八年级下册数学第六章反比例函数知识点

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八年级下册数学第六章反比例函数知识点

　　在我们上学期间，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。还在苦恼没有知识点总结吗？下面是小编为大家整理的八年级下册数学第六章反比例函数知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

八年级下册数学第六章反比例函数知识点

　　八年级下册数学第六章反比例函数知识点

　　形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数表达式

　　x是自变量，y是x的函数

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^(-1) (即：y等于x的负一次方，此处x必须为一次方)

　　y=k/x(k为常数且k≠0，x≠0)

　　若y=k/nx此时比例系数为：k/n

　　自变量的取值范围

　　① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是不等于0的任意实数;

　　②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。

　　解析式 y=k/x 其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数,即 {x|x≠0,x∈R}。下面是一些常见的形式：

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^(-1)

　　y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)

　　反比例函数图象

　　反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),

　　知识拓展：反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。

　　初中数学幂的乘方知识点

　　1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(am)n表示n个am相乘。

　　2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn。

　　3、此法则也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。

　　初中数学有理数的运算知识点

　　1.加法：

　　①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　2.减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　3.乘法：

　　①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘得0。

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　4.除法：

　　①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

　　②0不能作除数。

　　5.乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　6.混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　二次函数的定义

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c，则称y为x的二次函数。

　　其中，a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI（a的绝对值）还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　二次函数的表达式

　　二次函数一共有三种表达式，分别为：

　　1. 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）；

　　2. 顶点式：y=a(x-h)^2+k ，其抛物线的顶点为P（h，k）；

　　3. 交点式：y=a(x-x)(x-x) ，交点式仅适用于与x轴有交点A（x，0）和B（x，0）的抛物线；

　　这三种表达式中的参数可以进行互相转换，参数转换公式如下：

　　h=-b/2a；k=(4ac-b^2)/4a；x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a。

　　一般情况下，在研究抛物线图像时，会通过配方将一般式化为顶点式，因为二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k（各式中，a≠0）的图像形状相同，只是位置不同：

　　1.当h>0时，y=a(x-h)^2的图像可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到；

　　2.当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到；

　　3. 当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图像；

　　4.当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图像；

　　5.当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图像；

　　6.当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图像。

　　二次函数的图像

　　二次函数的图像是一条“抛物线”，其图像有以下性质：

　　1. 抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-b/2a，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴；对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P；

　　2. 抛物线有一个顶点P，其坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)，当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上；

　　3. 二次项系数a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI（a的绝对值）还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大；

　　也就是说，对于抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大；若a<0则相反；

　　那么我们可以得到抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值为(4ac-b^2)/4a，可以总结为：顶点的横坐标是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标是最值的取值；

　　4. 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

　　1）当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

　　2）当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；

　　5. 常数项c决定抛物线与y轴的交点（0，c）；

　　6. 抛物线与x轴交点个数：

　　1）Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；

　　2）Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

　　3）Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

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