称性

　　1、圆的轴对称性

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　　2、圆的中心对称性

　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

　　(2)基本函数的概念及性质

　　1.函数y=-8x是一次函数。

　　2.函数y=4x+1是正比例函数。

　　3.函数是反比例函数。

　　4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

　　5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

　　6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。

　　7.反比例函数的图象在第一、三象限。

　　初中数学有理数知识点

　　1.1正数和负数

　　①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。

　　②负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

　　1.2有理数

　　1.2.1有理数

　　①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。

　　1.2.2数轴

　　①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。

　　1.2.3相反数

　　①只有符号不同的数叫相反数。

　　②0的相反数是0 正数的.相反数是负数负数的相反数是正数

　　1.2.4绝对值

　　①绝对值 |a|

　　②性质：正数的绝对值是它的本身

　　负数的绝对值的它的相反数

　　0的绝对值的0

　　1.2.5数的大小比较

　　①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

　　②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。

　　1.3有理数的加减法

　　1.3.1有理数的加法

　　①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

　　③一个数同0相加，仍得这个数。

　　④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

　　⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b

　　1.3.2有理数的减法

　　①减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)

　　1.4有理数的乘除法

　　1.4.1有理数的乘法

　　①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。

　　②任何数同0相乘，都得0。

　　③乘积是1的两个数互为倒数。

　　④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

　　⑤乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba

　　⑥乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b

　　⑦乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac

　　1.4.2有理数的除法

　　①除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

　　②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

　　③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

　　④有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。

　　1.5有理数的乘方

　　1.5.1乘方

　　①求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a叫做底数，n 叫做指数。

　　②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

　　③正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

　　④做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

　　1.先乘方，再乘除，最后加减;

　　2.同级运算，从左到右进行;

　　3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

　　1.5.2科学记数法。

　　①把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。

　　1.5.3近似数

　　①一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。

　　②近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。

　　③从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

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